大学物理作业(下)

1、65如下图，几种载流导线在平面内散布，电流均为I，求：它们在O点的磁感觉强度。10I方向垂直纸面向外B8R20I0IB方向垂直纸面向里2R2R30I0IB方向垂直纸面向外2R4R66一半径为R的均匀带电无穷长直圆筒，电荷面密度为，该筒以角速度绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感觉强度。解：如下图，圆筒旋转时相当于圆筒上拥有同向的面电流密度i，i2R/(2)R作矩形有向闭合环路如图中所示从电流散布的对称性剖析可知，在ab上各点B的大小和方向均同样，并且B的方向平行于ab，在bc和fa上各点B的方向与线元垂直，在de,fe,cd上各点B0应用安培环路定理Bdl0Ii可得Bab0iababfcB0i

2、0Red圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为B0R，方向平行于轴线朝右67在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，此间距为a（如图）。今在此导体内通以电流I，电流在截面上均匀散布，求：空心部分轴线上O点的磁感觉强度的大小。解：JI2r2)(RB10Jkr112B210Jkr22BB110Jk(r1r2)B2210JkO1O210Jaj22B0Iaj2(R2r2)68一无穷长圆柱形铜导体,半径为R,通以均匀散布的I今取一矩形平面S（长为L，宽为2R），地点如图，求：经过该矩形平面的磁通量。解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律

3、可得：B0IR)2r(r2R因此，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1为R0I0LI1BdSBdS2rLdr2R40在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为B0I(rR)r2因此，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2为2R0ILIL2BdS0dr2ln2R2r穿过整个矩形平面的磁通量120LI0ILln24269如下图，载有电流I1和导线MN=r水平搁置，其两头I2的无穷长直导线互相平行，相距M、N分别与I1、I2距离均为3r，今有载有电流I3的r，三导线共面，求：导线MN所受的磁场力的大小与方向。解：载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为：B0I10I22(rx)2(2rx)MN上电流元

4、I3dx所受磁力：dFI3BdxI30I10I1dx2(rx)2(2rx)r0I10I2FI3dx(rx)2(2r02x)rr0I3I1dxI2dx20rx02rx0I3I1ln2rI2lnr2r2r0I3I1ln2I2ln220I3(I1I2)ln22若I2I1，则F的方向向下，I2I1，则F的方向向上70一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和互相垂直的二直线构成，通以电流2A，把它放在磁感觉强度为0.5T的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30时，线圈所受的磁力矩。解：(1)圆弧AC所受的磁力：在均匀磁场中AC通电圆弧所受的

5、磁力与通有同样电流的AC直线所受的磁力相等，故有FAC=FACI2RB0.283N方向：与AC直线垂直，与OC夹角45，如图(2)磁力矩：线圈的磁矩为pmISn2102n本小问中设线圈平面与B成60角，则pm与B成30角，有力矩MpmBpmBsin30M=1.5710-2Nm方向：力矩M将驱遣线圈法线转向与B平行.71有一无穷大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为i。（1）试求：板外空间任一点的磁感觉强度；（2）有一质量为m、带电量为q（q0）的粒子，以速度沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最先起码在距板什么地点处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始地点？v解：(1)B1

6、由安培环路定理：0i(大小)方向：在板右边垂直纸面向里2(2)由洛伦兹力公式可求Rmv/(qB)(起码从距板R处开始向外运动)返回时间T2R/v4m/(q0i)72如下图，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面相互平行，且以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总匝数为N，经过线圈的电流为I。求：球心O处的磁感觉强度。x解：坐标选用如图：dInIdl此中n2NdlRd0r2dIRdB2(x2r2)3/2B20ncos2=0NI0d24R方向沿x轴正向73一电子以速度v垂直地进入磁感觉强度为B的均匀磁场中（如图）。求：此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量示多少？解：半径Rmevmev，BeBe

7、R磁通量BSBR2meRv/e74一半径为R=1.0cm的无穷长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通以电流I=10.0A的电流，设电流在金属片上均匀散布，试求：圆柱轴线上随意一点P的磁感觉强度。解：取dl段，此中电流为Idl2IRd2IddIRR在P点dB0dI02Id0Id2R2R2R选坐标如图dBx0IsinddBy0Icosd2R,2R/2Bx0Id0I2Rsin2R0By0I/2d0I2Rcos2R0B(Bx2By2)1/20I21.810-4TtgBy/Bx1，2R方向=225，为B与x轴正向的夹角75一半径为R的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可视为无穷长，筒外有一层厚为d，磁导率为的均

