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文档简介

1、个人收集整理仅供参照学习理极物值与中学数学知识整合事例（一）运用二次函数求极值1、利用二次函数极值公式求极值对于典型的一元二次函数yax2bxc,b4acb2若a0时,y有极小值，为ymin,则当x；2a4a若a0b4acb2时,y有极大值，为ymax,则当x；2a4a例1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加快度开始行驶。恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。汽车从路口开动后，在追上自行车以前过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？个人收集整理勿做商业用途解：经过时间t后，自行车做匀速运动，其位移为S1Vt，汽车做匀加快运动，其位移为：S21at2

2、2两车相距为：SS1S2Vt1at26t3t222这是一个对于t的二次函数，因二次项系数为负值，故S有最大值。b6当t2(s)时，S有最大值2a2(3/2)2、利用一元二次方程鉴别式求极值对于二次函数yax2bxc，可变形为一元二次方程ax2bxcy0b24acb24a(cy)0yb24ac用鉴别式法4a即：b24ac则由不等式可知y的极值为：4a对于例题1，我们能够转变为二次方程求解。SS1S26t3t23t212t2S0将2可转变为一元二次方程：要使方程有解，必使鉴别式b24ac1224(3)(2S)01/3个人收集整理仅供参照学习解不等式得：S6，即最大值为6m利用配方法求极值对于二次函

3、数yax2bxc，函数分析式经配方可变为ya(xb)24acb24a2ab(1)若a0时，当x2a时，y有极小值为4acb2ym4ab(2)若a0时，当x2a时，y有极大值为4acb2ym4a对于例题1还可用配方法求解。（二）利用不等式求极值1、假如a，b为正数，那么有：ab2ab，当且仅当a=b时，上式取“=”号。推论：两个正数的积一准时，两数相等时，其和最小。两个正数的和一准时，两数相等时，其积最大。2、假如a，b，c为正数，则有abc3abc，当且仅当a=b=c时，上式取“=”号。推论：三个正数的积一准时，三数相等时，其和最小。三个正数的和一准时，三数相等时，其积最大。例2、一轻绳一端固

4、定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，此后无初速度的释放，以以下图，小球在运动至轻绳达到竖直地点的过程中，小球所受重力的刹时功率在哪处获取最大值？个人收集整理勿做商业用途解：当小球运动到绳与竖直方向成角的C时，重力的功率为：P=mgcos=mgsin个人收集整理勿做商业用途OLA2/3TC个人收集整理仅供参照学习小球从水平川点到图中C地点时，机械能守恒有：mgLcos1mv22解可得：Pmg2gLcossin2令y=cossin依照基本不等式abc3abc，定和求积知：当且仅当2cos2sin2，y有最大值cos3结论：当3时，y及功率P有最大值。(三)利用三角函数求极值1、利用三角函数的有界性求极值假如所求物理量表达式中含有三角函数，可利用三角函数的有界性求极值。

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