理论力学课件18.1 运动学综合应用举例

1、 运动学综合应用举例 运动学综合应用举例运动学综合应用举例张莉哈尔滨工业大学理论力学教研组解析法：求得运动全过程的速度和加速度求得某一瞬时的速度和加速度运动学综合应用举例解析法：求得运动全过程的速度和加速度求得某一瞬时的速度和加速度运动学综合应用：机构运动学分析。2.已知运动机构2.已知运动机构联接点未知运动机构铰链联接接触滑动速度和加速度刚体的平面运动点的合成运动建立运动方程能够找到位置与时间的函数关系难以建立运动方程只关心某一瞬时运动例1已知：图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为瞬时杆OA铅直

2、，且与杆BE夹角为45。求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。2l 。图示 解：1.杆BE作平面运动，瞬心在O点。vvE vvlvBv取E为基点aaatanBEBEBE大小?02 BEE方向E2v2沿2v2naB 45 aBE laB nla la452v2动点 ：滑块B 动系 ：OA杆绝对运动 ：直线运动(BD) 相对运动 ：直线运动(OA) 牵连运动 ：定轴转动(轴O)大小v?方向沿BD方向投影e va vvr 0ve OBla a t anaaaeerC2v22大小lOAl?0方向沿BD方向投影2v2aataaeal e e 2v2OBl2例2已知：在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以匀速

3、v 平移，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与杆AC夹角为求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。60。 解：1.动点：铰链A动系：套筒O3vvv3绝对运动：沿AC直线运动ae小v?ve vv60v2cos 60 v相对运动：沿AB直线运动牵连运动：以O为轴的定轴转动向ra2AB evAOABaeeCa atanaABaeeC大小0?2AO? vABer方向e沿at方向投影ee0at aeC2t3a3aaeCt aaeC 3vAB2解析法：1.取坐标系OxyA点的运动方程xA l cot速度、加速度A2 vv2lvv22l l sin 2033v2当 60 A

4、B 4l AB2例3已知：如图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度绕轴O转动，滑块B以匀速v 沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为30。求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。速度分析 解：速度分析杆AB作平面运动，基点为B。绝对运动：未知vv相对运动：沿OC直线运动ABAB动点：滑块A，动系：OC 杆牵连运动：以O为轴的定轴转动vA vevAB小?向沿vB方向投影vB vABsin l2 vAB方向投影vAB2ABl rvvcos300 rrAB2加速度分析A加速度分析tnBBaat an aaaatanAeerCBABAB22大小0?0

5、?ABl2方向沿aC 方向投影aatsin 30ancos30CABABa3ABt2a3ABAB ta AB aAB2例4如图所示平面机构中，杆AC铅直运动，杆BD水平运动，A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时,/s,aA/s2,vB /,/ s2 。求：该瞬时槽杆AE的角速度、角加速度及滑块B相对AE的加速度。 解：速度分析动点：滑块B动系：杆AE速度分析vvv绝对运动：沿BD直线运动相对运动：沿AE直线运动牵连运动：AE的平面运动aer基点：Ave vBvBAvvvBABArvcos30vcos60vBABA:vr:vrvA vrvr 10 mm sAE vBA AB s323 运动学综合应用举例加速度分析e加速度分析e 运动学综合应用举例aaatanaaBABABArC小 aa?2?v