找规律、程序运算、定义新运算

1、第五讲找规律、程序运算、定义新运算板块一数列、数表找规律一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。例题精讲数列规律：【例 1】观察下列一组数： 1， 3， 5 ， 7 ，它们是按一定规律排列的。那么这一组数的第k 个数是2468_。（ k 为正整数）【例 2】找规律，并按规律填上第五个数：3，5， 7，9 ，第 n 个数为：。（ n 为正整数）24816【例 3】有一列数1， 2 ，3， 4，那么第7 个数是。第 n 个数为251017（ n 为正整数）。【例 4】 若一组按规律排成的数的第n 项为 n n 1（ n 为正整数），则这组数的第 10项为；若一组按规

2、律组成的数为：2，6，12 ，20，30，42 ，56，72， 90 ，则这组数的第3n （ n 为正整数）项是。25811【例 5】一组按规律排列的式子：b， b2，b3 ， b 4，（ ab 0 ），其中第 7个式子是，第 n 个aaaa式子是（ n 为正整数）。【例 6】有一列数1，1， 2， 3， 5 ， 8， 13 ， 21 ，那么第9 个数是。【例 7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9 ， 16 ， 25 ， 36 ，中得到巴尔末公式，从而大开光谱75122132奥妙的大门。请你按这种规律写出第个数据是.第 n 个分数为。【例 8】按一定规律排列的一列数：1，1，2 ，3 ，4

3、 ，6，9 ，13，19 ， 按此规律排列下去， 19后面的数应为。【例 9】探索规律：观察下面算式，解答问题：13422；1359 32；13571642；135792552请猜想1357919 _；请猜想13579(2 n1)(2 n1) (2 n 3) _；请你用上述规律计算：10310510720032005数列规律：【例10】如下图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a ，b 是某行的前两个数，当a7 时，b。【例 11】观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选1取 的22一部分，则 a，343a b。=477420 1 235111411 5ab135711258111437

4、1115a 13b表一表二表三【例 12】如下图，圆圈内分别标有0，1， 2， 3，4， 11这 12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。【例 13】将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009 应排的位置是第行第列。板块二程序运算第1列 第2列 第3列 第4列第 1 行123【例 14】下图是一个简单的第 2 行654运算程序。若输入 x 的值为2 ，则输出的数值第 3 行789为。第 4 行121110【例 15】如右图是一个流程图，图中

5、“结束”处的计算结果是。【例 16】下图所示是计算机程序计算，若开始输入x1，则最后输出的结果是 _。【例 17】如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48 ，我们发现第 1次输出的结果为24 ，第 2 次输出的结果为 12 ，第2009次输出的结果为 _。板块三定义新运算定义新运算 : 将新的运算法则转化为旧的运算法则进行计算【例 18】现规定一种运算：a* b aba b，其中 a， b 为有理数，则3*5 的值为 ()A 11B 12C 13D 14【例 19】用“”定义新运算：对于任a ， b ，都有 aba2b 。例如，4 7279，那么 53=；4当 m 为有理数时， m（ 1

6、 2） =。【例 20】定义 f (x)x5， f ( f (2)。【例 21】若规定一种新运算为ab11，如果 211 ，那么aba 1b A220012002 _。【例 22】有一个运算程序，可以使abn ( n 为常数 )时，得 a1bn 1 ， ab1n 2 。现在已知1 12 ，那么 20092009_。【例 23】有一列数，按一定规律排成1， -2， 4，-8， 16， -32，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是_。测试题1在数列 1，1， 2，1，2， 3 ，中，第100 个数是 _。223332正整数按图的规律排列请写出第20 行，第 21列的数字。第一列第

7、二列第三列第四列第五列第一行1251017第二行4361118第三行9871219第四行1615141320第五行25242322213按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656 ，则满足条件的不同的值分别是：。定义：a是不为1的有理数，我们把1称为a的差倒数 如： 2 的差倒数是 11，1的差倒数41a12是111 。已知 a11 ，123 a2 是 a1的差倒数，则 a2； a3 是 a2 的差倒数，则 a3。5我国宋朝数学家杨辉在他的着作 详解九章算法 中提出“杨辉三角” （如图），此图揭示了 ( anb) （ n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。例如：( ab)01 ，它只有一项，系数为 1；(ab)1ab ，它有两项，系数分别为1， 1系数和为 2 ；(ab)2a22abb2 ，它有三项，系数分别为1， 2 ， 1，系数和为4 ；( a33223b )a3a b3abb ，它有四项，系数分别为 1， 3 ， 3 ， 1，系数和为 8 ；根据以上规律