毕业论文- 横观各向同性PZT薄膜的弹性常数研究

1、毕业论文 横观各向同性PZT薄膜的弹性常数研究院 、 部： 学生姓名： 指导教师： 职称 专 业： 班 级： 完成时间： 绪论1.1 PZT薄膜材料简介随着现代机械工业中电子器件和材料都趋于质量轻、小型化和性能优异以及制作工艺的革新和进步，使我们可以使用小尺寸的电子器件和材料。这说明，像PZT薄膜这类纳米材料将成为电子材料领域的发展主体。这类材料不但体积小、质量轻，更具有良好的性能（如电学、光学、热学、机械、吸附等），使得低维微纳米电子器件在不同行业不同领域都得到了极其广泛的应用，也因此人们开始普遍关注低维微纳米材料的研究成果。目前，各国和各行业都重视这方面的研究和应用。本论文研究的对象是PZ

2、T纳米薄膜材料1-2。这里的PZT指的就是锆钛酸铅（Pb（ZrxTi1-x）O3），PZT就分别是铅元素Pb、锆元素Zr和钛元素Ti三者的英文缩写，它是混合二氧化铅、锆酸铅和钛酸铅等三种化学物质在高温下烧结而成的晶体，并且可以通过改变PZT中的Zr/Ti化学计量比的方式来改善其性能。近年来，因其具有优良的光电性能而受到广泛关注，利用其所制成的薄膜材料被普遍应用在微电子领域内。在PZT薄膜材料的实际制备过程是：选取一种材料A作为表面，在上面涂覆一层具有尺寸薄、结构致密和优良性能的材料B而形成的。在研究过程中，材料A被称为基底，材料B就是PZT薄膜，本文的基材就是Si，选择Si基材主要是与我们国家

3、正在研发的微光器件中的Si微通道板工艺有关，同时能够探究Si基材上PZT薄膜的力学性能，也有利于对沉积在Si基底上的PZT薄膜的器件展开研究，能够提升PZT薄膜材料的开发价值与商业价值。而通常PZT薄膜厚度尺寸范围一般在数十微米到数百纳米之间3-5。与单一固体材料相比，PZT薄膜的结构和制备的工艺过程都有很大程度的改善，所以PZT薄膜的性能也更加优异，也使得PZT薄膜材料在工业领域得到极其广泛的应用。另外薄膜按组成形式分为单晶的、多晶的以及非晶的，又或是单质及化合物如PZT、ZnO薄膜，也根据承担作用分为功能和结构元件薄膜。1.2 PZT薄膜材料的力学性能表征薄膜材料在实际应用中承担的作用主要

4、是作为功能元件和结构元件来使用，但是不管是什么用途它所具有的力学性能对它的应用起关键性作用，因此我们的任务就是采取措施反映薄膜材料力学性能。PZT薄膜在应用中是被固定在某一种基底上，因此这两种材料所组成的复合体系的力学性能不同于单一的某种固体材料。也因此如果想准确的表征PZT纳米薄膜的力学性能是会面临很多困难，其主要原因有如下几点6：（1）PZT薄膜是通过在基底材料表面覆盖一层很薄的PZT材料，制备过程和制备工艺复杂。如果实验时我们分离薄膜材料和基底材料只选择单一的PZT材料作为实验材料，那么在分离样品和做性能测试时薄膜材料很容易破坏，测量的力学性能参数就没有意义了。（2）但是将两者组成的复合

5、材料作为实验材料，测试的就不是薄膜的的固有特性，而是整体性能。（3）另外一些应用广泛的固体材料的性能测试手段如拉伸，弯曲，冲击等不适用在纳米薄膜材料。因此，发展能够准确有效测试PZT纳米薄膜材料的力学性能的新技术刻不容缓。目前随着各方面的研究发展，表征薄膜材料的方法在蓬勃发展并取得一些成果。比如声波法、散射法等，使用这类方法不会直接接触到薄膜样品材料，所以样品在正常试验条件下不会损坏。单轴拉伸法7-9和微纳米压痕法10是我们经常使用的与薄膜样品接触的两种技术。但是对于厚度方向尺寸范围在数十微米到数百纳米之间的材料，像薄膜，如果做单轴拉伸试验其结果只能是破坏薄膜样品，因此这种技术手段不适用。那么

