二次函数图像平移

1、关于二次函数图像的平移 初中数学资源网第1页，共30页，2022年，5月20日，18点0分，星期四二次函数y=ax2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2 (a0)y= ax2 (a 0 时 向上平移c个单位得到.当c 0时,向上a0时,向上a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增

2、大而减小. 越小,开口越大. 越大,开口越小.开口大小归纳与总结第17页，共30页，2022年，5月20日，18点0分，星期四二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象可以看作是抛物线y=ax2先沿着x轴向右平移后得到的当h 0 时 向右平移h个单位得到.左加右减第18页，共30页，2022年，5月20日，18点0分，星期四在同一坐标系中作出函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象,它们之间有何关系.？ 做一做1、完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系? x-4-3-2-1012342712303

3、1227 27123031227 27123031227 29 14 52514 29 第19页，共30页，2022年，5月20日，18点0分，星期四对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当X=1时有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?X=1二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1上平移2

4、个单位后得到的第20页，共30页，2022年，5月20日，18点0分，星期四对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 开口向上,当x=1时y有最小值:且最小值= -2.想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看X=1二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下

5、平移2个单位后得到的第21页，共30页，2022年，5月20日，18点0分，星期四对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值= 2(或最大值=-2).yX=1二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.第22页，

6、共30页，2022年，5月20日，18点0分，星期四合理推测函数y=3(x-1)+1的图像有什么特点 ？函数y=-3(x+1)+1的图像呢？图像是抛物线顶点是（1.1）对称轴直线x=1开口方向向上理由是y=3(x-1)+1的图像可以看成是y=3(x-1)平移得到的第23页，共30页，2022年，5月20日，18点0分，星期四1. 2. 二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系(2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值.(4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.知

7、识小结相同点: 不同点:第24页，共30页，2022年，5月20日，18点0分，星期四 1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 _ 移 个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为_.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ） _（在，不在）y=ax2+a的图象上.4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_例题讲解下1y=-3x2-2在0.5第25页，共30页，2022年，5月20日，18点0分，星期四 1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）思维与拓展x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.B第26页，共30页，2022年，5月20日，18点0分，星期四2. 函数y=ax2+a与y= （a0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ） 思维与拓展yx0 x0yx0yA.xy0B.C.D.D.第27页，共30页，2022年，5月20日，18点0分，星期四 思维与拓展.3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为y=2(x+1)2-84.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单