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1、二、中心极限定律一 、大数定律 第五章大数定律与中心极限定律方差对随机变量取值的影响分析以前讲过,方差越大,数据越分散,方差越小,数据越集中在数学期望附近,问题:集中到何种程度,能不能定量表示?( )或定理：（切比雪夫不等式）p123 切比雪夫不等式）设随机变量X 有数学期望对任意不等式成立，则称此式为切比晓夫不等式证明：设X为连续性（离散型类似），其密度为切比雪夫不等式 说明 （1）证明切贝谢夫大数定律；（2）表明D（X）描述了X偏离E（X）的离散程度；（3）给出X的分布未知时，事件 |X-E（X）|的概率的一个大致估计。对未知分布X，取不等式的其它形式解大数定律与中心极限定理研究两类问题：

2、（大数定律）（中心极限定理）为相互独立的随机变量序列（2）n充分大时， 服从什么分布？（1）大数定理背景解释如果测量课桌的高度，为了消除偶然（随机）因素的影响，往往测量n次或者由n个人一起测，然后测量其平均值。这样做法的理论依据是什么？假定测量值x是一个随机变量，为了简单，假定每次测量的x独立且均为正态分布，期望值就是课桌的真正高度思考题1.随机变量很小怎样理解？定义1：依概率收敛于 ，设 随机变量序列，是一个常数；若对任意 ，有:则称记为若 随机变量X1，X2，Xn，相互独立，具有相同的数学期望和方差2定理一1.切贝谢夫大数定律（1866） 对于任意0，有 定理二（贝努里大数定律）（1713

3、） 设 n 次贝努里试验中事件A 发生nA次，每次试验事件A 发生的概率 p，则对任意0 ，有定律从理论上证明了当重复独立的试验次数 n 很大时，随机事件发生的频率与其概率有较大偏差的可能性很小。即证明了随机事件频率的稳定性。由于各次试验是独立的，因此 X1，X2，X3，Xn，是相互独立的。1, 第k次试验中A发生0，第k次试验中A不发生证明 定义随机变量Xk= k = 1，2，n显然 nA= X1+X1+Xn ，且Xk服从（01）分布由切贝谢夫大数定律（或推论）得E(Xk) = p, D(Xk) = p(1p) （k=1,2,n,）有定理三 辛钦大数定律 即： 对任意0，有 设随机变量X1, X2

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