2022高中数学133函数的最值与导数同步练习新人教A版选修2-2

1、选修函数的最值与导数一、选择题1函数f在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，则fA等于0B大于0C小于0D以上都有可能答案A分析Mm，f是常数函数f0，故应选A2设f错误!4错误!3错误!2在1,1上的最小值为A0B2C1答案A分析3221令0，解得0f1错误!，f00，f1错误!f在1,1323函数1在区间2,1上的最小值为C1D4答案C分析3221311令0解得错误!或1当2时，1；当1时，2；当错误!时，错误!；当1时，2因此函数的最小值为1，故应选C4函数f21在区间3,0上的最值为A最大值为13，最小值为错误!B最大值为1，最小值为4C最大值为13，最小值为1D最大值为1，

2、最小值为7答案A分析21，21，令0，错误!，f313，f错误!错误!，f015函数错误!错误!在0,1上的最大值为B1C0D不存在答案A分析错误!错误!错误!错误!由0得错误!，在错误!上0，在错误!上0得函数的增区间是，2和2，由0得错误!，由错误!时，函数为增函数，当2错误!时，函数为减函数，因此无最大值，又因为f257，f错误!28错误!，因此最小值为28错误!13若函数f错误!0在1，上的最大值为错误!，则a的值为_a答案错误!1分析f错误!错误!令f0，解得错误!或错误!舍去当错误!时，f0；当错误!时，f错误!错误!，错误!错误!0得2或0；当1错误!时，f0，因此f在错误!上的

3、最小值为错误!n2错误!又f错误!f错误!n错误!错误!n错误!错误!n错误!错误!错误!错误!2an21且0时，e22a1分析此题观察导数的运算，利用导数研究函数的单一区间，求函数的极值和证明函数不等式，观察运算能力、综合分析和解决问题的能力解题思路是：1利用导数的符号判断函数的单一性，从而求出函数的极值2将不等式转化结构函数，再利用函数的单一性证明分析1解：由fe22a，R知fe2，R令f0，得变化时，f，f的变化情况以下表：，n2n2n2，f0f单一递减21n2a单一递加故f的单一递减区间是，n2，单一递加区间是n2，f在n2处获取极小值，极小值为fn2en22n22a21n2a证明：设

4、ge22a1，R，于是ge22a，R由1知当an21时，g最小值为gn221n2a0于是对随意R，都有g0，因此g在R内单一递加于是当an21时，对随意0，都有gg0而g00，从而对随意0，g0即e22a10，故e22a118已知函数f错误!，0,11求f的单一区间和值域；2设a1，函数g3322，0,1若关于随意10,1，总存在00,1，使得aag0f1建立，求a的取值范围分析1对函数f求导，得f错误!错误!令f0解得错误!或错误!当变化时，f，f的变化情况以下表：00，错误!错误!错误!，11f043f错误!因此，当0，错误!时，f是减函数；当错误!时，f是增函数当0,1时，f的值域为4，32g32a2因为a1，当0,1时，g0因此当0,1时，g为减函数，从而当0,1时有gg1，g022又g112a3a，g02a，即0