2015九年级上册数学单元检测卷及答案

1、2015九年级上册数学单元检测卷及答案一选择题：（每题3分）TOC o 1-5 h z1已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A.1B0C.-1D.22方程x2=2x的解是（）A.x=2Bx1=2,x2=0Cx1=-,x2=0Dx=03解方程（5x-1）2=3（5x-1）的适当方法是（）A开平方法氏配方法C公式法D因式分解法4.从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2,则原来的正方形铁皮的面积是（）A9cm2B68cm2C8cm2D64cm25方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）精心整理精心整理A.m二土2Bm

2、=2Cm=-2DmH土26函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A(1,-4)B(-1,2)C(1,2)D(0,3)7元二次方程(m-2)x2-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，则m等于()A-6B1C.-6或1D.68已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A.ab0,c0Bab0,cV0CabV0,c0DabV0,cV09如果关于x的一元二次方程ax2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是(Aa-Ba-Ca$-且aHODa且aHO10对于抛物线y=-(x-5)2+3，下列说法正确的是()A.开口向下，顶点坐标(5,3)B.开口向上，顶点坐标(5,3

3、)C开口向下，顶点坐标(-5,3)D.开口向上，顶点坐标(-5,3)二、填空题(每题3分)TOC o 1-5 h z11已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2,则b=12元二次方程2x2-3x+1=0的二次项系数为，一次项系数为，常数项为13抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线x=14.一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的求根公式是：15抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点，则这条抛物线的解析式为16当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x-2的值是17关于x的一元二次方程mx2+(2m-1)x

4、-2=0的根的判别式的值等于4则m=18目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为19.若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长为20参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次,若设共有x人参加同学聚会列方程得三、解答题21解方程(3x+2)2=24x2-7x+10=0(2x+1)2=3(2x+1)x2-2x-399=022.已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+(c+3)2=0,求方程ax2+bx+

5、c=0的根.23如图1,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边如图2,地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米求花边的宽.24已知一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.25某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？26有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用

6、竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米求鸡场的长和宽.27某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件.已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠售价应定为每件多少元？参考答案与试题解析一选择题：（每题3分）1已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A.1B0C.-1D.2考点：一元二次方程的解；代数式求值.专题：计算题.分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将m代入原方程即可求m2-m的值.解：把

7、x=m代入方程x2-x-1=0可得：m2-m-1=0,即m2-m=1；故选A.点评：此题应注意把m2-m当成一个整体利用了整体的思想.2方程x2=2x的解是（）Ax=2Bx1=2，x2=0Cx1=-，x2=0Dx=0考点：解一元二次方程-因式分解法分析：把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根解答：解：x2=2x,x2-2x=0,x(x-2)=0,.*.x=0,x-2=0,.xl=0,x2=2,故选：B点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0,再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可.3解方程(5x-l

8、)2=3(5x-l)的适当方法是()A.开平方法氏配方法C.公式法D.因式分解法考点：解一元二次方程-因式分解法.分析：移项后提公因式，即可得出选项.解答：解：(5x-l)2=3(5x-l)(5x-1)2-3(5x-1)=0,(5x-1)(5x-1-3)=0,即用了因式分解法,故选D点评：本题考查了对解一元二次方程的解法的应用4从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A9cm2B68cm2C8cm2D64cm2考点：一元二次方程的应用.专题：几何图形问题.分析：可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形

9、，矩形的长是正方形的边长，宽是x-2,根据矩形的面积公式即可列出方程求解.解答：解：设正方形的边长是xcm,根据题意得：x（x-2）=48,解得x1=-6（舍去）,x2=8,那么原正方形铁片的面积是8X8=64cm2故选D点评：本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式,表示出矩形各边长是解题关键5方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=-2DmH土2考点：一元二次方程的定义.专题：压轴题.分析：本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的次数是2；（2）二次项系数不为0据此即可求解.解答：解：由一元二次方程的定义可得，

10、解得：m=2故选B.点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且aHO）特别要注意aHO的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点.6函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A.（1,-4）B.（-1,2）C.（1,2）D.（0,3）考点：二次函数的性质.分析：利用配方法化简y=x2-2x+3可以得到尸（x-1）2+2，由此即可确定顶点的坐标.解答：解：.y=x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2+2,故顶点的坐标是(1，2)故选C点评：考查求抛物线的顶点坐标的方法.7元二次方程(n-2)x2-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，则m等于()A.-6B

