逻辑学基础教程

1、 主讲教师 张礼建 教授 2001年9月 逻辑学教程第一章 绪论第一节 普通逻辑研究的对象和性质一、“逻辑”一词的含义 逻辑一词是英语“Logic”音译。 1、指客观规律 2、指思维的规律或规则 3、指某种特殊的理论、观点 4、指一门科学或一科学门类。 作为一门学科包括两大门类： 一是形式逻辑；二是辩证逻辑二、普通逻辑的定义逻辑学研究正确、有效推理的准则或原则的一门学科。是以语法和语言学为基础的关于推论关系的一般理论，即形式逻辑。广义的逻辑包括形式逻辑和科学方法论。三、逻辑研究思维并以思维的有效性作为研究的对象。思维是人的大脑借助于语言对客体的本质特征的间接、概括的反映。四、逻辑主要研究思维的

2、逻辑形式1、思维有内容与形式之分。思维内容各部分之间的联系方式（或形式结构）称思维的逻辑形式。例如：（1）所有物体都是有重量的。 形式为：所有S都是P。即：SAP（2）如果物体受到磨擦，那么它就会生热。 形式为：如果P那么Q。即：PQ普通逻辑学重点研究各种不同类型的思维形式所共同具有的逻辑形式，并探讨其中有效推理的规则。 2、思维的逻辑形式是由两部分组成的：1）逻辑常项。如“所有是；如果那么。2）逻辑变项。如“所有的S是P”中的“S”和“P”等符号，它可以代入不同的内容。逻辑常项是判定一种逻辑形式为何种逻辑形式的唯一根据，也是区别不同种类逻辑形式的唯一根据。五、逻辑同时要研究思维的基本规律保证

3、思维和论证过程具有确定性、不矛盾性、明确性和论证性排中律同一律矛盾律充足理由律六、逻辑也要研究简单的逻辑方法如定义方法、观察和实验方法、分析综合方法、寻求因果的五种方法、划分方法等。第二节、逻辑学发展简史一、逻辑学的产生：1、中国、印度、古希腊是诞生逻辑学最早的三个国家。中国古代的“名辩之学”、印度的“因明”、古希腊，其中以亚里斯多德的工具论最具代表性。人们公认亚里斯多德（Aristotle,公元前384322）是逻辑的创始人。生平简介：1）17岁在雅典学院，师从柏拉图； 格言：“吾爱吾师，吾更爱真理”；2）任亚历山大王的老师，后回雅典3）建立吕克昂学院，创立逍遥派4）病逝于爱琴海上的一个岛屿

4、上。亚氏作品的残篇及讲稿在公元1世纪逍遥派哲学家安德罗尼科编辑成书。其著作共分为五类：（1）逻辑学著作：工具论（2）形而上学著作：（3）自然哲学著作：物理学（4）伦理学著作：如尼各马可伦理学（5）美学著作：如修辞学、诗学亚氏著作部份封面亚氏逻辑的特点亚氏逻辑主要是关于推理的学说，其中主要部份是三段论。并且主要从形式方面研究推理，因此，也被称为形式逻辑。中世纪，逻辑成为神学院的一门基础课，其主要内容也基本是亚氏的工具论。亚氏以后逻辑学的发展：古希腊斯多噶学派及中世纪“命题逻辑”的发展17世纪以培根新工具论为代表的归纳逻辑的发展。在此书中，以批判亚里斯多德的逻辑方法，认为三段论不能帮助人们认识真，

5、从而提出以实验与观察为特征的归纳逻辑方法。1812年1813年，德国哲学家黑格尔发表了名著逻辑学。他以“是”、“不”、“变”这样的概念为出发点，构造了他的逻辑体系，是思维形式的辩证法，强调形式以内容的结合。自那以后，出现一个新的名称，这就是“辩证逻辑”。黑格尔1879年，德国数学家、逻辑学家弗雷格发表了一本小册子概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言，创建了现代逻辑。罗素与怀特海在此基础上，于1910年发表了数学原理建立了一阶谓词系统。最初的现代逻辑是为了解决数学基础问题的，因此也叫“数理逻辑”（或符号逻辑）弗雷格（18481925）罗素与怀特海在1910年合著的数学原理一书罗素怀特