6、此时我们开始研究纳米压痕测试技术，纳米压痕测试技术是压头持续加载到最大压痕深度，保持规定时间后卸载，实时记录加载和卸载过程中加载载荷和压痕深度的关系曲线，再对曲线评价、分析、计算从而表征材料的力学性能。通过实践证明这种技术是一种方便、快速、有效的并且早已普遍应用的测试薄膜力学性能方法10-11。1.3 选题根据和主要工作目前，随着制备的微纳米材料和器件质量越来越高以及尺寸越来越小型化，微纳米材料和器件的性能表征就具有非常重要的意义。以前旧式的纳米压痕测试手段是以Oliver-Pharr方法作为指导方法的，主要是求解压痕卸载刚度和计算压痕印记的投影面积来大体上反映材料某些性能。Nakamura1

7、3等在做纳米压痕测试之前，设计并使用球形和Berkovich14两种不同形状的压头来做压痕测试，收集更多材料压痕信息使最终实验结果更精确。随后就有成功利用压痕印记发现了一种表征各向同性材料弹塑性性能的新方法。对于受基底材料影响的小尺寸PZT薄膜材料，必然有实验结果和材料固有常数之间的误差，所以，为了更精确地确定这样的各向同性材料的力学性能料，我们应该考虑如何在基底效应的影响下，提出了一种新的模型或方法。本文工作主要是通过压痕实验加有限元处理求解PZT薄膜的弹性常数，用弹性常数来表征横观各向同性PZT薄膜材料的性能。这种方法具体可分为正面分析和逆向分析两个阶段。在正面分析中，将材料参数分析简化使

8、得最后只用ET、EL、GL表征材料性能，采用定理对关于最大加载载荷Fmax、加载指数x、以及压痕模量Em的关系式处理，得到一个初步的关于ET、EL、GL方程。为了减轻基底效应的影响，我们提出这样一个幂函数F=Fmaxhhmx来描述影响。再利用Origin15进行数值拟合，同时得到最大归一化压痕载荷Fmax(EShm2)和荷载曲线指数x，通过分析探讨和Origin拟合最大归一化压痕载荷Fmax(EShm2)和荷载曲线指数与ELE2 纳米压痕测试技术2.1 纳米压痕技术的简介 压痕技术17-18是一种研究材料力学性能常用且又有效的方法，传统的压痕技术一般是通过用已知材料性能的压头压入被测材料的表面

9、，然后可以从实验过程中连续并实时的提取荷载和压痕深度之间所存在的关系，当达到所设定的最大压痕深度后进行卸载，最后就得到压痕实验曲线。最后对这些测试数据综合分析， 图1 纳米压痕仪原理示意图就可以体现材料的基本性能了。这种传统的压痕实验方法具有直观、简单、快速、有效等优点。但是缺点在于结果不准确，只有当压痕深度足够深时，才能保证所测得的数据具有可靠性，从而分析的结果才准确。随着现代材料科学和材料制备工艺技术的发展和改善，材料尺寸也发展到纳米尺寸领域了，使用这种传统纳米压痕技术已经不能够准确地表征薄膜材料的力学属性。 经过各国科研家的努力，发明了具有非常高的测试准确度的纳米压痕仪，能有效的表征出薄

10、膜材料的力学性能。图1为纳米压痕仪的原理示意图，是采用三平板电容传感器原理为基础，压痕深度方向和压头加载载荷的分辨率能够达到10-9数量级。因此这种压痕仪能够准确有效的测试出PZT薄膜材料的力学性能。目前，国内外很多的科研工作人员都是使用这种纳米压痕仪做研究，研究的课题主要是关于如何准确有效的测量薄膜材料的硬度、屈服强度和杨氏模量19-21等材料本征属性。如图2所示，从该曲线图直观发现hf值就是因塑性或破坏而无法恢复的深度，而hmax与hf的差值是弹性部分恢复的深度。是能够恢复的图2 典型纳米压痕实验曲线图2呈现出纳米压痕技术加载力与压痕深度关系图。从图中可以看出，hmax代表着压痕深度的最大

11、值，而Pmax代表着加载荷载的最大值，hf则代表着压头所受的载荷完全消失后样品表面的残留压痕深度。结合相关文献资料可知，采用压痕技术时，在关系图中Unloading S=dP/dh=2ErA/其中，A代表接触投影面积，Er表示经过分析处理后的等效杨氏模量，对于Er有 1Er=1-V2E公式中，Ei和E依次表示压头以及样品的杨氏模量，而Vi和大部分单纯固体材料的基本机械性能，如杨氏模量，屈服强度和硬度等，可以很容易由纳米压痕试验测量得到。例如通过压痕测试综合分析弹性变形和塑形变形曲线范围，综合分析可以得到屈服点的压痕深度hy和屈服强度y的. y=0.434EhyR公式（3），我们通过前面（1）、

