环境系统工程环境系统工程3-模型推导课件

1、1 污染物在环境介质中的运动一、基本概念1、环境介质：能帮助传递物质、能量的物质，传递过程中物质与能量有可能有耗散。 三大类介质：流体(又可分为液体与气体)，固体，混合体(如土壤)。2、运动: 事物状态的变化(广义)。物质状态的变化(位置、速度、密度、形态、质量、温度、带电量、组成成分)的变化。如：机械运动、物理运动、化学运动、生物运动、政治运动。 3、污染物：对环境生态系统(特别是人体健康)有不良影响的物质、能量，一般为过量的有害物质，物质质量相对于介质质量则是微量的。1 污染物在环境介质中的运动二、污染物在介质中各种运动（重要概念）1、推流迁移运动：污染物迁移量(质量通量)：（单位：物质量

2、/单位时间*单位面积，如g/m2s） X轴方向： fx=uxC= Y轴方向： fy=uyC， Z轴方向： fz=uzC。SLuxQtxzyuy这段河道中的总水量二、污染物在介质中各种运动（重要概念）SLuxQtxzyu2 扩散(稀释)运动：物质质量在空间分散化、均匀化，使物质浓度随时间不断变小。物质浓度总从高处向低处扩散。1）分子扩散：由于分子随机运动引起的扩散溶解，其速度与“热”有关。 浓度梯度 ：在某个方向上的浓度变化率 Fick第一定律（通量） X上某点浓度梯度单位：物质量/单位时间*单位面积Em为分子扩散系数，且各向同性；2)湍流扩散：由于流体的湍流运动造成污染团内部质点强烈的随机运动

3、撕裂 Fick第一定律（通量）：*xc= c2- c1xc1c2xyzI1XI1ZI1Y2 扩散(稀释)运动：物质质量在空间分散化、均匀化，使物质单位：物质量/单位时间*单位面积Ex, Ey, Ez 为x, y, z 三个方向的湍流扩散系数，各向异性，一般x, y 方向的扩散系数大于z 方向的扩散系数。为对时间求平均的平均浓度。3)弥散扩散：由于介质宏观运动(流速)分布不均匀，造成流体形变引起的扩散。 为断面平均值 ,单位：物质量/单位时间*单位面积 *c1c2单位：物质量/单位时间*单位面积*c1c2须考虑须考虑须考虑须考虑3 裒减、转化运动：由于生物或化学的作用，由一种物质变化为另一种物质

4、，对原物质是裒减了，而对于新生物质而言则是增生了。以上数学模型是一阶一次常系数微分方程。描述的是某物质“浓度”变化速率，是该物质“浓度”本身的常系数一次函数，又称一级动力学模型。当 物质量为增生时： c2 c1时，当 物质量为衰减时： c1 c2时衰减速度常数单位时间、单位体积内的物质增量*tt2t1c1c2浓度变化速度3 裒减、转化运动：由于生物或化学的作用，由一种物质变化为4 （综合三种作用）的图像理解只有推流迁移 推流迁移+扩 散 推流迁移+扩散+裒减 推流迁移+裒减无推流迁移 仅有扩散 无推流迁移 有扩散+裒减 4 （综合三种作用）的图像理解2 基本模型的推导 1.质量守恒原理初始存量

5、为：存量1，一段时间后：存量2对于输入端：物质总量=存量1+进入量 （1）对于输出端：物质总量=存量2+出去量 （2）存量1+进入量=存量2+出去量 存量2-存量1=进入量-出去量存量的变化量（增量）=进入量-出去量存量进入量出去量2 基本模型的推导 存量进入量出去量2. 零维模型推导(完全混合）（重要）在 t1 t2的 t时段内浓度 c1 c2 c=c2-c1物质量 vc1 vc2 m=v(c2-c1)=v c单位时间的物质变化量：kVQ, C0SQ, C2. 零维模型推导(完全混合）（重要）kQ, C0SQ,根据质量平衡原理,单位时间的物质变化量也可表示为 Q*c0+S - (kc)*v