6、海罗素与怀特海的数学原理请同学们参阅的相关逻辑书籍(1)请同学们参阅的相关逻辑书籍(2)（本人主编的逻辑学教材，仅供参考）第三节、学习逻辑学的意义和方法意义：1、有助于人们正确认识事物、获取新知识。2、有助于人们准确地表达思想、论证思想。3、有助于人们识别、驳斥谬误与诡辩。4、有助于人们学习和掌握其他各门学科。方法：掌握基本的逻辑概念和逻辑理论；多练多用请解一道趣味逻辑问题1莎士比亚在威尼斯商人中，写富家少女鲍细娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。鲍细娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒定婚。鲍细娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子，放有鲍细娅肖像。求婚者通过这三句话，猜中

7、鲍细娅的肖像放在哪只盒子里，就嫁给谁。三个盒子上刻的三句话分别是：（1）金盒子：“肖像不在此盒中。”（2）银盒子：“肖像在铅盒中。”（3）铅盒子：“肖像不在此盒中。”鲍细娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一句是真的。如果你是一位求婚者，如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？ (请解一道趣味逻辑题)重庆大学在为抗旱义捐活动中收到两笔没有署真名的捐款，经过多方查找，可以断定是周、吴、郑、王中的某两个捐的。经询问，周说：“不是我捐的。”吴说：“是王捐的。”郑说：“是吴捐的。”王说：“我肯定没有捐。”最后经过详细调查证实四个人中有两个人说的是真话。根据已知条件，请你判断下列哪项可能为真？A

8、是吴和王捐的。B 是周和王捐的。C 是郑和王捐的。 D 是郑和吴捐的。E 是郑和周捐的。第二章 概念第一节 概念的概述一、什么是概念概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。概念的形成是通过比较、分析、综合、概括等逻辑方法完成的。概念是主观性与客观性的统一。二、概念的作用1、是思维的起点；2、是思维的结晶；3、借助概念可以把本质上同类的对象联系起来，把不同的类对象区分开来。三、概念与语词联系：语词是概念的语言形式，概念是语词的思想内容。任何概念通过语词来表达的。区别：其一、概念是思维形式；语词是一种语言形式； 其二、任何概念必须借助于语词来表达；但不是所有的语词都表达概念（实词表达概念）其三

9、、同一概念可以用不同的语词来表达。第四、同一语词在不同的语境中可以表达不同的概念。第二节 概念的内涵与外延概念的内涵：就是反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。（概念的含义）概念的外延：就是具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，（概念的适用范围）逻辑学重点研究概念的外延：第三节 概念的种类一、单独概念和普遍概念单独概念：反映独一无二的对象的概念。语词中的专有名词、“摹状词”来表达。普遍概念：反映一个以上对象的概念。普通名词、动词、形容词。它反映的是事物的类，类中的每个分子或子类都具有类的属性。二、集合概念和非集合概念集合概念：是反映集合体的概念。集合体是由许多个体组成的统一整体，它所具有

10、的属性只为该集合体所具有，而不必为这个集合体中的某一个体所具有。非集合概念：是反映非集合体的概念。集合概念非集合概念中的普遍概念的区分三、正概念和负概念正概念：反映对象具有某种属性的概念。也称肯定概念。负概念：反映对象不具有某种属性的概念。也称否定概念。一般前面带有“非”、“无”、“不”。负概念是相对于某个特定的范围而言，一个负概念所相对的范围，逻辑上叫论域。第四节 概念间的关系普通逻辑是从外延方面来研究概念间的外延关系全同关系 真包含关系 真包含于关系交叉关系 全异关系SP SPPSSPSP对于全异关系，可以分两种情况： C C A+B=C A+BC 矛盾关系 反对关系A BA B第五节 概