11、.1C-6或1D6考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法.分析:利用一元二次方程有相等的实数根，=0,建立关于m的等式，再根据m-2H0,求出m的值.解答：解：由题意知，=16m2-4X(m-2)(2m-6)=0,且m-2H0.*.m2+5m-6=0,mH2即(m+6)(m-1)=0解得：m1=-6,m2=1故选C点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：(0⇔；方程有两个不相等的实数根；A=0⇔；方程有两个相等的实数根；0,c0Bab0,c0Cab0Dab0,c0考点：二次函数图象与系数的关系.专题：压轴题.分析：由抛物线开口方向向下可以得到a0,可得到ab0

12、,所以可以作出选择.解答：解：抛物线开口方向向下，.*.a0,b0,：abV0,抛物线与y轴交点坐标为（0,c）点，由图知，该点在x轴上方，c0故选C.点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.9如果关于x的一元二次方程ax2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是（A.a-Ba-Ca$-且aHODa且aHO考点：根的判别式；一元二次方程的定义.分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件:1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足厶=b2-4acM0解答：解：依题意列方程组解得aM-且aHO故选C点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元

13、二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.10对于抛物线y=-（x-5）2+3，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标（5,3）B.开口向上，顶点坐标（5,3）C.开口向下，顶点坐标（-5,3）D开口向上，顶点坐标（-5,3）考点：二次函数的性质.分析：二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x-h）2+k（aHO,且a,h,k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h,k）抛物线的开口方向有a的符号确定，当a0时开口向上，当aV0时开口向下.解答：解：；抛物线y=-（x-5）2+3,.aVO,.；开口向下，顶点坐标（5,3）.故选：A点评：本题主要是对抛物线一般形式中对称轴,顶点坐标,开口

14、方向的考查,是中考中经常出现的问题二、填空题（每题3分）11已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=-4考点：二次函数的性质分析：可直接由对称轴公式-=2，求得b的值.解答：解：对称轴为x=2,-=2,.b=-4.点评：本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出.主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系.12元二次方程2x2-3x+1=0的二次项系数为2，一次项系数为-3，常数项为1考点：一元二次方程的一般形式.分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且aHO）,ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常

15、数项.根据定义即可判断.解答：解：一元二次方程2x2-3x+1=0的二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是1.故答案是：2,-3,1点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且aHO)特别要注意aHO的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.13抛物线y二ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线x=2考点：二次函数的图象.分析：抛物线过点A(1,0),B(3,0),纵坐标相等，它们是抛物线上的对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数.解

16、答：解：点A(1,0),B(3,0)的纵坐标相等,A、B两点是抛物线上的两个对称点，对称轴是直线x=2点评：解答此题利用二次函数的对称性容易解决.14一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的求根公式是：x=(b2-4acM0)考点：解一元二次方程-公式法专题：计算题分析：利用配方法解方程即可得到一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的求根公式解答：解：方程两边除以a(aHO),得x2+x+=0,.x2+x+()2=-+()2,.*.(x+)2当b2-4acM0,原方程有解，：x+二土，.*.x=.所以一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)的求根公式是：x=(b2-4acM0)故答案

17、为：x=(b2-4acM0)点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO,a,b,c为常数)的求根公式：x=(b2-4acM0)15抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点，则这条抛物线的解析式为y=x2-2x-3考点：待定系数法求二次函数解析式.分析：抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点，则这两精心整理精心整理精心整理点的坐标满足解析式，把点的坐标代入解析式就得到一个关于b，c的方程组，就可解得函数的解析式解答：解：；抛物线经过A(-1,0),B(3,0)两点，解得b=-2,c=-3,抛物线解析式为y=x2-2x-3.点评：本题考查了用

18、待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大.16.当代数式x2+3x+5的值等于7时,代数式3x2+9x-2的值是4考点：代数式求值.专题：计算题.分析：根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值.x2+3x+5=7，即x2+3x+5=7，即x2+3x=2,原式=3(x2+3x)-2=6-2=4故答案为：4.点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17关于x的一元二次方程mx2+(加-1)x-2=0的根的判别式的值等于4则m二或-考点：根的判别式；一元二次方程的定义.分析：根据根的判别式厶=b2-4ac，

