变量之间的关系讲义

1、变量之间的关系表格法概念：我们生活在一个变化的世界中，王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间。这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：根据上表回答以下问题：支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少支撑物高度/厘米1020304050607080190100小车下滑时间/秒如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么h 每增加10厘米，t的变化情况相同吗4)估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的在“小车下滑的时间中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量其中小车下滑的时间t随支撑物的高度

2、h的变化而变化，支撑物的高度h是自变量小车下滑的时间t是因变量烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中，哪些是变量哪些是自变量哪些是因变量我国从1949年到1999年的人口统计数据如下(精确到亿)：时间/年X194919591969197919891999人口 /亿y如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么X和y哪个是自变量哪个是因变量从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表：上表中反映了哪两个变量之间的关系自变量和因变量各是什么时间/小时041

3、224水位/米2816208排数座位数60646872412小时，水位是多少排数座位数606468724哪一时段水位上升最快某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：上述哪些量在变化自变量和因变量分别是什么第5排、第6排各有多少个座位第n排有多少个座位请说明你的理由。表格法是表示两个变量之间关系的常用方法。它可以很直观的看出变量之间的关系关系式法决定一个三角形面积的因素有哪些(高一定)变化中的三角形如图，/ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化S/ABC= 1/2BCh=3BC在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么如果三角

4、形的底边长为x (厘米)，那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从 厘米2变化到 厘米2y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。1.如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积v (厘米3)与r的关据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。1.如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半

5、径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积v (厘米3)与r的关系式为 当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米3变化到 厘米32.如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么如果圆锥的高为h (厘米)，那么圆锥的体积v (厘米3)与h之间的关系式为当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米3变化到厘米3练习：如图所示，梯形上底的长是x,下底的长是15 ,高是8。梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么用表格表示当x从

6、10变到20时(每次增加1), y的相应值；当x每增加1时，y如何变化说说你的理由；当x =0时，y等于什么此时它表示的什么 x(1)(2)(3)(4)某电影院地面的一部分是扇形，座位按以下方式设置:第n排有多少个座位请说明你的理由。排数34座位数60646872图像法这是骆驼的体温随时间变化而变化的图象图中的两个变量分别是什么你从图中可以看出什么一天中，骆驼的体温的变化范围是什么它的体温从最低上升到最高需要多少时间从16时到24时，骆驼的体温下降了多少在什么时间范围内骆驼的体温在上升在什么时间范围内骆驼的体温在下降请根据以下列图，与同学讨论某地某天的温度变化情况。上午9时的温度是多少12时呢

7、这一天的最高温度是多少是在几时达到的最低温度呢这一天的温差是多少从最低温度到最高温度经过了多长时间在什么时间范围内温度在上升在什么时间范围内温度在下降图中A点表示的是什么B点呢6你能预测次日凌晨1时的温度吗说说你的理由。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴称为横轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴称为纵轴上的点表示因变量。例4汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间04812162024时间/分变化而变化的情况。速度/千米/04812162024时间/分1汽车从出发到最后停止共经过了时间。

8、它的最高时速是。 TOC o 1-5 h z 2汽车在 时间段保持匀速行90驶。时速分别是和。603出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况304用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。练习：1.柿子熟了，从树上落下来.下面的那一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中即2. 一辆公共汽车从车落地前的速度的变化情况2. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开A始匀速行驶.七 /时间，汽车到/下一个车站.乘客 0-上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情速度时间速度时间于是加快车速，在以下列图中给出的示意图中S为距离，t为时间符合以上情况

9、的是作业：1.一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表所售豆子数量/千克01234售价/元012345678上表反映的变量是,是因变量，随 的变化而变化.假设出售千克豆子，售价应为 元.根据你的预测，出售 千克豆子，可得售价21元.气温/c05101520音速y/ (米/秒)331334337340343声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：此表反映的是变量随 变化的.用x表示y的关系式为.气温为22 C时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距 米.二、选择题1.2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民

10、节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准:假设每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算;假设每立方米2元计算.现假设该市某户居民某月用水，立方米，水费为 元，则 与，的关系用图象表示正确的是每月每户居官用水超过4立方8O84xo4 x O，则超过部分按每立方米元计算(不超过部分仍按884 x O4 x每月每户居官用水超过4立方8O84xo4 x O，则超过部分按每立方米元计算(不超过部分仍按884 x O4 xX-3-2-1123y13-3-1某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，乂立即按一定的速度放完水池的水.水池的

11、存水量与放水或注水时间的关系用图象近似可表示为已知变量x、y满足下面的关系则x、y之间用关系式表示为3三二尤=34 .甲、00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6乙两辆摩托车分别从人、B两地出发相向而行，图中1、12分别表s4 .甲、00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6示两辆摩托车与人地的距离s 千米与行驶时间小时之间的关16 -系，则以下说法:人、B两地相距24千米；甲车比乙车行完全程多了小时；甲车的速度比乙车慢8千米/小时；两车出发后，4t经过11小时，两车相遇.其中正确的有A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个5.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧

12、时剩下的高度y cm与燃烧时间x 小时的关系用以下列图中 图象表示.6.长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带6.长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带定重量的行李，如果超过KiKi规定，则需要购买行李票，行李费用y 元与行李重量x 千克之间绿地面积S (万公顷)2.如图表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题.谁出发的较早早多长时间谁到达乙地早早到多长时间两人在途中行驶的速度分别是多少指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，自行车行驶在摩托车前面；自行车与摩托车相遇；自行车行驶在摩托车后面绿地面积S (

13、万公顷)2.如图表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题.谁出发的较早早多长时间谁到达乙地早早到多长时间两人在途中行驶的速度分别是多少指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，自行车行驶在摩托车前面；自行车与摩托车相遇；自行车行驶在摩托车后面小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).(1)图象表示了哪两个变量的关系哪个是自变量哪个是因变量10时和13时，他分别离家多远的图象如图所示，当携带 千克的行李不收费用.I时:i.ii-I时:i.ii-他到达离家最远的地方是什么时间离家多远11时到12时他行驶了多少千米他可能在哪段时间内休息，并吃午餐他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b= (220-a).正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每