11、念的限制与概括一、概念内涵与外延的反变关系在种、属概念之间存在着：一个概念的外延愈大，则它的内涵愈少；一个概念的外延愈小，则它的内涵愈多。反之也是。属、种概念间的反变关系是对概念进行限制与概括的逻辑根据。二、概念的限制三、概念的概括第六节 定 义一、什么是定义：是揭示概念内涵的逻辑方法。是用简短的语句揭示概念所反映的对象的特有属性或本质属性。定义是由被定义项、定义项、定义联项三部分构成。即：DS就是DP二、定义的方法：1、属加种差的方法：被定义项=种差+邻近的属概念2、发生定义：通过揭示事物产生或形成过程来给概念下定义的方法。如（水分子）3、关系定义：揭示被定义项与其它事物的关系的给概念下定义

12、的方法。三、定义的规则1、定义项的外延与被定义项外延应是全同的2、定义项中不能直接或间接地包括被定义项3、定义项中不得包括含混的概念或语词，不得用比喻。 四、定义的作用（要求自学）趣味逻辑题重庆大学某学院去南山旅游，有些人对南山的泉水鸡很感兴趣，便组织大家品尝。已知：（1）该学院有人吃了泉水鸡。（2）该学院有人没有吃泉水鸡。（3）该学院张先生和王女士吃了泉水鸡。如果以上三句话只有一句为真，则以下哪项肯定为真？A.张先生和王女士都没有吃泉水鸡。B.张先生吃了泉水鸡，王女士没有吃泉水鸡。C.该学院的李先生吃了泉水鸡。D.张先生和王女士都吃了泉水鸡。第三章 判断（一）第一节 判断的概述一、判断及其基

13、本特征判断是对思维对象有所断定的思维形式。基本特征：1、判断都有所肯定或有所否定。如“雪是白的”，“雪不是白的”；是有所断定。但“雪是白的吗？”则不是判断。2、判断都有真假。判断是对对象的断定。从认识论来讲，判断所作的断定符合对象的实际，该判断就是真的；否则，就是假的。但实用逻辑学只研究判断在形式上的真假特征和判断之间在形式上的真假关系。例如：具有“所有的S都是S”-永真而“所有的S都不是S”-永假而“所有的S都是P”-有真有假这就是判断在形式上的真假关系。二、判断和语句联系：判断是语句的思想内容，语句是判断的语言形式。判断通过语句来表达。区别：判断是思维形式；语句是语言形式。并非任何语句都表

14、达判断，只有陈述句、反问句表达判断。同一判断可有不同的语句表达。同一语句可以表达不同的判断。三、命题和命题的形式表达判断的的语句为命题。命题的逻辑形式就是命题形式。如（1）所的金属都是导电的。 （2）有的人不是团员。 （3）如果天下雨，那么地下湿。其逻辑形式为：（1）所有的S都是P。 （2）有的S不是P。 （3）如果P，那么Q。实用逻辑学主要研究命题的形式。具体命题的抽象化；命题形式的具体式。命题形式的真假有三种情况： 永真式 永假式 可真式例如：“所有的S都是S”即永真式； “所有的S都不是S”即永假式； “所有的S是P”即可真式四、判断的分类 关系判断 简单判断 性质判断判断 联言判断 选

15、言判断 复合判断 假言判断 负判断根据判断有模态词：模态与非模态判断。 第二节 性质判断一、性质判断及其结构性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质判断。例如：所有的认识都是来自实践。发生判断有四个部分构成：主项、谓项、联项、量项。 全称 肯定其中:量项 特称 联项 单称 否定二、性质判断的种类按质划分为：肯定判断和否定判断。按量划分为：全称判断、特称判断、单称判断。性质判断可分为四类：全称肯定判断：“所有的S是P。”简记为：SAP全称否定判断：“所有的S不是P。”记为：SEP特称肯定判断：“有的S是P。”简记为：SIP特称否定判断：“有的S不是P。”记为：SOP三、自然语言中性质判断的规范化

