高中数学一类最值不等式问题的求解通法学法指导_第1页
高中数学一类最值不等式问题的求解通法学法指导_第2页
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1、word高中数学一类最值不等式问题的求解通法 (a,b),f (a,b),f (a,b)，123 (a,b),f (a,b),f (a,b)。123 (a,b),f (a,b),f (a,b)，123 (a,b),f (a,b),f (a,b)。1231 1例 1 bRmax|a b|a b|1b|）2 xx|a b|12x|a b| xx|1b|x去xa bx，xa bxx1bx。t it (a b) t (a b) t b)(t t )a (t t t )b t 。123121233t t 0 12t t t 。123t ，t 1，t 2。123x a b x， x b a x， 2x 2

2、 2b 2x。4x24x。112x xmin得21a b ，2112ba ， ，b。211b 。21 / 41212x 。即 设x a b|a b|1b|0 x|a ba bx|a bba x|1b1b124x(a b)(ba)b)2x a b|，1|a b|1b| |a bbat 1。22 xf (a,b)1第1x (a,b)f (a,b)，f (a,b) xf (a,b)1232xf (a,b).3第2xf(x)0。xA第3。2f (a,b) ii例 2 C A 中。ABC90 A ， B C， 90 t t (A t (BC) t (90A)(t t )A(t t )Bi1231321t

3、 C t 90。23Bt t t t t ，13212t 2t ，得12t t t ，3122取t 1t t 3。213 2(A B C A) 270(ABC)90 15.ABBCA，得 解 62 / 4A)2(A(BC)6270(ABC)156 ， 2 a,b,cR ，BC901例 3 设abc1 a b，b，c。x a bbc解 设x x x (a b)(bc)(ca) 22x (a bc) 。33332312a bbcca a bc x a b，当332bca。3例 4 若a,bR11），b ，。b1a1），b ba111 1解 x ，b 0 xa baa x11xx bb1 1 1xb a x xx2 ，得x 2有。11a 2且x2, ,bb1b 2。a3 11 b2x1ax abx 2

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