难点解析青岛版八年级数学下册第7章实数专项训练试题(精选)

1、青岛版八年级数学下册第7章实数专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、的算术平方根是（）A9BC3D2、一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A2B2.2C2.4D

2、2.53、下列实数中是无理数的是（）A0.385BCD34、实数-5，0.3，3.1415926，1.010010001（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个5、下列各数中，是无理数的是（）A2BCD3.146、设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）Ax是有理数Bx取0和1之间的实数Cx不存在Dx取1和2之间的实数7、如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数2、0、1、2、3，则表示数3的点P应落在（）A线段AO上B线段OB上C线段BC上D线段CD上8、下列实数中，是无理数的是（）ABC0.101001D9、如图，在菱形AB

3、CD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AEBC于点E，则AE=（）A6B8CD10、如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处若AC3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个正数的平方根是和，则a是_2、比较大小：2_3（填上、或）3、若a0，则4a与a的大小关系为：4a_a4、如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是_米5、

4、如图，在中，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于任意一个四位数，如果满足各个位上的数字互不相同，且个位数字不为0，的百位上的数字与十位上的数字之差是千位上的数字与个位上的数字之差的2倍，则称这个四位数为“双减数”对于一个“双减数”，将它的千位和百位构成的两位数为，个位和十位构成的两位数为，规定：例如：因为，故7028是一个“双减数”，则，(1)判断9527，6713是否是“双减数”，并说明理由，如果是，并求出的值；(2)若自然数为“双減数”，是3的倍数，且各个数位上的数字之和能被13整除，求的值2、如图，在ABC中，AB=AC，

5、D是BC边上的中点，B=25(1)求DAC的大小(2)若AB=13，AD=5，求BC的长3、如图，在中，分别为，的中点，垂足分别为，连接，(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，当_时，是矩形4、计算：5、如图，在中，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与边AC，BC分别交于D，E两点，连接BD，AE，若，则的周长为（）ABCD-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可【详解】解：，的算术平方根为3，故选：C【点睛】本题考查算术平方根，会求一个数的算术平方根是解答的关键2、C【解析】【分析】根据勾股定理求出

6、斜边的长，再根据面积法求出斜边的高【详解】解：设斜边长为c，高为h由勾股定理可得：，则，直角三角形面积，可得，故选：C【点睛】本题考察了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的边长和利用面积法求直角三角形的高是解决此类题的关键3、D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：A、0.385是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、3是无理数，故此选项符合

7、题意故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4、B【解析】【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可【详解】解：实数-5，0.3，3.1415926，1.010010001（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有，1.010010001（相邻两个1之间依次多一个0），共2个故选：B【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数的概念：无限不循环小数是解题的关键注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8

8、之间依次多1个0）等形式5、B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可【详解】解：A、-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D3.14是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数6、D【解析】【分析】由于正方形的面积为3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解【详解】解：面积为3的正方形的边长为x，x=，12，x是1和2之间的

9、实数故选：D【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是理解边长的实际含义，即边长没有负数7、B【解析】【分析】根据估计无理数的方法得出01，进而得出答案【详解】解：23，01，故表示数的点P应落在线段OB上故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键8、A【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是无限不循环小数）逐个判断即可【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意；B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、0.101001是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了无理数的定义

10、，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数9、C【解析】【分析】利用菱形的性质即可计算得出BC的长，再根据面积法即可得到AE的长【详解】解：四边形ABCD是菱形，且AC=6，DB=8，CO=AC=3，BO=BD=4，AOBO，BC=5，S菱形ABCD=ACBD=BCAE，AE=，故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分10、B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，设CD=x，则BD=4-x，根据求出x得到CD的长，利用面积求出答案【详解】解：ACB=90，由折叠

11、得AE=AB=5，DE=BD，设CD=x，则BD=4-x，在DCE中，DCE=90，CE=AE-AC=5-3=2，解得x=1.5，CD=1.5，图中阴影部分的面积是，故选：B【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键二、填空题1、-1【解析】【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以-a+2+2a-1=0，求出a的值即可【详解】解：由题意可知：（-a+2）+（2a-1）=0，a=-1故答案为-1【点睛】本题考查平方根的性质，熟知一个正数的两个平方根到为相反数是解题的关键2、【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案【详解】解：，