16、如： “没有无因之果”； “物体不都是导电的”； “不少植物不是多年生的”； 对自然语言中的性质判断作规范化的要求：1、不能改变判断的原义2、同一判断在不改变原义下，可以整理成不同的标准形式。 四、同一素材的性质判断之间的真假关系所谓同一素材是指主、谓项均相同，只在量项与联项上不同的一系列判断。例：所有的金属是导电的；所有的金属不是导电的； 有的金属是导电； 有的金属不是导电的；同一素材的性质判断之间的真假关系，称为对当关系。对当关系图（逻辑方阵）如下：同一素材性质命题对当关系图 SAP 反对关系 SEP 差 差 等 等 关 关 系 系 SIP 下反对关系 SOP矛盾关系对四种不同关系的分析第

17、一，矛盾关系。即A与O之间；E与I之间 二者不能同真，也不能同假。第二，反对关系。即A与E判断之间 二者不能同真，可以同假。第三，下反对关系。即I与O判断之间 二者可同真，不能同假。第四，差等关系。即：A与I之间；E与O之间 全称真则特称真；全称假则特称不定； 特称真则全称不定；特称假则全称假；SAP、SEP、SIP、SOP的真假与它的主谓项外延的关系 A 真 真 假 假 假 E 假 假 假 真 真 I 真 真 真 假 假 O 假假 真 真 真SP PS S PS PSP根据A、E、I、O之间的对当关系，可以由其中 个判断的真假推知其它三个判断的真假例如：知“所有的公民都守法”为真，求同一素材

18、的其他判断的真假：由A真 O假；（矛盾关系）由A真 E假；（反对关系）由A真 I真； （差等关系）在用对当关系时：其一、主项非空； 其二、单称不能当作全称处理五、性质判断的主、谓项的周延性在一个性质判断中，如果其中主项（或谓项）的全部外延都得到形式的断定，就称该主项（或谓项）是周延的；否则就是不周延的。判断类型 主项（S） 谓项（P） SAP 周延 不周延 SEP 周延 周延 SIP 不周延 不周延 SOP 不周延 周延 六、关系判断（一）关系判断及其结构：1、关系判断是断定事物对象之间关系的判断。例如：（1）3大于2； （2）小张与小李是同学；关系判断由三部分构成：关系者项、关系项、量项。在

19、形式上，一个二元关系判断可以表达为： R（a、 b）或者 a R bN元关系判断可以写成：R（ a1， a2 aN）（二）关系的性质：对称性 传递性1、对称性有三种情况：对称、非对称、反对称。对称是指：对于特定论域的任意对象（a,b），如果（a-b）之间有关系R，那么b-a之间也一定有关系R。如“等于”、“同学”、“邻居”关系。反对称是指：对于特定论域的任意对象（a,b），如果（a-b）之间有关系R，那么(b-a)之间一定没有关系R。如“重于”、“大于”、“以南”等。非对称是指：对于特定论域的任意对象（a,b），如果（a-b）之间有关系R，那么(b-a)之间不一定有关系R，也不一定没有关系R。

20、如“喜爱”、“了解”等。2、传递性也有三种情况：传递、反传递、非传递。关系的传递是指：对于特定论域的任意对象（a,b,c），如果（a-b）之间有关系R，并且b和c有关系R，那么(a-c)一定有关系R.如“年长于”、“等于”。关系的反传递是指：对于特定论域的任意对象（），如果（）之间有关系R，那么B和C一定没有关系R。如：“父亲”关系。关系的非传递是指：对于特定论域的任意对象（），如果（）之间有关系R，那么B和C不一定有关系R，也不一定没有关系R。如“尊敬”、“了解”。说明关系的传递性，需要涉及三个对象。但是，传递性是二元关系的性质，不是三元关系的性质。趣味逻辑题某仓库失窃，四个保管员涉嫌被传讯

