二次函数解析式三种解法

1、关于二次函数的解析式的三种解法第1页，共10页，2022年，5月20日，18点1分，星期四课前复习思考二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例题封面第2页，共10页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例题选讲一般式： y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一个二次

2、函数的图象过点（1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例1例题封面第3页，共10页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？yox点( 0,-5 )在抛物线上a-3=-5, 得a=-2故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：y=2x2-4x5一般式： y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2例题封面第4页，共10页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例题选讲解：设所求的二

3、次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M( 0,1 )在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1)即：y=x2+1一般式： y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例题例3封面第5页，共10页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 例4设抛物线的解析式为y=a

4、x2bxc，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂， 评价封面练习第6页，共10页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 例4设抛物线为y=a(x-20)216 解：根据题意可知 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 封面练习第7页，共10页，20

5、22年，5月20日，18点1分，星期四例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 例4设抛物线为y=ax(x-40 ）解：根据题意可知 点(20，16)在抛物线上， 选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 评价封面练习第8页，共10页，2022年，5月20日，18点1分，星期四课堂练习一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是、，与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？