学法巧手指-相互作用

1、相互作用学法巧手指一 . 弹力方向的判断方法总结根据物体产生的形变方向进行判断：弹簧产生的弹力方向：与弹簧的中心轴线重合，指向弹簧形变的反方向，如图 1 所示。轻绳类物体产生的弹力方向：沿绳子并指向绳子收缩的方向，如图 2 所示。“点”和“面”（包括“平面”或“曲面”，下同）接触、“面”与“面”接触时，弹力沿着过接触点、垂直于接触面 （或接触面的切面）并指向受力物体，如图 3、图 4 所示。值得注意的是：一定要说清楚是哪一个物体产生的弹力方向，或者说清楚是哪一个物体所受的弹力方向。 就像图 1 中箭头所表示的是弹簧产生的弹力方向 （或者是被悬挂物体所受的弹力方向）。例题 1. 请在下图 5 中

2、画出杆或球所受的弹力方向。解析：根据上面的结论，很快画出杆或球所受弹力的方向如图6 所示。根据物体的所处的状态，利用平衡条件或牛顿运动定律进行判断有些物体（如杆）发生的形变并不明显，根据形变判断弹力方向非常困难，这时就要根据物体所处的状态进行判断。例题 2. 如图 7 所示，横梁的一端插在墙上， 另一端固定一小的定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮， 下面系一质量为 m 的小球， 整个装置处于静止，试分析横梁对滑轮的弹力方向。解析：依题意，定滑轮受三个力作用而处于静止，即两段轻绳分别对它产生斜向左上方和竖直向下的拉力F1 和 F2 （其大小均为mg ），以及横梁对它产生的弹力FN 。根据共点力的平衡条

3、件可知，这三个力的合力应该为0，所以 FN 的方向就和拉力F1 和 F2 的合力 F12 方向相反，如图 8 所示。思路点拨： 此题容易得出的一个错误结论就是：误认为杆对滑轮的作用力沿杆水平向右。且记：杆对物体的弹力不一定沿杆，要根据物体所处的状态，进行受力分析，从而得出正确的结论。二 . 临界值法求解弹力大小最典型的， 如弹簧类物体产生的弹力大小，根据胡克定律就可很快求出；但对于一般物体而言，还是要分析受力情况，利用平衡条件或动力学规律进行求解。例题 3. 如图 9 所示，带斜面的小车在水平地面上，斜面倾角为，仅靠斜面有一质量为 m 的光滑球，试求在下列状态下斜面对小球的弹力大小：小车向右匀

4、速运动；小车向右以加速度a(a g tan）做匀加速直线运动；小车向右以加速度ag tan的加速度做匀加速直线运动。解析：对小球进行受力分析，如图10 所示，将斜面对小球的支持力FN 2 正交分解，则由平衡条件和牛顿第二定律，得FN 2 sinmaFN 2 cosFN 1mg由、两式，得am g FN 1 t a nm由式可以看出，当aa0 g tan时， FN10 ，即此时的加速度a0 就是小球刚好离开车的上表面所需要的最小加速度值，即临界值。当小球向右匀速运动，即a0 时，由式得斜面对小球的弹力为FN 20当车运动的加速度a g tan 时，小球还压在车的表面上，此时的小球受力情况和图 1

5、0 是一样的，则由牛顿第二定律和几何知识，得FN 2Fmasinsin当 a g tan 时，就是刚才所讨论的临界情况，即此时小球刚好离开车的表面，小球的受力情况如图11 所示，则斜面对小球的弹力为FN 2mgcos思路点拨： 小车运动的加速度比较小时，小球和斜面、小车都有相互作用力，随着加速度的逐渐增大， 求和车的上表面之间的压力逐渐减小，刚要离开小车的表面时，加速度达到一个特定的值 a0，这个特定的值便是解决此题的关键。三 . 几何知识的运用摩擦力大小的计算 - 二面角的应用通常见到的斜面问题，斜面的倾角是已知的，但有时要利用几何知识进行求解，请看下面的例子：例题 3. 如图 12 所示，

6、 在水平桌面 M 上放置一块正方形薄木板abcd ，在木板的正中点放置一块质量为m 的木块。先以木板的ad 边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ab 边与桌面的夹角为；再接着以木板的ab 边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的 ad 边与桌面的夹角为（ ab 边与桌面的夹角不变），在转动过程中，木块在木板上始终没有滑动。则转动以后木块受到的摩擦力的大小为多少？解析：设经过两次旋转，最终正方形薄板与水平面之间成一定的夹角，画出草图如图 13 所示。图中，边 ab 和 ad 与水平面之间的夹角均为， e 为两条对角线 ac 和 bd 的交点，而 b 、 d和 e 分别为 b 、 d 和 e三点在水平