19、把相应的数代入进行计算，即可求出m的值.解答：解:=(2m-1)2-4XmX(-2)=4m2+4m+1,；由题意得：4m2+4m+1=4,：(2m+1)2=4,解得：m1=,m2=-；故答案为：或点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式462-4ac和找出a,b,c的值是本题的关键.18.目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控,因为曾经有一种流感病毒,若一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患流感如果设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么可列方程为(1+x)2=81.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：其他问题分析：本题可先列出一轮传染

20、的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可解答：解：设一轮过后传染的人数为1+x,则二轮传染的人数为：(1+x)(1+x)=(1+x)2=81.故答案为：(1+x)2=81.点评：本题考查的是一元二次方程的运用，解本题时要注意第二轮传染的人数即为总共传染的人数.19.若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长为6,10,12考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.专题：计算题；压轴题.分析：求AABC的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长.首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.解答：解：解方程x

21、2-6x+8=0得x1=4,x2=2；当4为腰，2为底时，4-2V4V4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；当2为腰，4为底时4-2=2V4+2不能构成三角形,当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6,12，故ABC的周长是6或10或12.点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.20参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会.列方程得x(x-1)=45考点：由实际问题抽象出一元二次方程.分析:此

22、题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x(X-1)解决问题即可.解答：解：由题意列方程得，x(x-1)=45.故答案为：x(x-1)=45.点评：此题主要由x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x(x-1),利用这一基本数量关系类比运用解决问题.三、解答题21解方程(3x+2)2=24x2-7x+10=0(3)(2x+1)2=3(2x+1)(4)x2-2x-399=0考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法.专题：计算题.分析：(1)利用直接开方法求出解即可；利用因式分解法求出解即可；利用因式分解法求出解即可；利用配方法求出

23、解即可.解答：解：(1)开方得：3x+2二土2,解得：x1=,x2=；分解因式得:(x-2)(x-5)=0,解得：x1=2，x2=5；移项得:(2x+1)2-3(2x+1)=0,分解因式得：(2x+1)(2x+1-3)=0,解得：x1=-,x2=1；方程变形得:x2-2x=399,配方得：x2-2x+l=400，即(x-1)2=400,开方得：x-1=20或x-1=-20,解得：x1=21,x2=-19点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.22.已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+(c+3)2=0,求方程ax2+bx+c=0的根.考点：解一元二次

24、方程-因式分解法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.专题：计算题.分析：本题要求出方程ax2+bx+c=0的根，必须先求出a、b、c的值根据非负数的性质，带根号、绝对值、平方的数值都大于等于0,三个非负数相加和为0，则这三个数的值必都为0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此题.解答：解：根据分析得：a2=0,b+1=0,c+3=0a=2,b=-1,c=-3方程ax2+bx+c=0即为2x2-x-3=0.*.x1=,x2=-1点评：本题考查了一元二次方程的解法和非负数的性质解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程

25、的提点灵活选用合适的方法.23如图1,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边如图2,地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米求花边的宽.考点：一元二次方程的应用.专题：几何图形问题.分析：本题可根据地毯的面积为80平方米来列方程，其等量关系式可表示为：（矩形图案的长+两个花边的宽）X（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积解：设花边的宽为x解：设花边的宽为x米,根据题意得(2x+8)(2x+6)=80,解得x1=1,x2=-8,x2=-8不合题意，舍去.I-!花边的宽为I-!花边的宽为1米点评：考查一元二次方程的应用；得到地毯的长与宽的代数式是解决本题的易错点.24已知一

26、个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点.求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.考点：待定系数法求二次函数解析式.分析：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把(-1,10),(1,4),(2,7)三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值，确定函数解析式，根据二次函数解析式可知抛物线的对称轴及顶点坐标.解答：解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把(-1,10),(1,4),(2,7)各点代入上式得解得.则抛物线解析式为y=2x2-3x+5由y=2x2-3x+5=2(x-)+可知，抛物线对称轴为直线乂=，顶点坐标为(，)点评：本题考查了用

27、待定系数法求二次函数解析式的方法关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数一般式：y=ax2+bx+c(aHO)；顶点式y=a(x-h)2+k,其中顶点坐标为(h,k)；交点式y=a(x-x1)(x-x2),抛物线与x轴两交点为(x1,0),(x2,O)25某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%,该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？考点：一元二次方程的应用.分析：增长率问题的一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.本题中a就是2010年的经营收入,b就是2012年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求2011年预计经营总收入.解答：解：2010年的经营总收入为600一40%=1500(万元).设年增长率为x(x0),依题意得，1500(1+x)2=2160，解得：x1=0.2，x2=-