数列同步练习及详解答案

1、 数列同步练习测试题I学习目标1了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数.2理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.II基础训练题、选择题.数歹U勾的前四项依次是：4,44,444,4444,则数歹1勾的通项公式可以是（(B)an=4n(D)(B)an=4n(D)an=4X11n4(C)an=9(10n-1)TOC o 1-5 h z.在有一定规律的数列0,3,8,15,24,%,48,63,中，的值是()(A)30(B)35(C)36(D)42.数列Uan满足：a1=1,

2、an=an_+3n，则a4等于()(A)4(B)13(C)28(D)434156是下歹哪个数歹中的一项()(A)n21(B)n2-1(C)n2n(D)n2n-1.若数列也an的通项公式为an=5-3n，则数歹心。,是（）（A）递增数列（B）递减数列（C）先减后增数列（D）以上都不对二、填空题6数列的前5项如下,请写出各数列的一个通项公式：(1)1,2m(1)1,2m，.,a3253n=(2)0,1,0,1,0,，an=.n2.一个数列的通项公式是a=-1-.nn2+1(1)它的前五项依次是；(2)0.98是其中的第项.在数列an中，a1=2,an+1=3an+1,则a4=,9数列9数列an的通

3、项公式为an1+2+3+.+(2n-1)(nN*),则a3=.数列Uan的通项公式为an=2n2-15n+3,则它的最小项是第项.三、解答题.已知数歹Uan的通项公式为an=14-3n.（1）写出数歹歹an的前6项；“（2）当n三5时，证明an0.n2+n-1.在数列an中，已知an=3(nN*).(1)写出%，an+i，an2；(2)793是否是此数列中的项？若是，是第几项?.已知函数f(x)=x-，设a=f(n)(nGN).xn(1)写出数歹1an的前4项；(2)数列Uan是递增数列还是递减数列？为什么？等差数列同步练习测试题I学习目标1理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决

4、一些简单问题.掌握等差数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.II基础训练题一、选择题数列an满足:a1=3,an+1=an2,则a100等于()(A)98(B)195(C)201(D)198.数列an是首项a1=1,公差d=3的等差数列，如果an=2008,那么n等于()(A)667(B)668(C)669(D)670.在等差数列Uan中，若a7+a9=16,a4=1，则a12的值是()TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark46 (A)15(B)30(C)31(D)64.在a

5、和b(aWb)之间插入n个数，使它们与a,b组成等差数列，则该数列的公差为() HYPERLINK l bookmark48 (A)j(B)j(C)*(D)j HYPERLINK l bookmark50 nn+1n+1n+2.设数列也an是等差数列，且a2=6,a8=6,Sn是数列Uan的前n项和，则()(A)S4VS:(B)S4=S5(C)S6VS5)S6=S5二、填空题.在等差数列an中，a2与a6的等差中项是.在等差数列an中，已知a1+a2=5,a3+a4=9,那么a5+a6=.设等差数列：的前n项和是Sn,若S17=102,则a9=.如果一个数列的前n项和Sn=3n2+2n，那么它

6、的第n项an=.在数列an中，若a1=1,a2=2,an+2an=1+(1)n(n*),设an的前n项和是Sn,贝IS10=_-.三、解答题.已知数列Uan是等差数列，其前n项和为Sn,a3=7,S4=24.求数歹1an的通项公式.等差数列an的前n项和为Sn，已知a10=30,a20=50.(1)求通项an；(2)若Sn=242,求n.数列Uan是等差数列，且a1=50,d=0.6.(1)从第几项开始an1),给出以下四个结论：(a/是等比数列(an可能是等差数列也可能是等比数列；1：是递增数列；：可能是递减数列.其中正确的结论是()(A)(B)(C)(D)二、填空题.在等比数列Uan中,a

7、1,a10是方程3%2+7%9=0的两根，则a4a7=.在等比数列ljan中，已知a1+a2=3,a3+a4=6,那么a5+a6=.在等比数歹Uan中，若a5=9,q=2，则an的前5项和为.在8和27之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为.32.设等比数列Uan的公比为q，前n项和为Sn,若Sn+1，Sn,Sn+2成等差数歹U，则q=.三、解答题.已知数列Uan是等比数列，a2=6,a5=162.设数列1an的前n项和为Sn.(i)求数列an的通项公式；nn(2)若Sn=242,求n.在等比数列an中，若a2a6=36,a3+a5=15,求公比q.已知实数a,b,c成等

