指数与对数的运算(原卷版)

1、考点13指数与对数的运算【命题解读】方法，对数函数的概念、图象与性质；【基础知识回顾】根式概念：式子n an 叫做被开方数a，a，性质：(n a)na(a 使n a有意)；当n 为奇数时，n ana，当n 为偶数时，n an|a|a0.分数指数幂an规定：正数的正分数指数幂的意义是 mnan ，am(a0，m，nN*，且 n1)；正数的负分数指数幂的意义m1n am是 a n am(a0，m，nN*，且 n1)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义有理指数幂的运算性质：arasars；(ar)sars；(ab)rarbra0，b0，r，sQ对数的概念如果abN(a0 且a1)

2、，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作logaNb，其a 叫做对数的底数， N 叫做真数(1)对数的运算法则如果 a0 且 a1，M0，N0，那么Mloga(MN)logaMlogaN；loga NlogaMlogaN；nlogaMnnlogaM (nR)；log 对数的性质aalogN N ；logaaN N (a0 a1)a对数的重要公式logcN换底公式：logaNlogcb (a，c 均大于零且不等于 1)；1logablogba，推广 logablogbclogcdlogad1、设 a， b， c 均为不等于 1 的正实数， 则下列等式中恒成立的是Alog blog b log

3、aB log blog a log baccaaalog calog (bc) log caaa2、(log 9)(log 4)=231log (b c) log b log caaaA4B2C2D42121 23、化简4a3b33a3b3的结果()2a8a6a CbbD6ab4、(多)已知aa13，在下列各选项中，其中正确的()Aa2a27Ba3a3185511155205Ca2a2Daaaa22055、lg的值是 6、计算：log142log210(32 5277（2012北京）已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2) f(b2)考向一指数幂的运算例1化简下列各其中各字母均为正

4、22731(1)80.002210(52)10a3b23 ab2(2)1 11 1(a0，b0)（ab）4ab3(3)331238(0.0645 ) 2.53 12 211(4)ab1a 2 b36 a b56 a b5（）；（）1（）；（）变式、已知11 3，xx2 x2 2x的值22x 2 x 2223 x 3 3方法总结：(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，这时要注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序 (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数考向二对数的运算

5、lg 2lg 5lg 8例1（1）化简： lg 50lg 40 3（2）化简：20.54 311（3）设2a5bm，ab2，则m 等(10A. 100B.10log10D.10210变式、化简下列各式：1(1225g10(0.011；(2)(lg2)2lg2lg50lg25；(3)计算(log32log92)(log43log83)； 32（4）2log32log3 9 log383log55；32、(1)2log32log3 9 log385log53 ；(2)(log2125log425log85)(log52log254log1258)如：用对数运算性质化简合并；积、商、幂的运算考向三指

6、数是与对数式的综合212例3(1)已知a，b，c均为正数，且3a4b6c，求证：abc ；(2)60a3，60b51ab12 2(1b)的值11变式、设2a5bm，且ab2，则m 等.方法总结： 这是一道关于指数式与对数式的混合问题，求解这类问题，以下两点值得关注：1. 根据对数的定义，对数式与指数式能够相互转化，其解答过程体现了化归与转化的数学思想，其核对数运算经常使用的方法A2lg xlg y 2A2lg xlg y 2lg x 2lg yB2lg( x y ) 2lg x 2lg y2lg yC2lg xlg y 2lg x 2lgyD2lg(xy) 2lg2lg y2、（2020 全国文8）设alog34 2 ，则4a （）1111169863（2017 新课标）x, yz 为正数，且2x 3y 5z ，则A2x 3y 5zB5z 2x 3yC3y 5z 2x3y 2x5z4（2017 北京）M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子N 约为1080 MN最接近的是（参考数据： lg 3 048）A1033B1053C1073D10935、（2