21、。四人的口供如下：甲：我们四人都没作案。乙：我们中有人作案。丙：乙和丁至少有人没作案。丁：我没作案。如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，那么以下哪项断定成立？A 说真话的是甲和丙。B 说真话的是甲和丁。C 说真话的是乙和丙。D 说真话的是乙和丁。E 说真话的是丙和丁。第四章 判断（二）本章介绍复合判断所谓复合判断，就是本身包含有其它判断的判断。复合判断有如下的特征：第一、它们是由两个以上的判断组成。组成复合判断的判断称为支判断。第二、它们的支判断通过“联结词”联结，不同的联结词表达不同的逻辑性质。第三、它们的真假是由其支判断的真假来确定。第一节 联言判断一、什么是联言判断就是断定几种

22、事物情况同时存在的判断。如：“世界是多样的又是统一的。”联言判断的逻辑形式： P并且Q 符号为：P Q二、联言判断的种类有联主联言判断、合谓联言判断、联主合谓联言判断。三、联言判断的逻辑值联言判断是断定几种事物情况为真，所以当所有的支判断为真时，它的值为真；否则为假。逻辑上把上面的表称为“真值表”。从上表可以看出：一个复合判断的真值表，显示了其支判断的真假与其本身真假之间的关系。（P Q）= -P V-Q表示，当联言判断假时，则它其中一个支判断假或两个都假时，它是假的。第二节 选言判断一、什么是选言判断选言判断就是断定几种可以事物情况至少有一种存在的判断。构成选言判断的判断称为选言支（支判断）

23、。根据支判断之间是否存在着相容与不相容，我们把选言判断分为两种：相容的选言判断、不相容的选言判断二、相容的选言判断是指断定的几种情况至少有一个存在，但可以同时存在的判断。例如：“她或者是歌星或者是影星。”逻辑形式为：P或者Q 符号为：PVQ选言判断的逻辑值如下：相容选言判断为真是只要是其中任一个支判断为真或都真是为真；当支判断都为假时，则相容选言判断为假。即（PVQ）= -P -Q三、不相容的选言判断它是断定几种可能事物情况至少有一个存在，也只能有一个存在的判断。如“这幅画要么是宋朝的，要么是元朝的。”它的逻辑形式为：“要么P，要么Q”。它的符号为：P V Q。其逻辑值为：它显示：一个不相容的

24、选言判断为真，当一个存在时才为真；当两个以上为真或均为假是则不相容的选言判断为假。趣味逻辑题 在某次足球比赛中，重庆大学有三支队：甲、乙、丙。“如果甲队和乙队没有出线，那么丙队出线”。 上述前提中再增加以下哪项，可以推出“乙队出线”的结论？（A）丙队不出线 （B）甲队和丙队都出线（C）甲队不出线 （D）丙队和甲队不出线趣味逻辑题 在一次比赛中，重庆大学篮球队教练规定，如果1号队员上场，而且3号队员没有上场，那么5号与7号队员中至少有一人上场。如果教练的规定被贯彻执行了，1号队员没有上场的充分条件为： A3号队员上场，5号、7号没有上场。 B3号队员没上场，5号、7号队员上场。 C3号、5号、7

25、号都没有上场。 D3号、5号、7号队员都上场了。四、假言判断一、什么是假言判断假言判断就是断定某一事物情况的存在（或不存在）是另一个事物情况存在（或不存在）的条件的判断。又称为条件判断。例如：只有认识错误，才能改正错误。 如果物体受到摩擦，那么物体会生热。假言判断的逻辑特征，是其对事物情况的有条件的断定。事物存在的条件有三种：充分、必要、充要条件。（1）充分条件：设P、Q分别为两个事物情况，若有P，则必有Q；而没有P，则是否有Q不能确定。这样P就是Q的充分条件。（2）必要条件：设P、Q分别为两个事物情况，若没有P，则没有Q；而有P，则是否有Q不能确定。这样P就是Q的必要条件。（3）充要条件：设

