精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程难点解析练习题(无超纲)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为

2、（ ）ABn（n1）30C30Dn（n1）302、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）ABC且D且3、用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）ABCD4、根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（ ）A121B144C169D1965、一元二次方程3x26x1化为般形式ax2bxc0（a0）后，a，b，c的值分别是（ ）Aa3，b6，c1Ba3，b6，c1Ca3，b6，c1Da3，b6，c16、2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为256袋，三、四月份销量持续走高，四月份销量达400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是（ ）A10%B2

3、0%C25%D30%7、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A100（1+x）2392B392（1x）2100C100（1+2x）2392D100（1+x2）3928、已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ）A0BC1D29、关于x的一元二次方程mx2+（2m4）x+（m2）0有两个实数根，则m的取值范围（）Am2Bm2Cm2且m0Dm2且m010、用配方法解方程时，原方程可以变形为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次三项式x23x4a在实数范

4、围内能分解因式，则a的取值范围是_2、已知关于x的方程x22（m1）xm20有实数根，则m的最大整数值是_3、用配方法将方程变形为，则的值是_4、新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2018年某款新能源车销售量为15万辆，销售量逐年增加，到2020年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程 _5、若关于x的一元二次方程的一个根是2，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某服装厂2021年10月份的生产成本是500万元，由于改进技术，生产成本逐月下

5、降，12月份的生产成本是405万元 假设该厂从2021年11月起连续4个月的生产成本的下降率都是相同的(1)求每个月生产成本的下降率；(2)该服装厂的厂长希望2022年1月份的生产成本能低于365万元，请你通过计算说明该厂长的目标能否实现2、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客要使4月销售多肉植物所获的利

6、润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？3、为满足市场需求，某工厂决定从2月份起扩大产能，其中2020年14月份的产量统计如图所示求从2月份到4月份的月平均增长率4、已知关于的方程(1)小明同学说：“无论为何实数，方程总有实数根”你认为他说的有道理吗？(2)若方程的一个根是1，求另一根及的值5、工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；(2)并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】

7、设有n人参加聚会，根据题意列一元二次方程即可【详解】每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，每人送出件礼物，根据题意可列出方程为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意建立一元二次方程是解题的关键2、B【解析】【分析】若方程为一元二次方程，则有，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可【详解】解：若方程为一元二次方程，则有，解得且若，方程为一元一次方程，有实数根故选B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根解题的关键在于全面考虑的情况3、D【解析】【分析】先将常数项移到等式右边，再将两边都配上一次项系数一半的平方，最后

8、依据完全平方公式将左边写成完全平方式即可得【详解】解：，则，即，故选：D【点睛】本题主要考查解一元二次方程配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax2bxc0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解4、B【解析】【分析】观察数字规律，位置的数分别为自然数，为，为，据此列出一元二次方程解得，进而即可求得的值【详解】解：观察数字规律，位置的数分别为

9、自然数，为，为，若第n个图中的，则解得或（舍）故选B【点睛】本题考查了数字类找规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键5、D【解析】【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再求出、的值即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是能化成一元二次方程的一般形式，注意：找各项系数时，带着前面的符号6、C【解析】【分析】设三、四月份这两个月的月平均增长率是，根据等量关系：二月份口罩销量(1+月平均增长率)2=四月份销量，即可列出一元二次方程，解方程即可【详解】设三、四月份这两个月的月平均增长率是，由题意得：解得，（舍去）则三、四月份这两个月的月平均增长率是25%故选

10、：C【点睛】本题考查了一元二次方程有关增长率的实际应用，理解题意、找到等量关系并列出方程是关键7、A【解析】【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据题意得：100（1+x）2=392故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解【详解】解：是方程的解，故

11、选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值9、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且=（2m-4）2-4m（m-2）0，然后求出m的范围后对各选项进行判断【详解】解：根据题意得m0且=（2m-4）2-4m（m-2）0，解得m2且m0，故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根10、C【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可【详解】解：方程，移项得：，配方

12、得：，即，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键二、填空题1、a且a0【解析】【分析】关于x的二次三项式x24x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x24x+m0无实数根，由此可解【详解】解：二次三项式x23x4a在实数范围内能分解因式，就是对应的二次方程x23x4a0有实数根，（3）24（4a）9+16a0且a0，解得a且a0故a的取值范围是a且a0故答案为：a且a0【点睛】本题考查二次三项式的因式分解问题，可转化为对应的二次方程的实数根的情况，掌握“一元二次方程根的判别式”是解本题的关键2、【解析】【分析】根据题意，令一元二次方程根的

13、判别式大于或等于0，进而即可求得m的最大整数值【详解】解：关于x的方程x22（m1）xm20有实数根，解得m的最大整数值是故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根3、5【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】解：x2-4x-1=0，移项得：x2-4x=1，配方得：x2-4x+4=5，即（x-2）2=5，所以m=5故答案为：5【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次

14、方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可；（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方4、【解析】【分析】根据2018年某款新能源车销售量为15万辆，销售量逐年增加，到2020年销售量为21.6万辆，若年增长率x不变，可得关于x的一元二次方程【详解】解：设年平均增长率为x，根据题意可列方程：15（1x）221.6故答案为：15（1x）221.6【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

15、次方程是解题的关键5、4【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2a0的一个根是2，将x2代入方程即可求得a的值【详解】解：关于x的一元二次方程x2a0的一个根是2，22a0，解得a4故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解三、解答题1、 (1)每个月生产成本的下降率为10%(2)该厂长的目标能实现【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，列出方程，即可求解；（2）求出2022年1月份的生产成本，即可求解(1)解：设每个月生产成本的下降率为x，依题意得： 500（1-x）2=405， 解得：=0.1=10%

16、，=1.9（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为10%；(2)解：405（1-10%）=364.5（万元）364.5365 ，该厂长的目标能实现【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键2、 (1)销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)每株多肉植物最多降价2元【解析】【分析】（1）设销售量的平均月增长率为，根据3月的销售量达到400株列方程，即可解得答案；（2）设每株多肉植物降价元，3月份销售多肉植物所获的利润为（元，可得，即可解得答案(1)解：设销售量的平均月增长率为，则4月份销售量为株，根据题意得：，解得（负值已舍去），答

17、：销售量的平均月增长率为，4月的销售量是500株；(2)解：设每株多肉植物降价元，3月份销售多肉植物所获的利润为（元，根据题意得：，解得，答：每株多肉植物最多降价2元【点睛】本题考查一元二次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系和不等关系列式解决问题3、60%【解析】【分析】设这个增长率为x，根据统计图中的信息，即可得出方程【详解】解：设2月份到4月份的月平均增长率为x，根据题意可得方程：150（1+x）2384，解方程，得x10.6，x22.6（不合题意，舍去）答：从2月份到4月份的月平均增长率为60%【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄懂题意，找到等量关系，列出方程4、 (1)有，理由见解析(2)方程另一根的值为，k的值为1【解析】【分析】（1）由可知无论为何实数，方程总有实数根；（2）将代入方程求出k的值，然后根据求解方程的另一根即可(1)解：有道理，理由如下无论为何实数，方程总有实数根(2)解：将代入方程得解得另一根的值为，k的值为1【点