8、匀顺磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的Hr曲线及Br曲线（要求：在图上注明各曲线端点的坐标及所代表的函数值）当rR时，H0当RrdR时，HI2r当rdR时，HI2r当rR时，B0当RrdR时，B0I2r当rdR时，B0I2r76螺绕环中心周长l=30cm，横截面S=1.0cm2，环上密切地绕有N=300匝的线圈。当导线中电流I=32mA，经过环截面的磁通量=2.010-6Wb，求：铁芯的磁化率m。解：B=/S=2.010-2THnINI/l32A/mB/H6.2510-4Tm/Am/0149677均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动(O点在细杆AB延伸线上)

9、求：(1)O点的磁感强度B0；(2)系统的磁矩pm；(3)若ab，求B0及pm1dqdrdIdqdrT2dB0dI0dr2r4r0BdBabdr4alnab4ar方向垂直纸面向里2dPmr2dI1r2dr2PmdPmabar2dr(ab)3a363若ab,则lnabbaaB00b0q4a4a同理ab,则（a33(13bb）a)aPa33b1qa2m6a278如下图,两个共面的带动圆环,其内外径分别为R1、R2和R2、R3，外面的圆环以每秒钟n2转顺时针转动，里面的圆环一每秒钟n1转的转速反时针转动，若二者电荷面密度均为，求：n1和n2的比值多大时，圆心处磁感觉强度为零。解：(1)在内圆环上取半

10、径为因为转动而形成的电流di在O点产生的磁感强度为dir宽度为n1dqdr的细圆环，其电荷为2rn1drdq2rdrdB10di/(2r)0n1dr其方向垂直纸面向外整个内圆环在O点产生的磁感强度为R2B1dB10n1drn1(R2R1)R1其方向垂直纸面向外同理得外圆环在O点产生的磁感强度B30n2(R3R2)其方向垂直纸面向里为使O点的磁感觉强度为零，B1和B2的量值一定相等，即n1(R2R1)n2(R3R2)于是求得n1和n2之比n2R3R2n1R2R179两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且Rr，xR若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x=NR时(N为正数)小

11、线圈回路中产生的感觉电动势的大小答：由题意，大线圈中的电流I在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的B02IR20IR24(R2x2)3/22(R2x2)3/2故穿过小回路的磁通量为BS0IR2r20r2RI22(R2x2)3/22x3因为小线圈的运动，小线圈中的感觉电动势为id30r2IR2dx30r2R2Ivdt2x4dt2x4当xNR时，小线圈回路中的感觉电动势为i30r2Iv/(2N4R2)80一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B中，B的方向垂直图面向里bcd=60，bc=cd=a使导线绕轴OO旋转，如图，转速为每分钟n转计算OOBcObdO解：S1a23/232/42aBScost，2n/

12、60OO(d/dt)BSsint(2BSn/60)sin(2nt/60)(3na2B/120)sin(2nt/60)81电量Q均匀散布在半径为a、长为L(La)的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心轴线旋转。一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线骗局在圆筒上（如下图）。若圆筒转速依据0(1t/t00求：圆形)的规律（0和t是已知常数）随时间线性地减少，线圈中感觉电流的大小和方向。解：筒以旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流Q，它和通电流螺线管的nIL2等效按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：B0Q(方向沿筒的轴向)2L筒外磁场为零穿过线圈的磁通量为：2B0Qa2a2L在单匝线圈

13、中产生感生电动势为感觉电流i为d0Qa2(d)0Qa20dt2Ldt2Lt0i0Qa20i的流向与圆筒转向一致2RLt0R82两根平行搁置相距为2a的无穷长载流直导线，此中一根通以稳恒电流I，另一根通0以交变电流i=I0cost两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和2b，l边与长直导线平行，且线圈以速度v垂直直导线向右运动(如图)当线圈运动到两导线的中心地点(即线圈中心线与距两导线均为a的中心线重合)时，两导线中的电流方向恰巧相反，且i=I0，求：此时线圈中的感觉电动势解：设动生电动势和感生电动势分别用1和2表示，则总电动势为=1+2，1vB1lvB2lB10I00i2(ab)2

14、(ab)B20I00i2(ab)2(ab)现在i=I0，则B20I00iB12(ab)2(ab)1=0=2BdStB0I00i2(2ar)2r由式，得BdS0ldi1dr0l(lnab)dii=I时，t2dtr2abdtt2k/，)0(k=120l(lnab)(I0)sint=0iI02ab83有一很长的长方形U形导轨，与水平面成角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感觉强度B垂直向上的均匀磁场中，如下图。设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t=0时，v=0，试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系。解：ab导线在磁场中运动产生的感觉电

