综合解析华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专项攻克练习题(含详解)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD8，AC6，则AB的长是（ ）A5B6C8D102、下列

2、命题中，是真命题的是（ ）A三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B满足的三个数，是勾股数C对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D五边形的内角和为3、如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB6，OA4则这个矩形的面积为（）A24B48C12D244、如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（ ）A2BC4D5、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变6、如图，点在边长为的正方形的边上，将绕

3、点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点若，则的长为（ ）ABCD7、如图，矩形ABCD中，DEAC于E，若ADE2EDC，则BDE的度数为（ ）A36B30C27D188、如图已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当AC=BD时，它是正方形D当ABC=时，它是矩形9、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）A48B40C24D1210、如图，正方形OABC的边长为4，点D是OA边的中点，连接CD，将OCD沿着CD折叠得到ECD，CE与OB交于点F若反比例函数y的图象经过点F，则m的

4、值为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，AEC的度数为_2、如图，以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长度的最小值为_3、如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE若CAD70，则DCE_4、如果菱形边长是10，短的对角线长为12，那么这个菱形的面积是_5、如图，已知正方形，点M是边延长线上的动点（不与点A重合），且，由平移得到，若过点E作，H为垂足，则有以下结论：点M位置

5、变化，使得时，；无论点M运动到何处，都有；在点M的运动过程中，四边形可能成为菱形；无论点M运动到何处，一定大于以上结论正确的有_（把所有正确结论的序号都填上）6、有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形正方形的四条边都相等，四个角都是直角因此，_既是矩形，又是菱形7、如图，四边形ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上若函数y = (x)的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为_ 8、如图，在矩形中，将矩形翻折，使得点落在边上的点处，折痕交于点，则_9、如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转90得矩形AEFG，连接CF交AD于点P，M是CF的中点，连接AM交EF于点Q，则下

6、列结论：AMCF；CDPAEQ；连接PQ，则PQMQ；若AE2，MQ，点P是CM中点，则PD1其中，正确结论有_（填序号）10、将矩形纸片ABCD（ABBC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中FEG的大小是_三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在与中，AC，BD相交于点G过点A作交CB的延长线于点E，过点B作交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H（1）求证：；（2）若，四边形AHBG是什么特殊四边形？请说明理由2、如图，在正方形中，为边上

7、一动点（不与点，重合），延长到点，连接，使得为边一点，且，连接点关于直线的对称点为，连接，(1)依据题意补全图形，证明：；(2)延长交的延长线于点，则的形状是；(3)用等式表示线段，与的数量关系，并证明3、问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DEAF，DEAF于点G（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BHAE，判断AHF的形状，并说明理由类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DEAF，AED60，AE7，BF2，则DE=_（只在图2中作辅助线，并简要说明其作法，直接写出DE的长度4、【教材

8、呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容结合图，写出完整的证明过程【应用】如图，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为G，若AB=4，BC=5，则EF的长为 【拓展】如图，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为G，若AB=，BC=6，C=45，则五边形ABFEG的周长为 5、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE(1)求证：BD=EC(2)若E=57，求BAO的大小-

9、参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键2、D【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答【详解】解：A. 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，故该项不符合题意；B. 满足的三个正整数，是勾股数，故该项不符合题意；C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故该项不符

10、合题意；D. 五边形的内角和为，故该项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了真命题的定义，正确掌握三角形外心的定义，勾股数的定义，中点四边形的判定定理及多边形内角和的计算公式是解题的关键3、C【解析】【分析】根据矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得，进而勾股定理求得，再根据即可求得矩形的面积【详解】解：四边形是矩形， AB6，OA4矩形的面积为：故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键4、D【解析】【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长【详解】解：四边形AECF为菱形，FCO=ECO，EC=AE，由折叠的性质可知，E

11、CO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长5、D【解析】【分析】连接AE，根据，推出，由此得到答案【详解】解：连接AE，故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键6、B【解析】【分析】连接，根据垂直平分，即可得出，设，则，再根据中，即可得到的长【详解】解：如图所示，连

12、接， 由旋转可得，又，为的中点，垂直平分，设，则，中，即，解得，的长为，故选：【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7、B【解析】【分析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出【详解】解：在矩形ABCD中，故选：B【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键8、C【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可【详解】解：A、四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合

13、题意；B、四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又ABC=90，四边形ABCD是矩形，故本选不项符合题意；故选：C【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中9、C【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题【详解】解：如图，菱形的周长为20，四边形是菱形，由勾股定理得，则，所以菱形的面积故选：C【