12、（2）求出样品材料的杨氏模量E，球形压头半径R以压痕深度及hy通过测量得到，这样就可以求解屈服强度纳米压痕技术可以表征样品的样式模量，也可以表征样品的其他特性，例如硬度，它的概念被界定为样品抵抗外界物体压入内部的能力。主要原理公式如下： H=PmaxA 所以我们可以通过测量压痕深度得到A。假如测试时我们选择Berkovich 压头，那么接触投影面积A与hc的函数表达式为A=24.6hc2，hc就是压痕接触深度。A=C1hc在公式（5）中，C1为24.56,剩下参数的如C2、C3、C4等是通过Origin15拟合出的 hc=hmax-公式中的值是对于不同的压头取值是不一样的，例如常见的平直圆柱形

13、压头和Berkovich压头，分别取1.0和0.7522。研究学者们利用纳米压痕技术对薄膜的力学特征进行表征，并且得出结论：当最大压痕深度被设定在低于样品自身厚度的1/10时，读取的测量数据往往与样品的真实性能相差无几。但是研究人员又发现这种规则不是都适用于其他厚度尺寸的薄膜材料，如厚度在几微米到几百纳米之间的薄膜材料，在做压痕测试时出现了小尺寸效应，如吸附效应和粗糙度，这些额外因素都会影响测试结果的准确性。因此研究人员做压痕测试时选择压痕深度更深一些来避免小尺寸效应，但是随之而来的产生问题是基底对压痕响应的影响更明显，结果又不准确了。因此为了是测试结果更加精确，我们在做纳米压痕测试时必须采取

14、措施减轻甚至消除小尺寸效应和基底效应对测试过程中的干扰。科研工作者不仅使用压痕法研究横观各向同性材料，如本文的研究主题就是求解横观各向同性PZT薄膜的弹性常数，还用来研究各向异性材料，但是因为涉及到很多复杂的数学和力学问题，故存在很多困难。如果我们对各向异性材料做纳米压痕实验，由于压痕痕迹仅仅包含有限信息，只能使得样品材料被视为各向同性材料。如果我们仍然想用纳米压痕法表征这类各向异性薄膜材料的特性，就必须改进纳米压痕试验方法。科研工作者采取如下办法：对于一般的各向异性单一固体材料，我们采取较为复杂的处理办法得到不同方向的压痕模量Mr，再求卸载刚度S，卸载刚度S 的数学表达式如下 S=2MrA其

15、中，S表示初始点卸载时的刚度，Mr表示不同方向上经过处理的综合压痕模量，A代表压头接触部分的投影面积。它们的物理意义与各向同性材料是相同的， 1Mr=公式(8)中，(1-v2)/E)inderter表示测试时使用的压头材料属性参数，而(1/M)sample是反映实验样品材料性能的参数。从（8）式中能够看出，在实验过程中，各向同性样品和各向异性样品相同，只是它们之间的差异在于，对于前者来说，通过实验获得的压痕模量可用于导出杨氏模量，然而对于后者来说，其杨氏模量是整个样品所有方向上的集中体现。Delafargue和Ulm232.2 纳米压痕的有限元数值模拟技术概要数值模拟技术被认为是分析压痕问题的

16、有效解决方案，而有限元法又是被广泛使用的数值模拟技术之一。目前，我们已经将数值模拟技术的研究成果普遍应用于工业、农业、科学研究等诸多行业。数值模拟的方法有许多，如边界法、单元法，但是有限元数值模拟技术由于其高效性，精确性，实用性脱颖而出，在有限元数值模拟技术中我们需要使用许多计算机软件，比如ABAQUS24、ANAYS、ORIGIN和MZTLAB等，运用这些软件就可以建立各种材料模型，根据实际情况改变模型中参数预测实验结果，所以，我们可以在硬件设施无法完善的情况下，也能知道某些材料或物体在外界环境的特定作用下会有怎样的效果，大大降低实验成本、节约时间和精力，也有利研究人员更容易解决问题，提高效

