垂径定理练习题与答案

1、专业.专注垂径定a一选择题 1 .如图1,0O的直径为10 ,圆心O到弦AB的距离OM的长为3 ,那么弓玄AB的长是()A . 4 B . 6 C . 7 D . 8答案：D 2 .如图，。0的半径为5,弦AB的长为8, M是弓玄AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为()2 B . 3 C.4 D. 5答案：B3 .过。O内一点M的最长弦为10 cm ,最短弦长为8cm，则OM的长为()A . 9cm B . 6cm C . 3cm D . J41cm答案-Cii J4 .如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠

2、在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为()A . 12个单位B . 10个单位C . 1个单位D . 15个单位学习参考专业.专注答案:B 5 .如图，O的直径AB垂直弦CD于P ,且P是半径OB的中点，CD = 6cm ,则直径AB的长是A . 23cmB . 3%2cmC . 472cmD . 4*3cm答案：D 6 .以下命题中,正确的是平分一条直径的弦必垂直于这条直径平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心答案：D 7 .如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形劣弧，其跨度为24米,拱的

3、半径为13米，则拱高为A . 5 米 B . 8 米 C . 7 米 D . 5 %： 3 米答案：B 8 .OQ的半径为5cm ,弦AB/CD ,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离学习参考专业.专注为A .1 cm B . 7cm C . 3 cm 或 4 cm D . 1cm 或 7cm答案：D9 .已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O0上,如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为A . 2 B . 8 C . 2 或 8 D . 3答案-C二填空题1 .已知AB是o O的弦,AB=8cm , OC AB与C , OC=3cm，则o O的半径为cm答案：5 cm2 .

4、在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm ,则它的弦心距为 cm答案：3 cm3 .在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于答案：64 .已知AB是oO的弦,AB = 8cm , OCAB与C , OC=3cm，则oO的半径为cm答案：5 cm5 .如图，oO的直径AB垂直于弦CD ,垂足为E ,假设zCOD=120, OE=3厘米，则CD=厘米学习参考专业.专注B，一副答案：6、3 cm6 .半径为6cm的圆中,垂直平分半径OA的弦长为 cm.答案：6寸3 cm7 .过。O内一点M的最长的弦长为6cm ,最短的弦长为4cm，则OM的长等于cm答案旗 8 .已知AB是O

5、O的直径，弦CD AB , E为垂足，CD=8 , OE=1 ,则AB=答案：2岳 9 .如图，AB为。O的弦，。0的半径为5 , OCAB于点D ,交。O于点C ,且CD二l ,则弓玄AB的长是答案：6 10 .某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m ,半径OA二10m，则中间柱CD的高度为 m学习参考专业.专注答案：4 11 .如图,在直角坐标系中,以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点,已知P(4 , 2)和A(2 , 0)，则点B的坐标是答案：6 , 0 12 .如图，AB 是。O 的直径,ODAC 于点 D , BC=6cm ,则 OD=cm答案-3 13 .如图,

6、矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E , GB = 10 , EF=8 ,那么AD =答案：3ii 14 .如图，o O 的半径是 5cm , P 是 o O 外一点,PO=8cm , zP=30,则 AB =学习参考专业.专注cm答案：6 15 .O0 的半径为 13 cm ,弦 ABllCD , AB = 24cm , CD = 10cm，那么 AB 和 CD 的距离是Cm答案：7cm或17cm 16 .已知入日是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D ,假设AB=8 , CD=2，则圆的半径为答案：5 17 . 个圆弧形门拱的拱高为1米,跨度为4米，那么这个门拱的半径为

7、18 .在直径为10厘米的圆中，两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是.厘米答案:7或1 19 .如图,是一个隧道的截面,如果路面AB宽为8米，净高CD为8米,那么这个隧道所在圆的半径OA是.学习参考专业.专注答案 5 20 .如图，AB为半圆直径,O为圆心，C为半圆上一点,E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。假设AC=8cm , DE=2cm，则OD的长为 cmc答案：3ii 21 .已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的。O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为答案：8或222 .如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为答案:23 23 .如

8、图，。0的的半径为5 ,直径AB弦CD ,垂足为E , CD=6，那么zB的余切值为学习参考专业.专注E E 0答案：3ii 三解答题1 .已知。O的弦AB长为10 ,半径长R为7,OC是弓玄AB的弦心距,求OC的长答案:2鬲2 .已知。O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：(1)点O到AB的距离；(2)zA0B的大小答案：(1 ) 25* 3( 2 ) 6003 .如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后,油深CD为15cm ,求油面宽度ABO答案:40 4 .如图,已知。O的半径长为R=5 ,弦AB与弦CD平行,他们之间距离为7 , AB=6求：弦CD的长.答案：8 5 .如图,已知A

9、B是。O的直径,CDAB ,垂足为点E ,如果BE=OE , AB = 12m ,求ACD的周长学习参考专业.专注ABAB答案:18侦3 6 .如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D .zAOB = 120, AD=8 .求OA的长C答案：典克3 7 .已知：如图,AD是。O的直径,BC是。O的弦，ADBC ,垂足为点E , BC=8 ,AD = 10 .求：10E的长；2zB的正弦值答案：1 3 2 j 5 8 .如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点 D。已知:AB=24cm , CD=8cm学习参考专业.专注1求作此残片所在的圆不写作法,保留作

10、图痕迹;2求1 中所作圆的半径.答案：1 略2 13 9 .如图，。0是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB = 10 ,BC=12.求。O的半径x 25答案-ii4 10 .如图,已知。O的半径长为25 ,弦AB长为48, C是弧AB的中点.求AC的长.答案：30学习参考专业.专注 11 . 1300多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度弧所对的弦长为37.4米，拱高弧的中点到弦的距离,也叫拱形高为7.2米，求桥拱的半径精确到0.1米答案：27.9 12 .已知：在ABC中，AB=AC=10, BC=16.求ABC的外接圆的半径.BBx 25答案-ii3 13

11、 .本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。学习参考专业.专注答案:1442.5 14 .如图是地下排水管的截面图圆形，小敏为了计算地下排水管的直径,在圆形弧上取了 A, B两点并连接AB ,在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC =-米，4ZABC = 36.87。，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。(sin 36.87 = 0.60 , cos36.87 = 0.80 , tan 36.87 = 0.75

12、) 15 . 根横截面为圆形的下水管道的直径为1米,管内有少量的污水如图，此时的水面宽AB为0.6米.1 求此时的水深即阴影部分的弓形高；2 当水位上升到水面宽为0.8米时,求水面上升的高度.学习参考专业.专注答案：(1)0.1( 2 ) 0.1 或 0.7 16 .已知：如图，AB是e O的直径，C是e O上一点，CDAB ,垂足为点D ,F是Ac的中点，OF与AC相交于点E , AC = 8 cm , EF =2 cm.(1 )求AO的长;(2)求sin C的值.rc 4答案：(1 ) 5(2) 517 .如图，在半径为1米，圆心角为60的扇形中有一内接正方形CDEF ,求正方形CDEF面积。C DEE四证明题 1 .如图,AB是。O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点,并且AC=BD。求证:学习参考专业.专注OC=OD答案：略 2 .如图，AB是。O的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C .求证：AD=DCB C答案：略 3 .已知：如图所示:是两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于CD ,求证:AC二BD答案：略 4 .如图,AB、CD是。O的弦，且AB二CD , OMAB , ONCD ,垂足分别是点M、N , BA、DC的延长线交于点P .求证：PA=PC答案：略学习参考专业.专注 5 .已知：如图,点P是。O外的