8、差数列，a+1,b+1,c+4成等比数列，且a+b+c=15,求a,b,c.m拓展训练题.在下列由正数排成的数表中,每行上的数从左到右都成等比数列,并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列.a.表示位于第i行第j列的数，其中a24=1,ij2485a42=1,a54=16.a11a12a13a14a15a1ja21a22a23a24a25a2ja31a32a33a34a35a3ja41a42a43a44a45a4jai1ai2ai.3ai.4ai.5aij(1)求q的值；(2)求aj的计算公式.数列求和同步练习测试题I学习目标.会求等差、等比数列的和,以及求等差、等比数列中的部分项

9、的和.会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.II基础训练题一、选择题1已知等比数列的公比为2，且前4一、选择题1已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于()(A)15(B)17(C)19(D)211.若数歹1%是公差为5的等差数列，它的前100项和为145,则a1+a3+a5Hba99的值为()(A)60(B)72.5(C)85(D)120.数列aj的通项公式a=(1)-12n(nN*),设其前n项和为Sn,则S100等于()(C)200(D)200)(A)100(B)100数列(2n-1)(2n+1),的前n项和为(TOC o 1-5 h z(A)-n-(B)-2n-(

10、C)-n-(D)三2n+12n+14n+2n+15.设数列an的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且an+2=an+3(n=1,2,3,)，则S100等于()(A)7000(B)7250(C)7500(D)14950二、填空题 HYPERLINK l bookmark112 1111.+=+=-=.%(c)1+84+50,且24+235+4(B)106=25,则%十%等于()(C)15(D)20%为各项都是正数的等差数列，公差dWO,贝ij()田)4产8q&zN*),则该函数的图象是()a1=0(C)(n”)，贝Ua20等于()n+1n(B)v3x/3(D)-2-、填空题16.16.设数列a

11、n的首项a1=4n+11a,2n1a+一,n4.已知等差数列Uan的公差为2,前20项和等于150,那么a2+a4+a6+a20=.某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成个.在数列an中，a1=2，an+1=an+3n(nN*),则Uan=.在数歹1。和A中，4=2,且对任意正整数n等式3a1a=0成立，若b是a与an+1的等差中项:则bn的前n项和为.+三、解答题.数歹|Jan的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(nN*).(1)求a1，a2,a3；(2)求数列an的通项公式；(3)求a1+a3H-a2n-1的和.2.已知函数f

12、(x)=x214(x0),设a1=1,a2讨-f(an)=2(nN*),求数列an的通项公式.设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S13Vo.(1)求公差d的1范围；”(2)指出S1，S2,，S12中哪个值最大，并说明理由.m拓展训练题.甲、乙两物体分别从相距70m的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇？.在数列an中，若a1,a2是正整数，且an=1an厂an21,n=3

13、,4,5,则称an为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)；(2)若“绝对差数列”an中，a1=3,a2=0,试求出通项an；(3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.数列全章综合练习同步练习测试题I基础训练题一、选择题1一、选择题1.在等差数列Uan中，已知a1+a2=4(A)16(B)20a3+a4=12,那么a5+a$等于(C)24(D)362在50和350间所有末位数是1的整数和()(A)5880(B)5539(C)5208(D)4877.若a,b,c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为()(A)0(B)

14、1(C)2(D)不能确定.在等差数列Uan中，如果前5项的和为邑=20,那么a3等于()(A)2(B)2(C)4(D)4.若an是等差数列，首项a10,a2007+a2008A0,a2007-a2008V0，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是()(A)4012(B)4013(C)4014(D)4015二、填空题.已知等比数列Uan中，a3=3,a10=384,则该数列的通项an=.等差数列Uan中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和邑0=.数列Uan的前n项和记为Sn，若Sn=n2-3n+1,则an=.等差数列Ua中，公差dW0,且a,a,aQ成等比

15、数列，则2:6Ja=.n139a+a+a4710.设数列|Ja是首项为1的正数数列，且(n+1)a2-na2+aa=0(nN*),则它的通nn+1nn+1n项公式an=.三、解答题.设等差数列Uan的前n项和为Sn，且a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求S13.已知数列an中，a1=1,点(an,an+1+1)(nN*)在函数f(x)=2x+1的图象上.(1)求数列j的通项公式；“”(2)求数歹UOn的前n项和Sn；(3)设cn=Sn,求数列%的前n项和Tn.已知数列Uan的前n项和Sn满足条件Sn=3an+2.(1)求证：数列an成等比数列；n(2)求通项公式an.14某渔业公司今年