17、益。因此纳米压痕的有限元模拟技术广受欢迎。目前，许多研究者在纳米压痕的有限元模拟方面取得了很多重大成果。其中，人们利用有限元模拟对块状材料的力学性能研究展开了大量的科研工作，得到并总结出压痕实验过程中加载载荷与压痕深度基本符合平方关系25-26，而且最大加载载荷Pmax与压痕接触深度hmax的比值和材料的机械强度y，杨氏模量E，硬化系数指标有关系。但是对于薄膜材料，由于沉积在基底材料上，得到的加载载荷和压痕深度二者之间并非是呈现出规范的平方函数。另外，研究人员根据经验得到Unloading曲线初始位置的斜率dP/dh与材料的杨氏模量E、压头接触部分投影面积A dpdh=2.17EA(1-Zha

18、o等人在考虑了基底效应影响的前提下，通过金属薄膜实验，并结合有限元的方法，确定了金属薄膜材料的力学性能27。Wang等人28则利用纳米压痕技术，结合有限元模拟去定了压电薄膜材料的弹性常数。不过，目前研究较多的是形状为块状的或者厚度加大的薄膜材料，这样不需要考虑甚至不会涉及基底效应的影响。国外学者Nakamura等在其著作中总结了各向同性材料Ni-5wt.%Al的力学参数之间的相互联系，他们开展了很多试验，并且发现弹性部分的应力与应变二者之间的关系可以通过胡克定律进行表示： （10）关系式（10）中，式中，ET和EL分别表示样品的横向以及纵向杨氏模量，而GT和GL分别表示样品的横向以及纵向剪切模

19、，vTL，vLT和vTf=A （11）其中，0代表参考应力，式中的A，B，C，D A=12( B=12(2 C=12( C=12(以上四个公式中0L，0T，0T，0L是反映不同方向的应力。需要声明一点的是以上这些应力应变关系式都是没有考虑基底效应的影响并且是建立单一固体材料和厚度尺寸较大的薄膜材料等理论基础上的。对于沉积在Si基底上的PZT薄膜材料，如果压痕深度超过膜厚的百分之十时，我们就需要提出新的在考虑基底效应的影响下来合理表征薄膜材料力学参数的模型或方法。本文中采用纳米压痕测试技术结合有限元数值模拟研究PZT薄膜弹性常数问题，数值模拟中牵涉到压头接触，边界条件，网格种子、薄膜的材料特性等

20、非线性关系问题。需要考虑如此多的因素，我们选择ABAQUS24作为处理软件，ABAQUS软件所携带的许多软件包，可以处理诸多工程问题和以上提出的非线性问题。有限元技术数值实验手段接替了大量的传统实验方法，并成为了传统实验无法达到的极端环境下工程问题研究的主要手段。ABAQUS24作为一种著名的有限元技术商用软件，应用广泛，通用性强，其分析结果具有较高的准确性和可靠性，同时，他还能够与制图软件AUTOCAD相兼容，并能够胜任从相对简单的线性分析到诸多复杂的非线性问题的处理。图3 有限元软件ABAQUS应用流程图通常一个完整的ABAQUS/Standard或者ABAQUS/Explicit可分为三

21、个大的过程，分别是：前处理（前处理），数值模拟求解（计算），和后处理（提前结果），如图3所示。而在计算机辅助工程（CAE）中设计了不同模块，并且特定模块所针对的问题与其他模块之间存在明显区别的。下面是经常用到的几个模块：Part：构建模型的几何形状；Property：可以定义材料的属性与尺寸；Assemble：组装部件；Step：定义分析步长和输出变量；Load：给定加载条件和边界条件；Mesh：网格划分；Job：提交模型进行分析；Visualization：在图形界面表示出计算结果并进行后处理3 横观各向同性薄膜压痕响应3.1 横观各向同性材料描述通常情况下，分析各向同性薄膜的力学性能时，样

22、品基本是生长在基材表面的，此时就形成了弹性膜基体系，这种膜基体系在实际的材料研究中有着非常重要的意义29，在本次对PZT薄膜弹性力学性能在横观各向同性研究中应用的就是这种薄膜/基底体系，如下图4所示。图4 横观各向同性PZT薄膜/基底体系结构示意图经过研究发现本文研究对象PZT薄膜存在垂直纵向x3方向轴的平面，平面内任意位置不同方向上材料性能关于x3轴对称处处相等。如图4就是横观各向同性PZT薄膜/基底体系结构示意图，T 和 L分别代表各向同性平面内横向和垂直于面的纵向，图4中的x3轴方向就是PZT薄膜材料的厚度方向，而由x1-x2的这个平面就叫做各向同性面，在面内的材料性能不同方向处处相同。

