初三几何综合题轴对称为主的题型李

1、 几何综合题（轴对称为主的题型）知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例1 在ABC中，AD是ABC的角平分线（1）如图1，过C作CEAD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连结AF， 求证：AFAD；（2）如图2，M为BC的中点，过M作MNAD交AC于点N， 若AB=4， AC=7，求NC的长例2 在图-1至图-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将；（3）将FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图-1A图-

2、1AHC(M)DEBFG(N)G图-2AHCDEBFNMAAHCDE图-3BFGMN例3 在ABC中，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ（1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且，请直接写出的范围例4 问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且

3、AD=CD，BD=BA, 探究DBC与ABC度数的比值. 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. (1) 当BAC=90时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB与AC的数量关系为_； 当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为_； 可得到DBC与ABC度数的比值为_； (2) 当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.演练方阵A档（巩固专练）1在四边形ABDE中，C是BD边的中点（1）如图(1)，若AC平分，=90, 则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为 ；（直接写出

4、答案）图（1）图（1）（2）如图（2），AC平分， EC平分，若，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；图（2）图（2）（3）如图（3），BD = 8，AB=2，DE=8，则线段AE长度的最大值是_（直接写出答案） 图（3）图（3）2. 在ABC中，已知D为直线BC上一点，若.（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，时，则AB _ AC（填“=”或“”）；（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；（3）若CD= CA =AB，请写出y与x的关系式及x的取值范

5、围.（不写解答过程，直接写出结果） 3. 在RtABC中，ACB=90，A=30，BD是ABC的角平分线， DEAB于点E（1）如图1，连接EC，求证：EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作BMG=60，MG交DE延长线于点G请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作BNG=60，NG交DE延长线于点G试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由4. 已知正方形纸片ABCD的边长为2操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P

6、处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G探究：（1）观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；（2） 当点P位于CD中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？5. 直线CD经过的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）；如图2，若，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；如图3，若直线CD经过的外部，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明AABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图

7、3B档（提升精练）1在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），BPEACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1） 当点P与点C重合时（如图）求证：BOGPOE；（2）通过观察、测量、猜想：= ，并结合图证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB=，求的值（用含的式子表示）2在矩形中，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点.（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，当点在线段上时，设，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）连结，当以点E，F，H为顶点的三角形与AEC

8、相似时，求线段的长.3如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，连结AM、CM.（1） 当M点在何处时，AMCM的值最小；（2）当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；（3）当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.4在ABC中，AB=AC，AD，CE分别平分BAC和ACB，且AD与CE交于点M点N在射线AD上，且NA=NC过点N作NFCE于点G，且与AC交于点F，再过点F作FHCE，且与AB交于点H(1) 如图1，当BAC=60时，点M，N，G重合请根据题目要求在图1中补全图形；连结EF，HM，则EF与HM的数量关系是_；(2) 如图

9、2，当BAC=120时，求证：AF=EH；(3) 当BAC=36时，我们称ABC为“黄金三角形”，此时若EH=4，直接写出GM的长图图1图2备用图5如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，请直接写出S与x的函数关系式，并求出S的最小值 C档（跨越导练）1 如图1，在四边形中，分别是的中点，连结并延长，分别与的

10、延长线交于点，则（不需证明）（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得）问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论问题二：如图3，在中，点在上，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明2. 在RtABC中，ACB=90，ABC=，点P在ABC的内部(1) 如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_， PMN周长的最小值为_；(2) 如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求ABC的面积；(3) 若P

11、A=，PB=，PC=，且，直接写出APB的度数3（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点直接写出BMD与ADM的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CEAD与AD所在直线交于点E若A为锐角，则BME与AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当时，上述结论成立；当 时，上述结论不成立 图1 图2 图1 图24如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角DOC=，将DOC以直线MN为对称轴翻折得到DOC，直线A D、B C相交于点P（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D、B C的数量关系以及APB与的大小关系；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，APB与有怎样的等量关系？请证明5（西城）已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CHAB