15、动势Blvcosabcd回路中流过的电流IiiBlvcosRRab载流导线在磁场中遇到的安培力沿导轨方向上的分力为：FIiBlcosBlvcosBlcosR由牛顿第二定律：mgsinBlvcosBlcosdvRmdvdtdtB2l2vcos2gsinmR令Agsin，cB2l2cos2/()mR则dtdv/(Acv)tvvd(Ac)d1v利用t=0，v有dtAvvc0Acv00ct1lnAcvcAActmgRsin(1ect)vc(1e)B2l2cos284无穷长直导线载有电流I，其旁搁置一段长度为l与载流导线在同一平面内且成600的导线。计算当该导线在平面上以垂直于载流导线的速度v平移到该导

16、线的中点距载流导线为a时，其上的动生电动势，并说明其方向。解：在dl处B0I/(2r)d(vB)dlvBdlcos60vB但dldr/cos30IrdvBtg30drdlv2vBtg30drr1此中r2a3l/4，ra3l/410Iva3l/4lna方向从12233l/485一无穷长直导线通有电流II0e3t，一矩形线圈与长直导线共面搁置，其长边与导线平行，如下图。求：（1）矩形线圈中感觉电动势的大小及方向；（2）导线与线圈的互感系数。两个共轴圆线圈，半径分别为R和r，匝数分别为N1和N2，二者相距L设小线圈的半径很小，小线圈处的磁场近似地可视为均匀，求：两线圈的互感系数并议论LR时的状况.答

17、：设大线圈中通以电流I1，N1匝线圈形成的环电流在轴线上产生的磁感觉强度为B0N1I1R22(L2R2)3/2小线圈的面积为Sr2，大线圈经过一匝小线圈的磁通量为21BS0N1I1R2r22(L2R2)3/2在小线圈中产生的磁通链数为21N2210N1N2I1R2r2R2)3/22(L2互感系数为M210N1N2R2r2I12(L2R2)3/2当两线圈相距很近时，LR时，互感系数约为M0N1N2r22R87半径为r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且rR在大导线环中通有正弦电流（取逆时针方向为正）I=I0sint，此中、I0为常数，t为时间，求：任一时刻小线环中感觉

18、电动势（取逆时针方向为正）。Rr0r2I0cost2R88半径为R的无穷长实心圆柱导体载有电流I，电流沿轴向流动，并均匀散布在导体横截面上一宽为R，长为l的矩形回路(与导体轴线同平面)以速度v导游体外运动(设导体内有一很小的空隙，但不影响电流及磁场的散布)设初始时刻矩形回路一边与导体轴线重合，求：(1)t(tR)时刻回路中的感觉电动势(2)回路中的感觉电动势改变方v向的时刻答：（1）取逆时针方向为回路正向，则回路中的感觉电动势为vB1lvB2l0IB12(Rvt)B20Ivt22Rv0Il(1vt)2RvtR2（2）当0时，将改变方向1vt0RvtR2(vt)2vtRR20tvRv2R24v2

19、R2(51)R2v22v89充了电的由半径为r的两块圆板构成的平板电容器，在放电时两板间的电场强度大小为EE0et/RC，式中E0、R、C均为常数，:求：两极板间位移电流的大小。Idded(0E0e-t/RCr2)dtdt0E0r2e-t/RCRC90如下图，设平行板电容器内各点的交变电场强度E720sin105t（V/m），正方向规定如图。求:（1）电容器中的位移电流密度；（2）电容器内距中心联线r=0.01m的一点P，当t=0,t=5106s时的磁场强度的大小及方向。（不考虑传导电流产生的磁场）EP91一广播电台的均匀辐射功率为20kW，假定辐射的能量均匀散布在以电台为球心的球面上。求：距

20、电台10km处电磁波的辐射强度。I=P2010310001.591054r243.1410292一圆形极板电容器，极板的面积为S，间距为d，一根长为d的极细的导线在极板间沿轴线与极板相连，已知细导线的电阻为R，两极板外接交变电压UU0sint（U0、为常数）。求：（1）细导线中的电流；（2）经过电容器的位移电流。（1）IUU0sintRR（2）IdCdU0SU0costdtd93.容积V=1m3的容器内混有N11025个氢气分子和N2=4.01025个氧气分子,混=1.0合气体的温度为400K,求：（1）气体分子的平动动能总和；（2）混淆气体的压强.答：94在容积为2.0103m3的容器中，有

