2012年-河北-衡水中学-高三-名校模拟(一模下)-理科-数学解析

1、20112012学年度放学期一模考试高三数学（理科）第I卷（选择题共60分）共120分钟一、选择题（每题5分，共60分。以下每题所给选项只有一项吻合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、若复数-一色（a三R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）1+2iA.-6B.-2C.4D.62、已知U二1,2,3,4?,M1,2?,N二2,3?，则CUMN=（）A.1,4?B.1,3,4?C.：4;D.3、如图，一个空间几何体的三视图以以下列图，此中，主视图中形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为（）ABC是边长为2的正三角D.324、已知a*为等差数列，若a1a5a，则cos（a2-）a

2、8的值为（）A.-B.31D.22C.225、“m：1”是“函f(x)二xxm有零点”的（)数既不充分也A.充分非必需条件B.充要条件C.必需非充分条件D.不必要条件TTTTA.-33CB.D.247、履行以以下列图的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是6、在边长为1的正三角形ABC中，BDxBA,CE二yCA，x0,y0,且x，y=1，则CDBE的最大值为A.2或2.2B.2-2或-2“-2C.-2或-2、2D.2或-2-;2输入x/尹I/输匾1/输出由/I一：丨8、如上图，给定两个平面向量0怖口OB，它们的夹角为120，点C在以0为圆心的圆弧AB上，且O?=xOA+yOB（此中x,yR

3、），则知足xy42的概率为（）A.2-1B3DJIJIC.?44?3y（吨标准9、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗煤）的几组对应数据，依据表中供给的数据，求出y对于x的线性回归方程？=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）J4562.5m44+5A.4D.32210、已知双曲线务每=?汨上。）的焦距为2c，离心率为e,若点（-1，0）与点（1,ab0）到直xy4线b1的距离之和为S,且S_c，则离心率e的取值范围是（a5aH5,7A.V,5B.2、7C.D.、11、2且对于的方程有且只有一个实xfx?X-a=0log2x(x0)已知函数fx二根,则实数a

4、的范围是（A.-：，B.0,1C.1,2012、在整数集Z中，被4除所得余数k的全部整数组成一个，记为k，即?x(x0)“类”k=4nk|nZ,k=0,1,2,3.给出以下四个结论：20121:-22:Z二0一1一2一3；“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a_b?0”.此中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4第H卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分)(313、若f(x)在R上可导，f(x)=x22f(2)x3，则of(x)dx二.14、设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为a,i=1,2,3,4),P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为4hi,

5、若別二竺二空二岂二k，则a二空，类比上1234yk述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S(i=1,2,3,4),Q是该4三棱锥内的-k,则v（idi）等S4点，点Q到第个面的距离记为di,若S二S34=213于_。15、已知三边长分别为4、5、6的厶ABC勺外接圆碰巧是球O的一个大圆，P为球面上一点,若点P到厶前n项和为Sn,已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，16、ABC的三个极点的距离相等，则三棱锥P-ABC勺体积为_a11,a43,S30),C2是以直线2x-3y=0与2x+,3y=0为渐近线，以(0,7)为一个焦点的双曲线.(1)求双曲线C2的标准方程；(2)若G与C2

6、在第一象限内有两个公共点A和B，求p的取值范围，并求FAFB的最大值;2hp(3)若=FAB的面积S知足SFAFB，求p的值.321、(此题满分12分)已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2Inx,g(xxe1.(R,e为自然对数的底数)(I)当a=1时,求f(x)的单一区间;1(Il)若函数f(x)在(0,二)上无零点,求a的最小值；使得(III)若对随意给定的xo三i：0,el,在0,e1上总存在两个不同样样的(1,2),f(xj二g(x0)成立,求a的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。Q于点22、选修4-1:几何证明选讲如图，圆O

7、与圆Q订交于AB两点，AB是圆O的直径，过A点作圆O的切线交圆E,并与BQ的延伸线交于点P,PB分别与圆0、圆C2交于C,D两点。求证：(I)PA?PD=PEPC(n)AD=AE23、选修44:坐标系与参数方程2在极坐标系中，曲线L:?sind=2cos，过点A(5,a)(a为锐角且tan二3)作平行于=-R）的直线丨，且丨与曲线L分别交于B,C两点。4（I）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标同样单位长度,写出曲线L和直线丨的一般方程；（n）求|BC|的长。（本小题满分10分）选修45:不等式选讲已知对于x的不等式|2x?1|-|x-1|_log2a（此中a0）。（I）当a=4时，求