14、点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键10、B【解析】【分析】先根据折叠的性质得到，设，利用两点间的距离公式得到，解关于、的方程组得到点的坐标为，再利用待定系数法求出直线的解析式为，易得直线的解析式为，解方程组得，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求的值【详解】解：正方形的边长为4，点是边的中点，沿着折叠得到，设，点的坐标为，设直线的解析式为，把，分别代入得，解得，直线的解析式为，易得直线的解析式为，解方程组得，点，在反比例函数的图象上，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的

15、横纵坐标的积是定值，即也考查了正方形的性质和折叠的性质二、填空题1、或【解析】【分析】分两种情况分析：当点E在BC下方时记点E为点，点E在BC上方时记点E为点，连接，根据垂直平分线的性质得，由正方形的性质得，由旋转得，故，是等边三角形，是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可【详解】如图，当点E在BC下方时记点E为点，连接，点落在边AD的垂直平分线，四边形ABCD是正方形，BC绕点C旋转得，是等边三角形，是等腰三角形，当点E在BC上方时记点E为点，连接，点落在边AD的垂直平分线，四边形ABCD是正方形，BC绕点C旋转得，是等边三角形，是等腰三角形，故答案为：或【点睛】本题考查正方形的性

16、质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键2、【解析】【分析】根据正方形的对角线平分一组对角线可得OCD=ODB=45，正方形的对角线互相垂直平分且相等可得COD=90，OC=OD，然后根据同角的余角相等求出COA=DOB，再利用“ASA”证明COA和DOB全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，从而得到AOB是等腰直角三角形，再根据垂线段最短可得OACD时，OA最小，然后求出OA，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答【详解】解：如图，四边形CDEF是正方形，在与中，OA=OB，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，

17、由勾股定理得： ,要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OACD时，OA最小，正方形CDEF，FCCD，OD=OF，CA=DA，OA=,AB=【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，熟记各性质并求出三角形全等，然后求出AOB是等腰直角三角形是解题的关键3、40【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，根据矩形的性质得到DCA=EAC=20，结合图形计算，得到答案【详解】解：MN是AC的垂直平分线，EC=EA，ECA=EAC，四边形ABCD是矩形，ABCD，D=90，DCA=EAC=90-70=20，DCE=DCA+ECA=20+

18、20=40，故答案为：40【点睛】本题考查的是矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键4、96【解析】【分析】利用菱形的对角线互相垂直平分,借助勾股定理,计算长对角线，根据菱形的面积等于对角线积的一半计算即可【详解】解：如图，四边形是菱形，=8，=96，故答案为96【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，灵活运用勾股定理是解题的关键5、【解析】【分析】由正方形性质、三角形性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及全等三角形的判定及性质，对结论推理论证即可【详解】由题意得四边形是正方形，为等腰直角三角形故正确当时，中，D

19、M=2AM即DM=2BE故正确CD/EM，AD/DM四边形是平行四边形，四边形不可能为菱形故错误点M是边延长线上的动点（不与点A重合）且故正确综上所述正确故答案为：【点睛】本题为四边形内的综合问题，熟悉正方形、三角形、平行四边形、菱形以及全等三角形的等知识点的性质是解题的关键6、 相等 直角 正方形【解析】略7、8【解析】【分析】过作于，由三角形中位线定理可得，设点的横坐标为，点坐标为，得出，即可得出，根据图象上的坐标特征得出的横坐标为，继而得出，然后根据矩形的面积公式计算即可【详解】解：过作于，点是矩形对角线的交点，是的中位线，设点的横坐标为，且点在反比例函数上，点坐标为，矩形的面积，故答案

20、为：8【点睛】主要考查了反比例函数中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即8、【解析】【分析】在RtADE中，AD2+DE2=AE2，可得DE=3，CE=CD-DE=2，设FC=x，则EF=BC-FC=4-x，在RtECF中，EF2=EC2+FC2，可得（4-x）2=22+x2，解方程即可【详解】解ABFAEF，AE=AB=5，在矩形ABCD中，AD=BC=4，在RtADE中，AD2+DE2=AE2，DE=3，CE=CD-DE=2，设FC=x，则EF=BC-FC=4-x，在RtECF中，EF2=EC2+FC2，即（4-x）2=22+x2，

21、8x=12，x=，FC=故此答案为【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题9、【解析】【分析】AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，FAC=90，即可得到 正确；证明AQEMQH可以判断 ；由全等三角形的性质可得到CP=AQ，由等腰直角三角形的性质可以得到PQ=MQ，即正确；由P为CM的中点，得到，则，即正确 【详解】解：如图，连接AF，AC，PQ，延长FE交BC于N，取FN中点H，连接MH， 矩形ABCD绕点A逆时针旋转90得到矩形AEFG， AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，FAC=90，D=AEQ=90， M是

