最速下降法与共轭梯度法_第1页
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文档简介

1、最速下降法与共轭梯度法1.最速下降法当方程组的唯一极小值点。求解方程组（1的）问题等价与求的唯一极小值点。求解方程组（1的）问题等价与求中的为对称正定矩阵时，方程组的解正好是二次函数JWJZ7曲问题。求解问题的最简单的方法是所谓最速下降法，即从某个初始点出发，沿3在点处的负梯度方向称为搜索方向求得3的极小值点即ZffJ/7然后从出发，重复上面的过程得到问题。求解问题的最简单的方法是所谓最速下降法，即从某个初始点出发，沿3在点处的负梯度方向称为搜索方向求得3的极小值点即ZffJ/7然后从出发，重复上面的过程得到。如此下去,得到序列可以证明，从任一初始点出发，用最速下降法所得到的序列均收敛于问题的

2、解，也就是方程组的解。其收敛速度取决于其中入入分别为的最小最大特征值。最速下降法迭代格式：给定初值按如下方法决定例8用最速下降法求解对称正定方程组例8用最速下降法求解对称正定方程组r-jt2=2LF+X2=0解：过程如图所示。2.共轭梯度法共轭梯度法简称(，其基本步骤是在点(k)处选取搜索方向仗)，使其与前一次的搜索方向d1)关于共轭，即(k1=0k=l,2,(7)然后从点(k)出发，沿方向(k)求得a(的极小值点x1),即妙宀=妙宀=慈如此下去，得到序列(k)不难求得(7)的解为h-Axrd说)十护巴血-嗨Cfr)k-1(k-1)k-1(k-1),由共轭的注意到(k)的选取不唯一，我们可取(

3、k)=定义(7)可得口r0Ad共轭梯度法的计算过程如下：第一步：去初始向量（）,计算7)=干二一妙a)=b-As*几=/H+久。d)第k涉(k=l,2,):计算=-Vb幺)=bAsy0左1二-G,加如、/（护一爲护7严=严+护宀=/二疋+几严例8用共轭梯度法求解对称正定方程组3-InA=11-迭代过程如图所示故就是故就是（P的最小点，也就是索求方程的解。故就是故就是（P的最小点，也就是索求方程的解。故就是故就是（P的最小点，也就是索求方程的解。儿二/=4/2?0)7?(6,-2)t=1/3/)=尹+Aod=(2/3,0)7八o=d二妙O)二b论二(2,0)7-(2,-2/3)八o=d二才十J5od-/12=l/9二(0,2/3)r+1/9(2,0)r=l/9(2?6)才十J5od2M=M+Adjn=(2/3,0)r+3/2(2/9?2/

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