8、不等式的解集；（n）若不等式有解，务实数a的取值范围。20112012学年度放学期一模考试高三数学（理科）一、选择题1、A.2、C.3、D.4、A.5、C.6、B.7、D.8、B9、D.10、A11二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）3V*13、-1814、15、1016、n2n1k三?解答题（共6个小题，共70分）17、解法一：（I）证明：由于cos（:；亠J=coscos：-sinsin:cos（：-）二cos：cos：sin_：isin-,-得cos（卅亠卜）一cos（:;-2sin：sin:.-）=分令：一A,：-一B有:=B2222AcosB=-2sinA+BAB代入得

9、cos成立平面直角坐标系,-sin-.?(n)由二倍角公式,cos2Acos2B=1-cos2C可化为2222sinC,.1-2sinA-12sinB因此sin12Asin2C=sin2B.分设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由正弦定理可得a22二b211c.分依据勾股定理的逆定理知ABC为直角三角形.12分解法二：(I)同解法一.(n)利用(I)中的结论和二倍角公式，cos2A-cos2B=1-cos2C可化为-2sinABsinA-B=112sin2C,.8分由于A,B,C为ABC的内角，因此AB-：,因此一sinABsinA-B=sin2AB.又由于0：AB：二，因此

10、sinABp0,因此sinABsinA-B=0.进而2sinAcosB=0.9分又sinA=0,因此cosB=0、D.12、C.,故三B=.:因此ABC为直角三角形?12分18、剖析：(1)扔掷一次正方体玩具，每个数字在上底面出现都是等可能的，,-其概率为只=舟61.1分=3.只扔掷一次不能够能返回到A点；若扔掷两次质点P就碰巧能返.2回到A点，则上底面出现1111137因此，质点P碰巧返回到A点的概率为：P=R+P3+P4=+；+门=爲.6分.5分的两个数字应挨次为：(1,3)、(3,1)、(2,2)三种结果，其概率为Pa=(彳冬3=3；若扔掷三次质点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字

11、应挨次为：(1,1,2)、131(1,2,1)、(2,1,1)三种结果，其概率为P=(-)3X3=-;93若扔掷四次质点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应挨次为：(1,1,1,1)?其11概率为P4=(?4=8.398181(2)由(1)知，质点P转一圈恰能返回到A点的全部结果共有以上问题中的7种状况，且E的可能取值为2,3,4,331则P(E=2)=7,P(3)=-,P(E=4)=7,因此，EE=2x3+3x3+4x-=9.12分19.(满分12分)解：(1)取AC中点0,由于AP=BP因此0吐OC由已知易得三角形ABC为直角三角形，?0A=0B=0C,POAPOBPOC,.OPLO

12、B?OP丄平面ABC,vOP在平面PAC中，.?平面ABC丄平面APC4分(2)以0为坐标原点，0B、OCOP分别为x、y、z轴成立以以下列图空间直角坐标系.由已知得0(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,2.3),分?-BC=(22,0),PB=(2,0,2.3),AP=(0,2,23)设平面PBC的法向量云=(x,y,z),由BC?n1=O,PB*n0得方程组_2x卑，取n=33,1)2x-23z=021cos：:AP,n7?直线PA与平面PBC所成角的正弦值为21。分7由题意平面PAC的法向量n2=OB=(2,0,0),设平面PAM的法向量为

13、n3=(x,y,z),M(m,n,0)?/AP=(0,2,2.3),AM=(m,n2,0)又由于取匕=(空也2,-3,1)?y+2j3z=0Jmx+(n+2)y=0AP?n3=0,AM?n3=023(n?2)TT?cos:n2,n3=In2223(-)311m3(n2)2=32m.3(n-2)4、2m11点到的最小值为垂直距离d=82_23=8.一702.2512分o.35352X220解：（1）设双曲线C2的标准方程为:yb2则据题得:2a=_2c=V7又a2+b2=c2ja2Ib-、-3双曲线C2的标准方程为：4y2x2(2)将y2=2px(p0)2代入到1中并整理得:2X-3px6=04