26、P、Q分别为两个事物情况，若有P，则必Q；而没有P，则没有Q。这样P就是Q的充要条件。二、假言判断的种类（1）充分条件假言判断断定事物情况之间具有充分条件关系的假言判断就是充分条件假言判断。例如：如果物体受到摩擦，那么物体会生热。它的逻辑形式：如果P，那么Q。在现代逻辑中用：“P Q”表示。（读蕴涵）联结词还有：有则；一旦就； 假若就；哪里哪里就。一个真的充分条件假言判断，其前件真，后件一定真；其前件假，后件可以真，也可以假。当如果前件断定的情况存在，而后件断定的情况不存在，即前件真，而后件假，充分条件假言判断就是假的。例如：如果泼水，那么地下湿。这个充分条件假言判断为真，则前件“泼水”真时，

27、后件“地湿”也必须真；前件“泼水”假时，后件地湿可以真，也可以假。如果“泼水”真了，而“地湿”假，那么，“如果泼水，那么地下湿”就是假的。“泼水”与“地湿”支判断与“如果泼水，那么地下湿”的真假情况如下：推而广之，任何充分条件假言判断的真假情况：（P Q）=P -Q（P Q）= -PVQ趣味逻辑题44一个数据库中现有A、B、C、D、E、F六个语句，但目前这个数据库是不协调的，必须删除某些语句才能恢复数据库的协调性。已知：（1）如果保留语句A，那么必须保留语句B和语句C。（2）如果保留语句E，则必须同时删除语句D和语句C。（3）只有保留语句E，才能保留语句F。（4）语句A是重要信息，不能删除。

28、如果以上为真，则以下哪项一定为真？保留语句E并且删除语句C。同时保留语句C和语句D。保留语句E并且删除语句D。同时删除语句E和语句F。（2）必要条件假言判断断定事物情况之间具有必要条件关系的假言判断就是充分条件假言判断。例如：只有认识错误，才能改正错误。它的逻辑形式：只有P，才Q。在现代逻辑中用：“P Q”表示。（读逆蕴涵）联结词还有：除非不；除非才； 不不；没有没有；一个真的必要条件假言判断，其前件假，后件一定假；其前件真，后件可以真，也可以假。当如果前件断定的情况不存在，而后件断定的情况存在了，即前件假，而后件真，必要条件假言判断就是假的。例如：“只有年满18周岁，才能有选举权”。 “年满

29、18”与“有选举权”与“只有年满18，才能有选举权”真假情况推而广之，任何必要条件假言判断的真假情况都是： （P Q）= - P Q （P Q）= PV-Q(3)充要条件假言判断断定事物情况之间具有充要条件关系的假言判断就是充分条件假言判断。例如：一个整数是偶数当且仅当它能被2整除。 这个判断就断定了“一个整数被整除”是“一个整数是偶数”的必要条件。它的逻辑形式是：P当且仅当Q 也可写成：P Q （读“等值”）充要条件假言判断还可用：“如果那么并且只有才”。等来表示。即P Q= （P Q） （P Q）一个真的充要条件假言判断，其前件真，后件一定真；其前件假，则后件一定假。只有当前件与后件的逻辑

30、值不一致时，它就才是假的充要条件假言判断。从下面的真值表中可以表示它的真假值：如图：从它的真假来推其支判断的真假情况：（P Q）= （P Q）V（- P - Q） （P Q）= （P - Q）V（- P Q）运用假言判断时应注意的问题（一）不能混淆条件关系（二）要防止对不具有条件关系的事物情况，强加条件关系。（三）与假言判断（命题）有关系的转换关系1、“如果P，那么Q”等值于“只有Q，才P”。2、“只有P，才Q”等值于“如果非P，才非Q”。3、“如果P，才Q”等值于“非P或者Q”4、“只有P，才Q”等值于“P或者非Q”第五节 负命题一、负命题及其逻辑值负命题是一种否定某个命题的命题。例如：并非