22、CF的中点， AM=MC=MF，AMCF，即正确；DPC=APM，DPC+DCP=90，APM+MAP=90， DCP=MAP，AE=CD，D=AEQ=90，在CDP和AEQ中， CDPAEQ（ASA），即正确； CP=AQ， MC-CP=AM-AQ， MP=MQ， PQ=MQ，即正确； P为CM的中点，AE=CD=2，即正确 故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解10、22.5【解析】【分析】根据折叠的性质可知，A=EFB=90，AB=BF，以及纸片ABCD为矩形可得，A

23、EF为直角，进而可以判断四边形ABFE为正方形，进而通过AEB，BEG的角度计算出FEG的大小【详解】解：由折叠可知AEBFEB，A=EFB=90，AB=BF，纸片ABCD为矩形，AEBF，AEF=180BFE=90，AB=BF，A=AEF=EFB=90，四边形ABFE为正方形，AEB=45，BED=18045=135，BEG=1352=67.5，FEG=67.545=22.5【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键三、解答题1、（1）见解析（2）正方形，证明见解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可证明Rt

24、ABCRtBAD；（2）先证明平行四边形AHBG是菱形，根据有一个角是直角的菱形是正方形，进行判断即可【详解】（1）证明：在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS）；（2）解：AHGB，BHGA，四边形AHBG是平行四边形ABCBAD，ABDBAC，GAGB，平行四边形AHBG是菱形ABBC，ABC90，ABC是等腰直角三角形，BAG45，又ABCBAD，ABGBAG45，AGB90，菱形AHBG是正方形【点睛】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等几何知识的综合运用，解题时注意：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角即可得到正方形2、 (1)见解析

25、(2)等腰直角三角形(3)，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可由SAS证明ABEADG得出BAE=DAG，由对称的性质得出BAE=PAB，即可得出DAG=PAB；（2）结论：APQ是等腰直角三角形延长MB交AG的延长线于点Q，证明PAQ=90，AP=AQ即可（3）连接BD，由SAS证明BAQDAF得出Q=AFD=45，得出BFD=90，由勾股定理得出BF2+DF2=BD2，即可得出结论(1)证明：如图1所示：四边形是正方形，在和中，点关于直线的对称点为，(2)解：结论：是等腰直角三角形理由：，由对称性可知：，是等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形(3)解：结论：；理由如下：

26、连接，如图2所示，在和中，【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键3、（1）见解析；（2）AHF是等腰三角形，理由见解析；类比迁移：9【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得DAB=B=90，由等角的余角相等可得ADE=BAF，利用AAS可得ADEBAF（AAS），由全等三角形的性质得AD=AB，即可得四边形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得ADEBAF（AAS），由全等三角形的性质得AE=BF，由已知BH=AE可得BH=BF，根据线段垂直平分线的性质可

27、得即可得AH=AF，AHF是等腰三角形；类比迁移：延长CB到点H，使BH=AE=6，连接AH，利用SAS可得DAEABH（SAS），由全等三角形的性质得AH=DE，AHB=DEA=60，由已知DE=AF可得AH=AF，可得AHF是等边三角形，则AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8，等量代换可得DE=AH=8【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，DAB=B=90，DEAF，DAB=AGD=90，BAF+DAF=90，ADE+DAF=90，ADE=BAF,DE=AF，ADEBAF(AAS)，AD=AB，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形；：（2）四边形ABCD是正方形，

28、ADBC，AB=AD，ABH=BAD，BH=AE，DAEABH(SAS)，AH=DE，DE=AF，AH=AF，AHF是等腰三角形延长CB到点H，使得BHAE，四边形ABCD是菱形，ADBC，AB=AD,ABH=BAD，BH=AE，DAEABH(SAS)，AH=DE，AHB=DEA=60，DE=AF，AH=AF，AHF是等边三角形，AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9，DE=AH=9【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题4、【教材呈现】见解析；【应用】4415【解析】【分析】（教材呈现）由“ASA”可证AOECOF，可得OEOF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形AFCE是平行四边形，即可证平行四边形AFCE是菱形；（应用）过点F作FHAD于H，由折叠的性质可得AFCF，AFEEFC，由勾股定理可求BF、EF的长，（拓展）过点A作ANBC，交CB的延长线于N，过点F作FMAD于M，由等腰直角三角形的性质可求ANBN3，由勾股定理可求AEAF，再利用勾股定理可求EF的长，再求出五边形ABFEG的周长【详解】解：（教材呈现）四边形ABCD是矩形，AECF