23、一些如PZT、BaTiO3 等材料都具有这种特性。薄膜所具有的这种特性在一定程度上促进了他们的应用，本文将这种特性称为横观各向同性。另外对于横观各向同性材料都有一个反映本质的方程：S (,=1,2,6;i,j=1,2,3) （16）D上式中的S指代的是应变，T指代的是应力，D指代的是电位移，E指代的是电场， 指代的是压电系数，指代的是介电系数，反映的是弹性顺度性能指标，并且弹性顺度性能指标和弹性刚度性能指标的矩阵乘积为单位向量，由此便得到弹性顺度系数的矩阵表达式如公式（17）所示。一般来说，样品材料的压电介电系数、泊松比通常是可以通过查阅资料的，公式矩阵中还存在其它的物理量也早已被人发现了它们

24、的关联。 （17）vTL和vLTvTLET=vLTEL另外各向同性面内任意位置不同方向剪切模量 GT 都相同，且跟各向同性面内横向杨氏模量和材料泊松比有以下表达式： GT=ET2(1+V总的来说，没有压电效应的横观各向同性材料的性能可以用ET、EL、GL、vT、vTL5个常数去描述，但是很难全部确定这5个物理量的数值。所以本文做了一些假设来减轻工作量。横向各向同性材料的泊松比vT通常取0.3，而且其他两个泊松比的值的和是vT的两倍，即vLT+vTL=2此外，对于有压电效应的压电材料来说，需要影响材料性能的物理量压电和介电常数已知， ET、EL、GL才能被确定，求解方法相似。另外我们为了观察压电

25、效应对横观各向同性薄膜做压痕测试是否有影响将实验分成PMI模式和PI模式两种模式。通过这些简化，压电材料和非压电材料都可以选取ET、E3.2 膜/基体系基底效应假设我们研究的是理想的单一近似无限均匀的固体材料，而且使用锥形压头做压痕测试，那么压痕载荷F 和压痕深度h遵从Kick30-31定律：F=Ch2，C是个比例系数。而实际情况是PZT薄膜材料并非理想的近似无限均匀材料，而且存在基底效应的影响，故不能用这个简单的二次关系来描述F-h关系。因此我们提出了另一个幂函数来描述薄膜在受基底效应时F-h关系。，F=Chx。因此，当达到压痕深度峰值hm F=Fmaxhh在压痕实验中，当压痕深度达到最大值

26、hm时，加载载荷也取得最大值 Fmax，公式（20）中的x是用来反映基底效应影响而经过拟合得到的指数。在一定意义上来说，最大加载载荷Fmax和荷载曲线指数x是随基底效应的变化而变化。而x甚至可以定量地表示压痕响应中基底效应对于材料的实际作用效果。所以最大加载载荷Fmax和荷载曲线指数x是关于材料性质参数的函数(ET、EL、GL、vT、vTL、e15、e31、e33、11、33)。另外，一些其它实验数据（如基底的材料参数Es和vS ，薄膜厚度 Fmax=(ET, x=(ET,E4 估算PZT薄膜的弹性常数4.1 正面分析从前面的有限元模拟分析可知，即使不考虑,薄膜是否有压电效应，仍然只有方程（2

27、1）和（22）可以用来描述薄膜受到基底效应的行为，很难确定这5个参数EL、 ET、GL、vT和vTL的具体数值。因此本文会做一些简化处理使这5个弹性常数的数量减少。通常对于横向各向同性材料泊松比vT取0.332。此外，泊松比vTL和vLT通常被定义为vT的 2 倍，即vTL+vLT=2v表1 PZT-6B和PZT-4薄膜的压电和介电常数Materials 压电常数（cm-2） 介电常数（1010fm-1） e31 e33 e15 PZT-4 13.44 -6.98 13.84 60.0 54.7PZT-6B 4.6 -0.9 7.1 36.0 34.0在考虑基底效应的干扰下，最大承载力Fmax

28、和荷载曲线指数x有如下关系式Fmax=ex=e(ET对于PZT薄膜这种脆性材料，在实验中要利用薄膜的基底效应，但是又要预防压头在压入过程中破坏薄膜，或使基底过分变形而影响实验结果，因此在实验中我们将压痕深度控制在薄膜厚度的五分之一33-34。应用定理35，将上式表示为： FmaxEshm2= x=eELES,这样PZT材料弹性性能就由ET、EL、GL这三个常数描述。另外，还涉及到一个横向和纵向上平均压痕模量E Em=EL+压痕模量Em可以根据Oliver-Pharr理论研究进行纳米压痕测试获得。而方程（25）和（26）的具体形式可以通过下面有限元模拟取得，这样ET、EL、GL就可以通过（25）