16、初用98万元购进一艘渔船,用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时,渔船以8万元卖出,那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？II拓展训练题-nnGN*-nnGN*).an+1.已知函数f(x)=,(x2),数列an满足a1=1,an=f(一4x24nn求an；m(2)设b=a2+a2H-a2,是否存在最小正整数m,使对任意nGN*有bnn+1n+22n+

17、1n25成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.已知/是直角坐标系平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点。，记作Q=f(P).设P1(x1,y1),P2=f(P1),P3=f(P2),，Pn=f(Pn4，.如果存在一个圆，使所有的点Pn(xn,yn)(nGN*)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn(xn,yn)的一个收敛圆.特别地当P1=f(P1)时，则称点P1为映射f下的不动点.nnn若点P(x，y)在映射f下的象为点Q(x+1，1y).(1)求映射f下不动点的坐标；(2)若P1的坐标为(2，2)，求证：点Pn(xn，yn)(nGN*)存在一个半径为2的收敛圆.测试答

18、案数列同步练习测试题、选择题1C2B3C4C5B二、填空题2(1)a=上(或其他符合要求的答案)nn+1(2)a=上=(或其他符合要求的答案)n210.4(1)1,2,3,25(2)78.6710.425101726提示：注意an的分母是1+2+3+4+5=15.将数列an的通项an看成函数f(n)=2n215n+3,利用二次函数图象可得答案.三、解答题(1)数列|Jan的前6项依次是11,8,5,2,1,一4；(2)证明：.,三5,；.一3n15,；.143n1,故当n三5时，a=143n,即an+an所以数列an是递增数列.等差数列同步练习测试题一、选择题1.B2.D3.A4.B5.B二、

19、填空题6.a47.138.69.6n110.35提示：10.方法一：求出前10项,再求和即可；方法二：当n为奇数时，由题意，得an+2an=0,所以a1=a3=a5=-=a.一1=1(mN*).当n为偶数时，由题意，得an+2an=2,即%a2=a6%=.=a2m+2a2m=2(mGN*).所以数列a2m是等差数列.故3=5a+5a+5X(5T)X2=35.10122三、解答题三、解答题11.11.设等差数列an的公差是心依题意得12.a+2d=7,112.a+2d=7,14x3解得口=4a+d=24.Id=2.12；数列Uan的通项公式为an=a1+(n1)d=2n+1.设等差数列1an的公

20、差是d，依题意得a1+9d=30,a+19d=50.1解得a=12,d=2.；数列Uan的通项公式为an=a1+(n1)d=2n+10.(2)数列an的前n项和Sn=nX12+nX(n_1)X2=n2+11n,Sn=n2+11n=242,解得n=11,或n=22(舍).(1)通项an=a1+(n1)d=50+(n1)X(0.6)=0.6n+50.6.解不等式一0.6n+50.684.3.因为nN*,所以从第85项开始a0时，数列UOn是递增数列；当a10,(2)在第4列中ai4=a.4+。-2)d=1+(i-2)=i.2481616由于第i行成等比数列，且公比q=1,2所以，a.=a.,qj-

21、4=i()j-4=i(一)j.ji41622数列求和同步练习测试题、选择题B2.A3.B4.A5.C提示：1.因为a5+a$+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)q4=1X24=16,所以S8=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a$+a7+a&)=1+16=17.参考测试四第14题答案.由通项公式，得a1+a2=a3+a4=a5+a6=3=2,所以S100=50X(-2)=100.+.+3x5(2n-1)(2n+1)=1(1-1)+1(1-1)+1(-2323522n-1)=.由题设，得an+2-an=3,所以数列1a2n_1、a2n为等差数列U,前100项中奇数项、偶数项各有50项，其中

22、奇数项和为50X1+50 x49X3=3725,偶数项和为50X2+50*49X3=3775,22所以S100=7500.二、填空题/:,rn(n+1)1rc1r、.vn+1-17+18(4n1)22n31,1n+1,1n+1,一an+1、1a(a=0)(a=1)(a=0,且a=1)2n提示:6.利用-J一=nn+1nn化简后再求和.n+1+-naca28.由an+1=2an，得才=2，F=4nn故数列a2是等比数列，再利用等比数列求和公式求和.n.错位相减法.三、解答题.由题意，得an+1an=2,所以数列1an是等差数列，是递增数列.an=11+2(n1)=2n13,由a=2n130,得n