7、面上的投影，则薄板与水平面之间的夹角就是 ae和 ae 之间的夹角。设正方形的边长为l ，则由几何知识，得sineebbl sin2 sinaeae12l2所以，此时还静止在斜面上的木块所受到的摩擦力为F静mg s i n2mg si n思路点拨：显然，解决旋转以后的正方形平面与水平面之间的二面角大小是解题的关键，这是一道利用数学知识解决物理问题的题目，只要解决了角 ，即通常做题时的斜面的倾角，后面的运算反而显得十分的简单，这也是这道题的一大特点。图解法求解分力的最小值例题 4. 如图 14 所示，质量为 m 的光滑小球被夹在倾角为 的斜面和挡板 AO 之间，试分析挡板 AO 与斜面之间的倾角

8、多大时，挡板AO 所受的压力最小？解析：以小球为研究对象， 分析其受力情况如图15 所示。小球所受的重力G 产生了两个作用效果：使小球靠紧挡板和紧压在斜面上，所以将重力G 分解为两个分力F1和 F2。从图 15 可以看出，当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，根据平行四边形的变形，就可以判断出两个分力的变化： 分力 F1 的大小改变， 但方向是不变的， 始终与斜面垂直，而 F2 的大小和方向均发生改变，当分力F2 的方向变到与 F1 垂直，即 900 时，挡板 AO 所受的压力最小， 最小值为F2 minmg sin思路点拨： 虽然题目问的是挡板所受的压力情况， 但若直接以挡板为研究对象，的其它

9、力又不知道， 将无法进行讨论。因小球的质量已知，选择它为研究对象，再利用力的分解和牛顿第三定律的知识，就可以得出结论。其所受利用三角形知识巧解多力的合力例题 5. 如图 16 所示， O 点为三角形 ABC 的重心，并且有三个共点力F1、 F2和 F3作用在 O 点，试证明三个力的合力为零。解析：如图17 所示，将 AO 延长，交 BC 于 D 点，并继续延长至 D 点，截取 DEOD ，因为 CDDB （三角形重心的性质），所以，连接 CE 、BE 得到的四边形 OCEB 为平行四边形， 从而力 F2、F3 的合力等于 OE 长度对应的力。而OA2ODOE ，所以三个力 F1 、 F2 和

10、F3 的合力为零。思路点拨： 求解三个以上力的合成问题称为多力合成。多力合成是力的合成运算中较为复杂的情况，求解多个力的合力， 常用“正交分解法”、“特殊规律法”和“几何法”等，其中“几何法”是这几种方法中特别灵活、 与数学知识的关系较为密切的，运用这种方法最为关键的是挖掘出问题的几何特点。四 . 用牛顿第二定律判断平衡问题中的摩擦力方向例题 6. 如图 18 所示，质量为 M 的斜劈形物体放在水平面上，质量为m 的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为 0 后又返回， 而在整个的过程中物体M 始终静止，则在物块 m 沿斜面上、下滑的整个过程中：A . 地面对物体 M 的摩擦力方向没有

11、改变B . 地面对物体 M 的摩擦力方向先向左后向右C . 物块 m 的加速度大小始终相等D . 地面对物体 M 的支持力总大于( Mm) g解析：小物块无论是向上滑，还是向下滑，加速度a 都是沿斜面向下的，把加速度a 分解为水平方向的a1 和竖直方向的 a2 ，如图19 所示。虽然物体 M 始终处于静止状态，但整体看，由于向左的分加速度 a1的存在，整体应该受向左的外力，这个外力就是水平面对物体M 的静摩擦力，因此选项A 是正确的；从竖直方向看，由于分加速度 a2的存在，整体处于失重状态，因此选项D 是错误的；又因为小物块在上滑和下滑的过程中，所受到的摩擦力方向是不相同的，因此其加速度大小是

12、不相同的，上滑时大，下滑时小，故选项C 是错误的。思路点拨： 此题若是用隔离法进行分析，分别分析物体M 和小物块 m 的受力情况，照样可以得出答案，但那样会很麻烦。五 . 三力汇交巧解四力问题物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点。利用这个原理能很方便的解决杆状物体的受力平衡问题。例题7. 如图20 所示，重为G 的匀质杆的一端放在粗糙的水平地面上，另一端系在一条水平的绳子上，杆与水平面成角。已知水平绳中的张力大小为F ，试求地面对杆的下端的作用力的大小。解析：地面对杆的作用力由两个， 一个是弹力， 另一个是静摩擦力，题中所求的是地面对杆弹力和静摩擦力