29、、（26）、（27在一般的压痕实验中，使用较多的是是一种Berkovich压头，此时为了能够将一个三维的压痕问题简单化，也就是转化为二维的轴对称模型来处理，利用ABAQUS模拟了半角为 70.3 的刚性圆锥压头压入以Si为基材的PZT薄膜表面。这样一来，不仅速度快，而且精度也有保障。图5就是拟建立的二维轴对称膜/基体系结构图。 图5 二维的轴对称薄膜/膜基体系的压痕结构图通常来说，纳米压痕实验只作用于很小的一块区域，因此，我们建立的模型相对于真实的薄膜材料来说，只是很小的一部分。由于模型的轴对称性，被压的薄膜可以用一个平面来表示。在本文中，使用有限元软件ABAQUS模拟数值压痕响应，用倾角为7

30、0.3o的解析刚体面来模拟Berkovich压头。用线性对称减缩积分单元(CAX4R)模拟无压电性质的薄膜和基底。用线(CAX4E)模拟有压电效应的薄膜，模拟基底用CAX4R。它的特点是涉及到的数据量小，准确性和可靠性高，可以广泛运用在大应变测量36。在模型中，将薄膜材料沿着纵向分为70层，并且网格的划分是根据受力情况划分的，也就是说，在离压头越近的的区域，网格划分的也就越密集。这样做的好处是时间不仅被减少了，错误也不会发生。在模型被划分成网格后，把划分的基底单元总数设为9000个，薄膜部分划分的单元总数设为7000个，具体布局如图6，基本符合实验要求。图6 膜基体系网格划分示意图图7 是典型

31、的VonMises 应力云图，其中ELES=1.0，ETE图7 VonMises 应力云图为了使实验结果更具有广泛性和说服力，我们选择较大的材料参数组合范围。即0.1ELES5.0、0.1ETES5.0和0.1GLES2.0。本文先通过不同的ELES、ETES、GLES取值去模拟压痕加载曲线，这部分的实验发现为了看到不同数值对荷载曲线指数和最大加载载荷有何影响。本章选择了如下数值范围：ELES=（0.6；0.8；1.0；1.2）、ETES=（0.5；0.7；0.8；1.0）和图8 典型数值加载曲线a是PMI压痕模式，b和c是PI压痕模式4.2 建立具体无量纲方程虽然我们由前文正面分析中得到方程

32、（25）、（26）、（27），但是仅仅只是一个简单表明最大加载载荷、荷载指数x、压痕模量与ET、EL、图9 PMI模式下，（a）-(c)指数x和（d）-(f) Fmax(EShm探讨荷载曲线指数x与ELES、 ETES、 GLES之间的关系，得到如图9(a)-(c)和图10.图9(a)-(c)、图10(a)-(c)和(d)-(f)分别是PMI模式、压电系数为PZT-4和PZT-6B下的关系图。同样，Fmax(EShm2)和弹性常数之间的关系，关系表示在图9(a)-(c)和图10中。结合图9、图10、图11, Fmax(EShm2)随ELES、 ETES、 GLES的增大而增大，而指数x则减小。

33、比较ELES、 ETES、 GLES对Fmax(EShm2)的干扰程度，ELES图10 PI模式下，荷载曲线指数x和弹性常数组合ELES、 E根据方程(25)和(26)，让=ELES 、=E FmaxEshmx=e(,) 通过Origin15软件拟合如图9、图10和图11关系曲线，可以得到具体方程(28)和(29):e,=pe,=q其中，拟合系数pi和qi( i =1, 2, 12 )如表2所示。PI模式下如表图11 PI模式下，Fmax(EShm2)与弹性常数组合表2 PMI模式下方程(30)和(31)的加载系数方程(30)系数 方程(31)系数p1 0.21389 q1 2.25659p2

34、 0.41697 q2 -0.0372p3 -0.79622 q3 -0.04018p4 -0.58033 q4 0.06076p5 1.44269 q5 -1.19663p6 -0.59941 q6 0.26827p7 12.2136 q7 1.75892p8 -6.05127 q8 -1.11014p9 -4.06122 q9 0.95761p10 5.47017 q10 0.54791p11 1.80912 q11 -0.34978p12 -10.4618 q12 -1.98759表3 PI模式下方程(30)和(31)的加载系数方程(30)系数 方程(31)系数pzt-4 pzt-6b

