指数函数优秀教案

1、指数函数【教学目标】知识目标： 理解指数函数的图像及性质； 了解指数模型，了解指数函数的应用 能力目标： 会画出指数函数的简图； 会判断指数函数的单调性； 了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力 情感目标： 体味指数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯； 参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用； 经历合作学习的过程，树立团队合作意识【教学重点】 指数函数的概念、图像和性质； 指数函数的应用实例【教学难点】指数函数的应用实例【教学设计】 以实例引入知识，提升学生的求知欲； “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质； 知识的巩固与

2、练习，培养学生的思维能力； 实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力； 以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教学过程*揭示课题教 师 学 生 教 学 时行 为 行 为 意 图 间教过学程教师行为学生行为教学意图时间4.2 指数函数介绍了解*创设情景 兴趣导入问题播放 观看 导入某种物质的细胞分裂，由1 个分裂成2 个，2 个分裂成4 课件 课件 实个个分裂成8个，知道分裂的次,如何求得细胞的比个数呢？质 疑 易 思考解决学生思考设细胞分裂x 次得到的细胞个数为y ，则列表如下：想象分裂次数x123x引导归纳引导2

3、=4=8=2x领会领悟函数由此得到， y 2x (x N归纳y 2x (x Nx 2 为常数*动脑思考 明确新知概念a aaa aa 1)R，值域为讲解记忆(0, )举例领会 1xx 都是指数函数例如 y 2x , y 3x , y 3 , y 0.8*动手探索 感受新知问题分析明确理解义5点10复习(y2x y= 1 x (2解决设值列表如下：提问思考学生的描x21013引导计算点作y= 2x111函数1248842图像1y=()x 2教学过程84211124教 师 学 生 教 学 时行 为 行 为 意 图 间1的方8法说明理解计算展示观察生独立完以表中的每一组x, y的值为坐标描出对应的,

4、 分成别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数 y= 2x 和 y=像，如上图所示归纳观察函数图像发现：1x 的图2体会引导引导学生函数y2x和y=()x 的图像都在x 轴的上方，向上无2限伸展，向下无限接近于x 轴；分析理解图象函数图像都经过点；的特y2x图像自左至右呈下降趋势 推广(1)x 的点数2说明合利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像25*动脑思考明确新知结合一般地，指数函数yax a 0且a 1具有下列图由性质：归纳体会生自值域为(0, )；我归(0,1)x 0y 1；当a1时，函数在内是增函数；当0a1 ，所以，函数y 4x在内是增函数 说明观察步理调性(2) x 1 1 x

5、 ，底a1 1，3强调思考的判断条件所以，函数y x 在内是减函数件引领x1 xx(3) 因为y23 23 3 2，底a3 2x主动注意求解观察y23 在内是增函数学生9讲解是否例2已知指数函数f(x)ax的图像过点2,4，求f(1.2)的理解值(精确到 0.01)首先由函数图像过点2,9可以确定底知识，得到函数的解 说明4a4点析式然后用计算器求出函数值解 由于函数图像过点2,9，故f(2) 9 ,即引领4449 a2 4领会可交分析学生由于9 3 2 ，且a0，故a3 （ ）422自我因此，函数的解析式为f(x)3x2了解所以强调(1.2) 3 1.632函数例3 求函数y2x4的定义.解

6、 定义说明域体教学教 师 学 生 教 学时过程行 为 行 为 意 图间故2x 40，即2x 4。y 2x为增函数，且4 22x 2 即函数的定义域为2, ) .*4.2.1判断下列函数在内的单调性：引导强调提问动手现单调性40应用yxyy(1)0.9 ；(2)x ；(3)yxyy2求解学生知识8巡视掌握f(xax f(3)的值(精确到 0.001)求下列函数的定义域：，求 f(0.13)27得情况指导交流55y32x 1；(2)y 3x81*动手探索 运用新知问题以学某市2008年国内生产总值为20亿,计划在未来10年内, 质疑思考生平均每年按8%的增长率增,分别预测该市2013年与2018年

7、小的国内生产总(精确到0.01亿)讨论分析教师国内生产总值每年按 8%增长是指后一年的国内生产总值 引领小组归纳是前一年的倍讨论的形解决式解设在2008年后的第x年该市国民生产总值为y 亿元，则决第1年， y=201+8%）=201.08，引导 领会 际第 2 年 ， y=201.08（1+8%）=201.082 ， 分 析 题第 3 年 y=201.082 （1+8%）=201.083 ，注意由此得到，第x 年该市国内生产总值为步引y201.08x(xN且110) 强调理解得出教学过程当 x 5 时，得到 2013 年该市国内生产总值为y 201.0529.39（亿元x 10 2018 年该

8、市国民生产总值为=21.08143.1（亿元教 师 学 生 教 学 时行 为 行 为 意 图 间指数模型说明认知结论预测该市 2013 年和 2018 年的国民生产总值分别为 29.39亿元和 43.18 亿元归纳强调归纳模型函数解析式可以写成y cax 的形式其中c 0 为常数，的总结记忆底a0 且a1函数模型y cax叫指数模型当a1 时，点65叫做指数增长模型；当0a1 时，叫做指数衰减模型讲解*巩固知识 典型例题例4设32经过一天的衰变其残留量为原来的927现有10 g 设每天的衰变速度不变经过14 天衰变还剩下 介绍了解实多少克（精确到0.01g)？题意问分析 残留量为原来的95.2

9、7%的意思是如果原来的32 为 说明的解思考ag，经过一天的衰变后，残留量为a95.27（g决难思考解 设10g 32 经过x 天衰变，残留量为 y g依题意可以点引导于得到经过x 天衰变，残留量函数为 y=100.9527x ，求解题意故经过14天衰变，残留量为=10.95214 5.0g的理答 经过 14 天，磷32 还剩下 5.07g解所例5服用某种感冒药每次服用的药物含量为a 随着时间t讲解思考以应的变化，体内的药物含量为 f (t) 0.57t a （其中 t 以小时为单重点位问服药4 小时后，体内药物的含量为多少小时后，体分内药物的含量为多少？引领 领会 题分析 该问题为指数衰减模

10、型分别求t 4 与t 8的函数值 分析 的解 因为f (t) 0.57t a，利用计算器容易算得求 解 据 含f (4) 0.574 a ，义讲解计算f (8) 0.578 a 0.01a 教学过程4小时后，体内药物的含量为80.01a*运用知识 强化练习1000 kg 陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消75及时提问动手了解耗量以平均每月 10%的速度减少，试建立试剂消耗量 y 与所经求解学生过月份数 x 的函数关系，并求 4 个月后，该种试剂的约消耗量知识（精确到0.1kg)巡视掌握2008 150 kg现按每年平均增长得情102%的增长速度求该省 10 年后的年粮食总产量(精确到况0.01 亿kg)指导交流100 ,问20 年后这台机床还值几万元