21、内能为6.75102J的刚性双原子分子理想气体。（1）求：气体的压强；（2）若容器中分子总数为5.41022个，求：分子的均匀平动动能及气体的温度。解：(1)设分子数为N.据E=N(i/2)kT及p=(N/V)kT得：p=2E/(iV)=1.35105Paw3kT(2)2得w3E/5N7.51021J由5ENkTEN5kT2又得T=2E/(5Nk)362k2速率散布函数的物理意义是什么？试说明以下各量的意义：（1）f(v)dv(2)Nf(v)dv(3)v2f(v)dvv1(4)v2(5)v2(6)1mv2f(v)dvNf(v)dvvf(v)dvv1v12096图中，I、II两条曲线是两种不一样

22、气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率散布曲线。试有图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处温度。答：（1）由剖析知氢气分子的最概然速率为：(vP)H22RT/MH22.0103ms1利用MO2/MH216可得氧气分子最概然速率为(vP)O22RT/MO2(vP)H245.0102ms1（2）由vp2RT/M得气体温度：Tvp2M/2R4.81102K64g氧气的温度由00C升至500C，（1）保持体积不变；（2）保持压强不变。在这两个过程中氧气各汲取了多少热量？各增添了多少内能？对外各作了多少功？必定量的某种理想气体，有状态a经b抵达c.（如图，abc为

23、向来线）求：此过程中（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；（3）气体汲取的热量.99.设有一以理想气体为工作物质的热机循环，cb为绝热过程，如下图。(V1)1试证明：其效率为1V2P1()1100.1mol氮气作如下图的可逆循环过程，此中ab和cd是绝热过程，bc和da为等容过程，已知V1=16.4升,V2=32.8升Pa=1atm,Pb=3.18atm,Pc=4atm,Pd=1.26atm,试求：（1）Ta=?Tb=?Tc=?Td=?（2）Ec=?（3）在一循环过程中氮气所作的净功A=？1）Ta=400K，Tb=636K，Tc=800K，Td=504K2）9.97103J（3）0.74

24、8103J1mol单原子分子理想气体的循环过程如TV图所示，此中c点的温度为Tc=600K试求：(1)ab、bc、ca各个过程系统汲取的热量；(2)经一循环系统所作的净功；(3)循环的效率答：如下图，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是随意过程，构成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为30J，过程中系统放热100J，求：BED过程中系统吸热为多少？答：103.1mol的理想气体，达成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程(如图)，已知状态1的温度为T1，状态3的温度为T3，且状态2和4在同一条等温线上求：气体在这一循环过程中作的功答：104.1

25、mol单原子分子的理想气体，经历如下图的可逆循环，联络ac两点的曲线的方程为pp0V2/V02,a点的温度为T0(1)试以T0,普适气体常量R表示、过程中气体汲取的热量；(2)求此循环的效率。答：105一察看者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5米，则此米尺以多大的速度靠近察看者？ll01(v/c)20.511(v/c)23c2106设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0=100m，沿同一方向匀速飞翔，在飞船B上观察飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为(5/3)10-7s，求：飞船B相关于飞船A的速度的大小。答：设飞船A相关于飞船B的速度大小为v，这也就是飞船B相关于飞船A

26、的速度大小。在飞船B上测得飞船A的长度为：ll01(v/c)2故在飞船B上测得飞船A相关于飞船B的速度为：vl/t(l0/t)1(v/c)2解得：vl0/t2.68108m/s1(l0/ct)2所以飞船B相关于飞船A的速度大小也为2.68108m/s。107一艘宇宙飞船的船身固有长度L0=90m，相关于地面以v=0.8c（c为真空中的光速）的匀速度在一察看站的上空飞过。问：1）察看站测得飞船的船身经过察看站的时间间隔是多少？2）宇航员测得船身经过察看站的时间间隔是多少？解：(1)观察站测得飞船船身的长度为LL01(v/c)254m所以t1=L/v=2.2510-7s(2)宇航员测得飞船船身的长

27、度为L0，则t2=L/v=3.7510-7s0108察看者甲和乙分别静止于两个惯性系K和K（K系相关于K系作平行于x轴的匀速运动）中，甲测得在x轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和210-7s，而乙测得这两个事件是同时发生的。问：K系相关于K系以多大速度运动？答：设相对运动速度为v。则依据洛仑兹变换公式可得：t1t1vx1/c2t2vx2/c21(，t21(/c)2/c)2vv乙测得两事件同时发生，则：t1t2可得：t2t1v(x2x1)/c2由题：t2t12107s，x2x1500m则：v(t2t1)c2/(x2x1)3.6107m/s.109假定地球上有一察看者测得一