35、pzt-4 pzt-6bp1 0.57831 -0.21943 q1 2.28813 2.01627p2 -0.14498 -0.13188 q2 -0.05121 -0.04739p3 0.13407 -0.25928 q3 -0.09849 0.04061p4 0.15477 -0.37999 q4 0.04084 -0.29019p5 1.36684 2.59463 q5 -0.04187 0.37009p6 0.08392 -0.95794 q6 -0.21079 -0.09921p7 1.12744 3.85829 q7 0.01569 0.42868p8 0.47344 -0.99

36、306 q8 -0.08768 -0.04421p9 -0.41528 0.72688 q9 0.58711 0.56598p10 0.07819 -0.25946 q10 -0.07475 0.18855p11 -0.36699 -2.66842 q11 -0.06713 0.03988p12 -0.13658 1.09466 q12 0.11082 -0.081394.3 逆向分析在逆向分析中，我们对沉积在硅基底上的PZT薄膜样品做数次的压痕测试，经过处理得到一个平均实验加载曲线，再把它拟合成指数函数，然后把实验中得到一些参数经过处理代入到无量纲方程中，求解弹性常数ET 、EL和4.3.1

37、 逆向分析流程图在正向分析中，已经得到了（30）和（31）的两个具体表达式，从简化的表达式中了解到，我们的未知数有三个，分别为，要想求得薄膜材料的弹性力学参数，还必须要确定薄膜材料的杨氏模量。而关于薄膜材料的杨氏模量，我们可以查阅文献得知。借助纳米压痕测试便能够求得样品的压痕加载参数数据构成的曲线，并在曲线的基础上求取得到样品的载荷力的极大值以及其载荷曲线相关的参数数据，同时压痕模量能够通过测试而获取。根据上一章（30）、（31）和（27）的关系式，使ET、EL、GL的取值在一定范围内变化，并分别计算出流程图中的e1、e2和e3。将这个数据取绝对值并且求和，当哪一组的e1、e2和e3最小时，就

38、选择这三个数据中包含的ET、EL、GL作为PZT薄膜的弹性常数。弹性常数ET、EL、G图12 逆向分析流程图4.3.2 纳米压痕实验做纳米压痕测试时选取取生长在Si表面上的厚度为350nm的PZT薄膜作为实验样品，得到了压痕曲线示意图和压痕印记图如图13所示。图13(a)是压痕曲线示意图，“1-5”是不同次序的实验数据曲线，“a”是经过处理得到的平均实验曲线，此外图13(b)所示是AFM纳米压痕印记图。从图13中可以提取到Fmax和Em的数值为1.3743mN和139.4GPa，然后通过Origin15拟合“a”曲线，得到荷载曲线指数x为2.0336，其它关联实验数据列于表4表4 实验相关参数

39、表t(nm) hm(nm) Fmax(mN) exponent x d33(pC/N) Em(GPa350 70 1.3743 2.0366 60 139.4 130图13 压痕曲线示意图和压痕印记图4.3.3 求解PZT弹性常数(1) PMI模式下的解根据流程图12所示，将相关实验数据Fmax、Em、x和ES等代入到方程（27）、（30）、（31）中，输出ET、EL、GL，再求e1、e2和e3，当哪一组的e1、e2和e3绝对值之和相对最小时就选择这三个数据中包含的ET、EL表5 PMI 模式下的弹性常数解Solutions etotal(%) ET(GPa) EL(GPa) GL(GPa)S

40、1 2.385 157 124 65S2 1.361 154 125 64S3 1.049 152 128 61为了验证这三组解能否成立，把表5中的三组解作为参数输入ABAQUS，在PMI模式下得到相对应的三个数值加载曲线S1、S2和S3，如图14所示。可以看出，数值加载曲线跟平均的实验加载曲线重合得很好，其中误差最小的是解图14 PMI模式下，实验加载曲线与多组优化解的数值加载曲线对比图S3所对应的曲线，并且最接近实验平均加载曲线。表6列出了一些PZT薄膜的弹性常数值。通过对比发现，薄膜样品的弹性常数最接近PZT-6B的弹性常数。表6 PZT薄膜的弹性常数值Materials ET（GPa）