6、-QC所以：m3/smg/ m3mg/smg/s*m3m3进入量出去量衰减项根据质量平衡原理,单位时间的物质变化量也可表示为m3/smg一维模型推导 推流：fx=uxC 扩散： 立方体体积: 迎水面面积：图3-3 体积元的质量平衡分析xst1 t2c1 c2一维模型推导图3-3 体积元的质量平衡分析xst1 图3-3 体积元的质量平衡分析在x方向上立方体内污染物在t1 t2时段内的变化量：在单位时间内的变化量：单位时间内，流经端面的物质总量应为物质通量与面积的乘积，故单位时间内输入量为:(设任意点推流通量函数为f(x),扩散通量I(x) f(x)=uxC, x0X0+xk图3-3 体积元的质量

7、平衡分析在x方向上立方体内污染物在t1I1(扩散）I2（扩散）xI=I2-I1 f=f2-f1 f1（推流）f2I1(扩散）I2（扩散）xI=I2-I1 综合上述两种情况；综合上述两种情况；根据泰勒公式，可将任意函数f(x)在某点x=x0处用级数展开：将推流函数f(x)在x=x0展开：所以在x =x0+ x处 ：因为微元很小,x也很小，可将所有含大于2阶得导数项省略，得：将扩散函数I(x)在x=x0展开:根据泰勒公式，可将任意函数f(x)在某点x=x0处用级数展开所以在x =x0+ x处，将所有含大于2阶得导数项省略，得：单位时间输入量： 断面面积单位时间输出量：t时间，该体积元的物质变化量为

8、（2）-（3） zyxCECuzyIfxxxxDD-=DD+)(zyxxCExxCExCuxCuxxxxDDD-+-D+)()(（2）（3）推流增量扩散增量所以在x =x0+ x处，将所有含大于2阶得导数项省略，得约去相同项：当ux, Ex,为常数时，如果考虑衰减作用：体积元内污染物按一级反应式衰减,衰减量为-单位时间单位体积内的衰减量单位时间浓度变化推流增量扩散增量衰减变化量(源汇项）局地项推流项扩散项衰减项约去相同项：-单位时间单位体积内的衰减量单位时间浓度变化推流二维模型推导 与一维基本模型的推导相似，当在 x 方向和 y 方向存在浓度梯度时，可建立起二维基本模型 Y方向扩散项 Y方向推

9、流项 式中，Ey y 坐标方向的弥散系数；uy y方向的流速分量； 三维模型推导 如果在x、y、z 三个方向上都存在浓度梯度，可以用类似方法推导出三维基本模型： 式中，Ex 、Ey 、Ez x、y、z 坐标方向的湍流扩散系数；uz z方向的流速分量。KCyCuxCuyCExCEtCyxyx-+=2222二维模型推导KCyCuxCuyCExCEtCyxyx-模型使用范围（重要）零维模型：（假定内部无浓度梯度，浓度均匀化） -适合于箱体，湖泊环境一维模型（在一个方向上有浓度梯度变化） -适合于细、长、浅河流环境二维模型（在二个方向上有浓度梯度变化） -适合于宽、长、浅大型河流，河口、海湾、浅湖三维

10、模型（在三个方向上有浓度梯度变化）-适合于宽、长、深环境，如大气、海洋、深湖模型使用范围（重要）2 稳定排放的解析解 稳定排放定义： 排放强度变化很小(变化率在10%以内)； 排放时间长( T X / u )。 稳定排放问题没有初值，只有边值。(1) 0维(箱模式)：有一股流量为Q的污水，流经容积为V的水箱，污水流入水箱后与箱内水体充分混合，并与箱内微生物反应、造成污染物以k的速率裒减控制方程：解析解当t无穷大时：K,v,cQ, C0Q, C2 稳定排放的解析解K,v,cQ, C0Q, C当t足够长时，解为：(2)一维稳态、无弥散、推流、裒减模式：设置控制方程，此时已不是扩散问题，而是推流问题。控制方程为 :边值条件为:x=0处C=C0 求解过程：当t足够长时，得：代入边值条件：由于一般河流中|u|Dx|，所以考虑不考虑弥散并不重要xc积分常数得：xc积分常数（3）一维稳态、有弥散、推流、裒减模式，控制方程为：代入边值：x=0, C=C0, x=, C=0。 可以推断解析解形式