12、故答案为：【点睛】此题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小3、【解析】【分析】根据实数或式子比较大小的方法即可进行解答【详解】解：4aa3a，又a0，3a0，即4aa故答案为：【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题关键是确定两个数或式子的正负性4、312.5【解析】【分析】过点A作ABl于B，根据勾股定理解答即可【详解】解：过点A作ABl于B，则AB=300，AD=500BD=400，设CD=x，则CB=（400-x），根据勾股定理得：x2=（400-x）2+3002，整理得：x2=160000+x2-800 x+3002，解得：x=312.5答：商店与

13、车站之间的距离为312.5米，故答案为：312.5【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的难点是构造已知长度的线段所在的直角三角形，利用勾股定理求解5、4.8【解析】【分析】作点Q关于AD的对称点E，连接PE，过点C作CFAB于点F，则当C、P、E三点共线且与CF重合时，PC+PQ取得最小值；由等腰三角形的性质及勾股定理可求得AD的长，再利用面积关系即可求得最小值CF的长【详解】如图，作点Q关于AD的对称点E，连接PE，过点C作CFAB于点FAB=AC，是的平分线 ADBC，ABC关于直线AD对称，点Q、点E关于AD对称PQ=PEPC+PQ=PC+PECF当C、P、E三点共线且与CF重合时，

14、PC+PQ取得最小值，且最小值为线段CF的长在RtABD中，由勾股定理得：即PC+PQ的最小值为4.8故答案为：4.8【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等知识，作点Q的对称点是本题的关键与难点所在三、解答题1、 (1)9527不是双减数，6713是双减数，(2)5602【解析】【分析】（1）根据双减数的定义判断并求值即可（2）设，根据双减数的性质可推导得，再分两种情况讨论即可：1）当时；2）当时(1)解：9527百位上的数字与十位上的数字之差是3，千位上的数字与个位上的数字之差是2，不满足百位上的数字与十位上的数字之差是千位上的数字与个位上的数字之差的2倍，故不是双减数；

15、6713百位上的数字与十位上的数字之差是6，千位上的数字与个位上的数字之差是3，满足百位上的数字与十位上的数字之差是千位上的数字与个位上的数字之差的2倍，且满足各个位上的数字互不相同，且个位数字不为0，故 6713是双减数；故9527不是双减数，6713是双减数，(2)解：设由题意可知，是3的倍数，且各个数位上的数字之和能被13整除且百位数与十位数之差是千位数与个位数之差的两倍故可得（n为正整数，能被13整除说明是13的倍数）由式可得知，的结果中，个位数是十位数的两倍，而且，（说明是36的倍数）根据“双減数”各位数不重复与的性质，最大为98，最小为10最大为8836或72（舍去）（根据双减数百

16、位上的数字与十位上的数字之差是千位上的数字与个位上的数字之差的2倍排除）即将代入可得同理，根据“双减数”的性质可得的最大值为，最小值为是13的倍数只能取13或261）当时可得d与c的值可能为， （舍去），（舍去），（根据双减数个位数不能为0，且每位数不相等排除）即2）当时可得（舍去）（由于不为整数，与题意不符，故舍去）【点睛】此题考查了新定义下的实数运算问题，解题的关键是根据新定义的运算规则求解2、 (1)DAC=65；(2)BC的长为24【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一的性质得ADC=90，然后利用B的度数求得答案即可；（2）首先利用勾股定理求得BD的长，然后求得BC的长即可(

17、1)解：AB=AC，B=25，C=B=25，ADBC，ADB=90，DAC=90-25=65；(2)解：AB=13，AD=5，BD= =12，ADBD，BC=2BD=212=24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得到ADBC是正确解答本题的关键3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，求出，同理，利用平行四边形的性质得出，根据平行四边形的判定得出即可；（2）连接EF，证明AGDCHB（AAS)，得到DG=BH，进而得到BG=DH，设BG=DH=x，利用勾股定理求出x，即可得出BD(1)解：于，在中，为的中点，同理在中，在中，同理在中，在中，又，四边形是平行四边形(2)连接EF，则EF=AB=CD=2，若四边形GEHF是矩形，则EF=GH=2，在RtAGD和RtCHB中， ，AGDCHB（AAS)，DG=BH；DG-GH=BH-GH，即BG=DH，设BG=DH=x，在RtABG中，AG2=AB2-BG2=4-x2，在RtAGD中，AG2=AD2-DG2=9-DG2=9（2+x）2，4-x2=9-(2+x)2，解得x= ，BD=BG+GH+HD=+2+ 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边