23、13.n2所以，当n三7时，an0；当nW6时，an0.当nW6时，Sn=1aJ+la21+1an1=aa?ann(n1)=nX(11)+X2=12nn2；当n刃时，Sn=|a1|+|41+|anl=-%a2a6+a7+a8+%=(a1+%+an)2(%+4+与)TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark181 n(n1)6x5=nX(-11)+2X2-26X(-11)+X2=n212n+72.(n7)(nN*).S=I12nn2(n7)(nN*).(1)*.*f(1)=n2,；.a1+a2+a+an=n2.所以当n=1时，a1=1;当n三2时，a1+a2+a3+an

24、1=(n1)2得，an=n2(n1)2=2n1.(n三2)因为n=1时;a1=1符合上式.所以an=2n1(nN*).(2)+(2)+-1-+-1-aaaaaa1223nn+1+.,+1x33x5(2n-1)(2n+1)=1(1-1)+1(1-1)+1(2323522n-12n+1)=匕”，)+d-3+.+(2335)13.二2(12n+12n13.二2(12n+12n+11x(12n-1)=2-JnN2).2n-1以S=a+a+a=1+(2)+(2n12n222)+(22n-1=1=1+2(n1)-(+-.+2n-12(1-2(1-2n-1-=2n-2+2n-114.所以(1一%)Sn=2现

25、二包14.所以(1一%)Sn=2现二包-2n%n+1,2%(1-%n)2n%n+1(1-%)21%n(n+1),(%=1)综上，数列勾的前n项和S2%(1-%n)2n%n+1(1-%)21-%(1)a=2n；n(2)因为bn=2n%n,所以数列bn的前n项和Sn=2%+4%2+2n%n.当%=0时，S=0；nn(n+1)；当%=1时，S=2+4+2n=n(2n(n+1)；当%W0且%W1时，S=2%+4%2+2n%n,n%S=2%2+4%3+2n%n+1；n两式相减得(1一%)Sn=2%+2%2+2%n2n%n+1,数列综合问题同步练习测试题选择题1.1.B2.A提示：3.B4.A5.B.不难

26、发现5.列出数歹ljan前几项，知数列an为：0,-拒,0且f(an)有意义，得an0.所以a=0121=13a+-13-12d0a+6d03+d024故一.d-3.(2)由(1)知：da2a3a13._-13,、一-S12=6(a1+a12)=6(a6+a7)0,S13=(a1a13)=13a70,/2a70,故S6为最大的一个值.(1)设第n分钟后第1次相遇，依题意有2n+若1+5n=70,整理得n2+13n140=0.解得n=7,n=20(舍去).第1次相遇是在开始运动后7分钟.(2)设第n分钟后第2次相遇，依题意有2n+若2+5n=3X70,整理得n2+13n420=0.解得n=15,

27、n=28(舍去).第2次相遇是在开始运动后15分钟.(1)a1=3,a2=1,a3=2,a4=1,a5=1,a6=0,a7=1,a8=1,a9=0,a10=1.(答案不唯一)(2)因为在绝对差数歹ljan中，a1=3,a2=0,所以该数列是a1=3,a2=0,a3=3,a4=3,a5=0,a6=3,a7=3,a8=0.即自第1项开始，每三个相邻的项周期地取值3,0,3,a=3,3n+1所以an2时，a=%n2%1-1(n三3)；当an1a),令c=2n-12n-12n(n=1,2,3,).nIa(aa),2n2n-12n则0cnWcn11(n=2,3,4，).由于c1是确定的正整数，这样减少下

28、去，必然存在某项cn0(n=1,2,3，)矛盾，从而an必有零项.若第一次出现的零项为第n项，记an1=A(A0)，则自第n项开始，每三个相邻的项周期地取值0,A，A,即a=0,n+3k1,2,3,).2)10.(nN*)提示:10.由(n+1)a2na2+aa=0,得(n+1)ana(a+a)=010.n+1nn+1nn+1nn+1n因为an0,所以(n+1)an+1nan=0,所以ana.a_所以an=2-3-.naaa12n-1解答题S13=156.(1)二点(an,an+1+1)在函数f(x尸2x+1的图象上，*an+1+1=2an+1,即an+1=2an.aa,=1,.aW0,.=2,1nanan是公比q=2的等比数列U,a2n1.n1(1-2n)0f(2)Sn=TT2nT(3)Z=S=2n1,nnTn=C1+c2+c3H+cn=(21)+(221)+(2n1)2(1-2n)=(2+22+2n)n=12n=2n+1n2.13.当n=1时，由题意得S1=3aj+2,所以a1=-1；当n三2时，因为Sn=3an+2,所以Sn-1=3an-1+2；”两式相减得an=3an3an-1,即2an=3an由a1=1W0,得anW0