14、32B(X2,y2)此中为0,X20,=(-3p)-4260设人(论，yj,yi0,y20则x,x2竺0tx2=324逅pP-y又F(?0).FFB=(x2_AL卫)卫()14fp223p3工1(p2、3)29空9当且仅当p=2?、3时FAFB的最大值为9(3)直线AB的方程为：一=即(x2-xj(y-yj-(y2-yj(x-为)=0丫2一yiX2XipI-yi（X2-为）-（丫_Xi)I2F（p，0）到直线AB的距离为：a-汀(Y2-Yi)2,1丨-yi(X2-Xi)-(y2-yiN)lSIABId=；|AB|X2Xi)2(y2-yi)211-Xi)|二丄(2、3p),3p2-4、3ps=?

15、|AB|d匚|-丫1&2-Xi)-(y2-yi4又S=|FA?F.|(_1p2+2船p+3)=1(23+p)J3p2_4/3pp=2T3221、解:当a=1时，f(x)=x-1-2lnx,则f(x)=1,x由f(x).0,得x2;由f(x)：0,得0：,x:：:2.故f(x)的单一减区间为0,21,单一增区间为2?:1(II)由于f(x)：0在区间(0,勺)上恒成立不能够能，11故要使函数f(x)在(0,q)上无零点，只需对随意的x?(0),f(x)0恒成立,即对x?(0),a.2空上恒成立。令l(x)2x-1c2lnx1、=2,x(0,二)，2lnx1-2-(x-1)-21nxx则l(x)x

16、(x-1)2(x-1)2x-12再令m(x)2(0,),x=2lnx-2,x2x2xx20,11故m(x)在(0,-)上为减函数，于是m(x)m(-)=2-2ln20,22进而,l(x)0,于是l(x)在(0,丄)上为增函数，2因此l(x)：丨(丄)=24ln2,2故要使a2-2lnx恒成立，只需a：=l-4ln2,：；3?,x-11综上，若函数f(x)在(0庁)上无零点，则a的最小值为2-4ln2.6分(III)g(x)e1*xe1_=(1Xie1*,当x，(0,1)时,g(x)0,函数g(x)单一递加；当x1,e时,g(x)：0,函数g(x)单一递减.又由于g(0)=0,g(1)=1,g(

17、e)=ee10,因此，函数g(x)在0,e1上的值域为0,11.7分当a=2时,不合题意当a=2时2(2a)x2(2a)(X)，f(x)=2_a上=)X20,eXXX2当X一时，f(x)=0.2-a由题意得,f(x)在0,el上不单一，故022.9分:e,即a：2-2-ae此时，当X变化时，(X),f(X)的变化状况以下：(0缶2(2I!,e2-aI2-a(X)一0+f(x)最小值又由于，当Xr0时,f(x)r：,22f()=a-2ln,f(e)=(2-a)(e-1)-2,2-a2-a因此,对随意给定的x0E(O,e,在(0,e上总存在两个不同样样的x(i=1,2),2f2a2ln，即-0,f

18、(e)-1,(2-a)(e-1)-2_1.使得f(x)=g(x0)成立，当且仅当a知足以下条件：22令h(a)=a-2ln,a-(-：-,2一)，2ae则h(a)=12ln2ln(2a)=1-得a=0或a=2,2-a故当a(：,0)时,h(a)0,函数h(a)单一递加；9当a(0,2-2)时,h(a)0,函数h(a)单一递减.e因此,对随意a(-：，2),有h(a)h(0)=0,e即对随意a?(：，2)恒成立。10分e3由式解得：a乞2.e-1综合可知，当a=2-二时,对随意给定的O,el,0ve1一在0,e1上总存在两个不同样样的Xi（i=1,2）,使f（xj=g（x）成立。.12分22、【答案】（I）；PE、PB分别是O02的割线?PA卩E=PD卩B分）又PA、PB分别是O0,的切线和割线?PA2二PC卩B（4分）由，得PAPPEPC（5分）n）连接AC、ED设DE与AB订交于点F?BC是OO1的直径.CAB二90AC是O。2的切线.（6分）PAPC由（I）知，二AC/ED?AB丄DE,CAD=/ADE（8分）PEPD又?AC是OO2的切线，?-CAD=/AED又CAD、7ADE,?AED二ADE?AD二AE（10分）分）23、（I）由题意得，点A的直角坐标为4,3（1（2（3