28、宇宙飞船以0.6c的速度向东飞翔，5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞翔的彗星相碰撞。试问：（1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？（2）从飞船的钟来看，还有多少时间允许它走开航线，以防止与彗星碰撞？vx0.8cvxvxu0.8c0.6cu1(0.80.95c0.6)12vxcx2x1uttt2t1uxttc2u21c2tt1u24c2110两个质点A和B，静止质量均为m0质点A静止，质点B的动能为6m0c2设A、B两质点相撞并联合成为一个复合质点求：复合质点的静止质量答：设复合质点静止质量为M0，运动时质量为M。由能量守恒定律可得：Mc2m0c2mc2此中mc2为相撞前质

29、点B的能量。mc2m0c26m0c27m0c2故：M8m0设质点B的动量为pB，复合质点的动量为p。由动量守恒定律：pB利用动量与能量关系，关于质点B可得：pB2c2m02c4m2c448m02c4关于复合质点可得：p2c2M02c4M2c464m02c4由此可求得：M264m248m216m20000M04m0111当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度是多少？13c2112设迅速运动的介子的动能约为E0=100MeV；若这类介子的固有寿命是E=3000MeV，而这类介子在静止时的能量为210-6s，求：它运动的距离。答：依据：Emc2m0c2/1v2/c2E0/1v2/c2可得：1/

30、1v2/c2E/E030由此求出：v2.996108m/s又介子运动的时间：0/1v2/c2300所以它运动的距离：lvv3001.798104m113波长为的单色光照耀某金属表面发生光电效应，发射的光电子（电量绝对值为e，质量为m）经狭缝后垂直进入磁感觉强度B为的均匀磁场（如图示），今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大部分径为R。求：（1）金属资料的逸出功？（2）制止电势差？答：（1）由：eBvmv2/R得：v(ReB)/m代入h1m2A2可得：Ahc1mR2e2B2hcR2e2B22m22m（2）eUa1mv22Uamv2R2eB22e2m114图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(

31、1)求证：对不一样资料的金属,AB线的斜率同样；(2)由图上数据求出普朗克恒量h.答：（1）由eUahA得：Uah/eA/edUa/dh/e（=恒量）由此可知，对不一样金属，曲线的斜率同样。（2）hetge2.005.0)1014(10.0=6.41034Js115已知x射线光子的能量为0.6MeV，若在康普顿散射中，散射光子的波长变化了，试求：反冲电子的动能？0.10MeV116假定在康普顿散射实验中,入射光的波长0=0.0030nm,反冲电子的速度v=0.6c,求：散射光的波长.答：依据能量守恒，有：h0mec2hmc2此中：mme11(v/c)2hh0mec2111(v/c)2则：hch

32、cmec21101(v/c)2解得：0=0.00434nm1mec011h1(v/c)2117假如室温下（t=270C）中子的动能与同温度下理想气体分子的均匀平动动能同样，则中子的动能为多少？其德布罗意波长是多少？T300K均匀平动动能3kT6.211021J2p2mn2.071047kgms13.2107mp118能量为15eV的光子,被处于基态的氢原子汲取,使氢原子电离发射一个光电子,求：此光电子的德布罗意波长.答：远离核的光电子动能为：EK1mev21513.61.4eV2则：v2EK7.0105m/sme光电子的德布罗意波长为：hh1.04109mpmev119依据玻尔理论，(1)计算

33、氢原子中电子在量子数为n的轨道上作圆周运动的频次；计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频次；(3)证明当n很大时，上述(1)和(2)结果近似相等答：（1）e2mv240r2rmvrnhv2nrme4联立解出：n1n3202h3nnme412402h3n3（2）电子从n态跃迁到n1态所发出光子的频次为：ccR11cR2n1(n1)2n2n2(n1)2me42n1802h3n2(n1)2（3）当n很大时，上式变成：me42(1/n)me41n802h3n(n1)2802h3n3120假定电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长恰巧为电子物质波波长的整数倍，试此后点出发解出玻尔的动量矩量子化条件答：从题设可知，若圆周半径为r，则有2rn，这里n是整数，质波的波长。依据德布罗意公式：h/(mv)得：2rnh/(mv)于是：2rmvnh这里m是电子质量，v是电子速度的大小，rmv为动量矩，以L表示,为：是电子物则上式Lnh/