41、 EL(GPa) GL(GPa)PZT-4 81.3 64.1 56.8PZT-2 86.2 67.5 33.4PZT-6B 137.0 131.6 54.1(2) PI模式下的弹性模量应用类似于 PMI 模式下的流程图13计算得到多组解Y1、Y2和Y3列于表7。把这三组解作为应变量输入ABAQUS，可得多组数值解的数值加载曲线，如图15所示。从表7可以看出，PZT-6B中的Y3 etotal(%)值最小，故在图15中也是PZT-6B中的Y3解曲线与平均实验加载曲线最接近重合。和文献报道的参数相比较，也最接近 PZT-6B。表7 PI 模式下的多组解Solutions PZT-6B PZT-4

42、 etotal(%) ET(GPa) EL(GPa) GL(GPa) etotal(%) ET(GPa) EL(GPa) GL(GPa)Y1 0.9 149 131 54 1.922 150 130 55Y2 0.7 146 134 53 1.891 146 135 52Y3 0.3 142 137 52 0.816 140 139 50我们通过对比分析两种模式下的实验结果，得出结论：导致最终两种不同的结果是由于压电效应的影响。那是因为当压头以压入到PZT薄膜材料中时，在薄膜表面就会产生电压降，又因为力电耦合响应而导致产生的电压降作用于薄膜，再反过来影响压痕测试。图15 PI模式下，平均加载曲

43、线与多组解加载曲线比对图5 总结与展望5.1 总结随着科学技术的进步，薄膜材料占据着一席之地。PZT以其独特的性能引起人们的关注，在揭示PZT薄膜力学性能时采用了纳米压痕技术，但由于其沉积在Si基底上，不得不考虑基底效应对材料的作用效果，于是提出了用荷载曲线指数来表示这种效应行为在膜基体系响应过程中的作用程度，结合有限元模拟计算，并对PZT薄膜样品的力学性能进行了无量纲研究，求出与其相关的函数关系式，然后再采取逆向分析方法，结合纳米压痕测试得出物理量数据，求解了PZT样品的力学性能指标。现将结果总结如下：1.引入PZT块状材料的压痕响应过程，通过相比较，发现基底效应参与了膜/基体系的压痕响应过

44、程，知道了修正后的加载曲线指数是不是简单的数值2，而是随着膜基体系的力学性能指标以及压痕深度的不断改变而发生相应的改变，于是可以把载荷曲线指数用来揭示基地效应的具体影响，求解出其与薄膜样品的力学性能指数之间的无量纲函数方程。2.在正面分析中，通过简化参数使得最终留下ET、EL、GL 作为材料力学性能指标，建立最大承载力Fmax和荷载曲线指数x与相关参数的关系式，利用定理，简化关系式，又利用材料压痕模量Em与ET3.通过反向分析，使用纳米压痕仪，控制压头压入的最大压痕深度为样品的1/10，获得了求解PZT样品的弹性力学性能指标相关的物理量数据，解得了两种模式下的ET、EL、GL的值，通过对多组解

45、与实验平均加载曲线的对比，了解PZT5.2 展望电子元器件的迅速发展，使得有着优异的性能的PZT薄膜受到越来越多的关注。对于它的制备技术也引起了科学家的探究，而对它的力学性能表征，采用了应用十分广泛的纳米压痕技术，同时还需要考虑到基材对薄膜材料的影响。本文在充分衡量基底效应行为影响的基础上，通过纳米压痕测试并根据有限元模拟对横观各向同性的PZT薄膜样品的力学参展开了深入探究，知晓了PZT薄膜样品是具备明显的压电效应的。本文还提出了一种新的定量揭示基底效应影响的大小的方法，但是这种方法还是有待修缮。对课题以后的展望，有以下两点：1. 我们在已知ZnO薄膜的压电常数与介电常数时，对材料的弹性力学性

46、能进行了研究。我们可以参照此类方法，在已知其弹性力学参数时，来确定它的压电系数，来进一步验证纳米压痕结合有限元法的准确性。2.本文所建立的膜基体系是理想的界面结合，并未考虑其他因素的影响，后续的卷入其他实验因素的影响对研究薄膜材料的性能具有重要的意义。参考文献1 郑俊华.不同结构多层PZT薄膜的制备及性能特性研究J.压电与声光，2016.2 沈海军.纳米薄膜的分类、特性、制备方法与应用J. 微纳米电子技术,2005(11):22-26.3 郑伟涛.薄膜材料与薄膜技术(第二版)M.北京：化学工业出版社，2008.4 曲喜新, 过壁君.薄膜物理M.北京：电子工业出版社，1994.5 田民波, 刘德

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