静定结构总论 new课件

1、 基本要求：了解静定结构受力分析的方法及简化 计算方法； 掌握静定结构的一般性质； 了解梁、拱、刚架和桁架的受力特点静定结构总论静定结构的受力分析方法各种结构的受力特点零荷载法静定结构的一般特性对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目= 方程中所含的未知力的数目。 为了避免解联立方程应按一定的顺序截取单元，尽量使一个方程中只含一个未知量。qaqaABCDEFABCCDDEFYAXAYCXCXCYCXDYDYDXDYBYFYE1 静定结构的受力分析的方法1、单元的形式及未知力结点：杆件：杆件体系：桁架的结点法、刚架计算中已知Q求N时取结点为单元。多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求Q时取杆

2、件为单元。 桁架、刚架计算的截面法取杆件体系为单元。未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。截断链杆只有未知轴力； 在平面结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩； 在铰处截断，有水平和竖向未知力。结点单元杆件单元杆件体系单元单元平衡方程的数目单元平衡方程的数目= 单元的自由度数， 不一定等于单元上的未知力的数目下列两杆件组成的计算单元，有四个自由度。两杆件的相对运动；整个计算单元的三个自由度。如上述四种运动不能发生，必沿这四个方向受力平衡。3、计算的简化a)选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量;b)根据结构的内力分布规律来简化计算;在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算;

3、对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的;对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的;c)分析几何组成,合理地选择截取单元的次序;主从结构,先算附属部分,后算基本部分;简单桁架,按去除二元体的次序截取结点;联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。举例举例举例5m5m5m5m5m2kN/m7kN10kNABGCDEF50kN.m2535102015kN5DC510320aBYaXaPYNaa3525-=32PYa-=dYdPMaA032=+=AEPNa3d3dAEBCPPP3d返回aaPPa/2Pa/2aamm00返回一、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。二、

4、无推力结构：梁、梁式桁架有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构三、杆件链杆弯杆组成桁架组成梁、刚架组合结构为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。在静定多跨梁中，利用杆端负弯矩可减小跨中正弯矩；在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值；在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处 于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。 链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材料的强度。 弯杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。2 各种结构形式的受力特点举例 ql2/8 0.207l 0.207l 0.207l ql2/48ql2/48f ql2/32无弯矩

5、状态7f/125f/12l/4l/4l/4l/4ql2/192ql2/192无弯矩状态 简支梁M最大(使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、三铰刚架、组合结构M次之(使用于中跨度结构)；桁架、具有合理轴线的三铰拱M为零(使用于大跨度结构)。f f/6ql2/48ql2/48研究几何不变性的方法：几何法、静力法（零载法为其一种）对于W=0的体系，如为几何不变体系，则无荷载就无内力；如为几何可变体系，则无荷载时，它的某些内力可不为零。000X0X解：W=21020000000000XXsinXcosXsinXXcos 当X为任意值时，各结点都能平衡，结构有自内力体系为几何可变。*3 零载法450

6、0000000000解:W=122240,因此可以采用零载法。XXXX22-X/2X22-A取A点，n=0X/2X=0初参数X必为零。进一步得出各杆轴力全部为零，即不存在自内力，因此该体系为几何不变体系。PPPXX22-n +解得：X=P/3P/3例3 各段杆长为a，求该机构在图示位置平衡时，P与X的关系。PxbyPX1、虚设位移，建立位移之间的关系,Pctgq23=PXPX0=D-DqdaPqcos3=Dq,daXqsin2=Ddadyqqcos3=dadbqq,sin2-=ayqsin3=abqcos2=PXXPDD2、建立虚功方程，求未知力虚功法的特点： 1、将平衡问题归结为几何问题求解

7、； 2、直接建立荷载与未知力之间的关系， 而不需求其它未知力。动画演示T1byPXbyP2、应用虚功原理求静定结构的约束力 作出机构可能发生的刚体虚位移图；2、应用虚功原理求静定结构的某一约束力X的方法：1）撤除与X相应的约束，使静定结构变成具有一个自由度的机构， 使原来的约束力X变成主动力。2）沿X方向虚设单位虚位移。利用几何关系求出其它主动力对应的虚位移。3）建立虚功方程，求未知力。a 2aa 2aaqaqa2qFEDCBAX=11.50.75YCqqaqa2虚功方程为: YC10.75/a+qa0.75qa20.75/aq1.53a/20YC=2.25qaa 2aa 2aaqaqa2qF

8、EDCBAqaqa2QCQC 10.50.25虚功方程为: QC10.25/a+qa0.25qa20.25/aq(12a/2+0.5 a/2 )0QC=1.25qaa 2aa 2aaqaqa2qFEDCBAqaqa20.5a0.25a虚功方程为: MA10.25MA1a(上拉)+qa0.25aqa20.25+q(a2a/2 0.5a a/2MA= 0.75qa2)0PPPXXPPP 4aaaaaa2a虚功方程为：X(2a) P(a+2a+a)=0X=2P2、静定结构的局部平衡特性在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。P2PPaaaaPP局部平衡部分也可以

9、是几何可变的只要在特定荷载作用下可以维持平衡PP+荷载分布不同，但合力相同 当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。3、静定结构的荷载等效特性2PBAPPBAP2PPBA仅AB杆受力，其余杆内力为零除AB杆内力不同，其余部分的内力相同。 结论：桁架在非结点荷载作用下的内力，等于桁架在等效荷载作用下的内力，再叠加上在局部平衡荷载作用下所产生的局部内力（M、Q、N）。ql/2ql/2ql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/25kN5kN5kN5kN2020(kN.m)Pa2Pa3PaPallq4m4m5kN20kN.maaaaaaP2P2PaaaP(1)(2)(3)(4)PaPaPa2Pa3Pa3Pa4Pa2PaPa3Pa 弯矩图测试 16161632(kN.m)4m4m2m2m4kN16kN.m(5)lll4PPl(7)4m20kN/m80kN2m2m4m(6)32PPlPl3Pl80kN1604016080(kN.m)4Plqql2l(8)ql2/8ql/2ql/2ql2/2ql2/2161632(9)2m2m2m1m1m10kN5kN5/730/710/750/790/7m/2am/2a0m/2m/2mmaa(10)A5/45kN15kN/m4m2m2m2m2