13、的合力。如图21 为杆的受力分析示意图， 图中的 F 即为地面对杆的作用力， 显然这三个力是彼此不平行的，设 F 与水平方向的夹角为，根据三力汇交原理和平衡条件，则有F sinGF cosF解以上两式，得FG 2F 2tan 1GF思路点拨： 本题是把四个力转化成了三个力，使问题得到了简化。仔细想一想，这道题如果就按四个力进行分析， 按一般物体受力平衡的条件，分别在水平和竖直方向列出平衡方程，最后利用力合成的平行四边形定则照样可以求出地面对杆的作用力，试一下吧？六 . 抓住特点，分类比较，分析探究性实验例题8. 某学校的几位同学在做课题研究实验中，选定了“关于弹簧劲度系数k 的实验探究” 。先

14、选用不同材料的金属丝分别制成不同规格的弹簧5 个，数据记录在表格 （一）中：表（一）弹簧编号材料金属丝直径 d / mm 弹簧内径 D / mm弹簧悬挂自然长度L0 / cm1A0.9517.08.002A0.9517.04.003A1.1017.08.004B0.9517.08.005B0.9510.08.00然后，他们将分别将弹簧悬挂起来，并测出其自然长度L0 ，再在弹簧的下端挂一钩码，平衡时记下弹簧的长度L 和拉力 F ，求出对应的伸长量x(x L L0 ) 和劲度系数 k 值（ kFk 的平均值，列表并记录，见表格（二），）；再加挂钩码，重复以上测量，求出x比较两弹簧的k 值，得出结论

15、。表（二）弹自然长弹簧拉劲度系数挂钩码质量簧度弹簧长度伸长量m / kg力x / cmk / N m 1L / cm劲度系数平均值编L0 / cmF / N号5010 30.4911.313.3114.8018.0010010 30.9814.606.6014.8515010 31.4717 .909.9014.855010 30.495.651.6529.7024.0010010 30.987.293.2929.7915010 31.478.924.9229.885010 30.4910 .052.0523.9038.0010010 30.9812 .104.1023.9015010 31.

16、4714 .156.1523.905010 30.4910 .402.4020.4248.0010010 30.9812.814.8120.3715010 31.4715 .237.2320.335010 30.498.750.7565.3358.0010010 30.989.501.5065.3315010 31.4710 .252.2565.33k / N m14.8329.7923.9020.3765.331请你认真分析以上表格中的数据，并作出回答：弹簧的劲度系数与弹簧的自然长度的关系为。弹簧的劲度系数与金属丝粗细的关系为。弹簧的劲度系数与弹簧内径的关系为。解析：将弹簧1 和 2 的实验

17、结果进行比较：在弹簧的材料、金属丝直径d和弹簧内径 D 相同的情况下， 测得弹簧 1 和 2 的劲度系数分别是k 14.83N / m 、。1k229.79N / m由此可知， 弹簧的劲度系数与弹簧自然长度的关系为：弹簧的自然长度越长，其劲度系数越小。将弹簧 1 和 3 的实验结果进行比较：在弹簧材料、弹簧内径D 和弹簧的自然长度相同的情况下， 测得弹簧1 和 3 的劲度系数分别为 k114.83N / m 、 k3 23.90N / m。由此可知，弹簧的劲度系数与金属丝粗细的关系为：金属丝越细，弹簧的劲度系数越小。将弹簧 4和 5的实验结果进行比较：在弹簧材料、金属丝直径d 和弹簧自然长度相

18、同的情况下，测得弹簧4 和 5 的劲度系数分别为 k420.37N / m 、 k5 65.33N / m。由此可知，弹簧的劲度系数与弹簧内径的关系为：弹簧的内径越小，其劲度系数越大。思路点拨： 分析这类问题时，由于实验数据较多，要根据实验的主要特点（用控制变量法研究影响弹簧的劲度系数的因素）进行分类比较，从而逐一得出所需要的结论。【学以致用 】1. 如图 22 所示，三角形ABC 三边的中点分别为D、E和F，在三角形中任取一点O ，如果 OE 、 OF 和 DO 三个矢量分别代表三个力，那么这三个力的合力为A .OAB .OBC.OCD .DO答案：A2. 如图23 所示，粗细不均匀的直杆AB 用两条轻绳O B 吊在两竖直墙上，已知直杆长为L ，试求其重心离OA 和A 端的距离（设A 、B 两点在同一水平线上）。答案：3 L43. 在机械设计中常用到下面的力学原理: 如图24 所示，只要使连杆AB