31、所有的动物都是用鳃呼吸的。 并非小李既聪明又能干。负命题的逻辑值为： 并非P。（ P）真值表：P P T F F T二、性质判断的负命题及其等值命题可依据对当关系图进行推演1、全称肯定判断的负命题及等值命题即：并非“所有的S是P”等值于“有的S不是P” （SAP）=SOP2、全称否定判断的负命题及等值命题并非“所有的S不是P”等值于“有的S是P” （SEP）=SIP3、特称肯定判断的负命题及等值命题即：并非“有的S是P”等值“所有S不是P” （SIP）=SEP4、特称否定判断的负命题及等值命题即：并非“有的S不是P”等值于“所有S是P”（SOP）=SAP5、单称判断的负命题及等值命题（SaP）

32、=SeP（SeP）=SaP三、复合命题的负命题及等值命题复合判断的负判断即是该判断是假判断的情况1、联言判断的负判断及等值判断并非（P并且Q）=非P或者非Q（P Q）= -PV-Q2、相容的选言判断的负判断及等值判断并非（P或者Q）=非P并且非Q（PVQ）= - P - Q3、不相容的选言判断的负判断及等值判断并非（要么P，要么Q）等值于“（P并且Q）或者（-P并且-Q）”即：（P Q）=（P Q）或者（-P -Q）4、充分条件假言判断的负命题及等值判断负命题为：并非“如果P，那么Q”等值命题：（P Q）=P -Q5、必要条件假言判断的负命题及等值判断负命题：并非“只有P，才Q”等值命题：（P

33、 Q）= -P Q6、充要条件假言判断的负命题及等值判断负命题：并非“当仅且当P，才Q”等值命题：（P Q）=（P -Q）V（-P Q）7、负判断的负判断（-P）=P第六节 真值表的判定作用可利用联言、选言、假言判断及负判断的真值表来判定更为复杂的复合判断的逻辑值情况。一、用真值表来判定一个复合判断的真值形式例如：用真值表来判定“（P Q） （PVQ）的真值情况。二、可用真值表来判定两个复合判断是否等值例如：（PVQ）与 -PV- Q是否等值。三、利用真值表来处理符合题设条件的情况参见教材P55的例题第七节 模态判断一、所谓模态判断，广义地是指一切包含有模态词（如“可能”、“必然”等）的判断。

34、如“今天可能下雨”。“明天必然不下雨”。二、模态判断的种类1、可能判断。即反映事物情况可能存在的判断。可能判断又分为：肯定可能判断和否定可能判断。例如：“制服癌症是可能的”。肯定可能判断可用公式表示为：S可能是P，简化为：可能P。符号为： P。否定可能判断可用公式表示为：S可能不是P，简化为：可能-P。符号为： -P例如：“火星上没有生命存在是可能的”。2、必然判断。即反映事物情况必然性的判断。分为两种：肯定必然判断和否定必然判断。肯定必然判断是反映事物情况必然存在的判断。例如：“新的社会制度的胜利是必然的。”肯定必然判断可用公式表示为：S必然是P，简化为：必然P。符号为： P。否定必然判断是

35、反映事物情况必然不存在的判断。例如：”人类揭开癌症秘密的日子必然不会太长了。”否定必然判断可用公式表示为：S必然不是P，可简化为：必然-P。符号为： -P。三、同一素材模态判断之间的关系以上四种模态判断可用逻辑方阵来表示它们类似性质判断对当关系的一种真假关系：（请见下图）模态判断的对当关系图： 必然P 反对关系 必然-P 差 等 关 系 可能P 下反对关系 可能-P 其真假关系可对照类似性质判断的真假关系来理解。 （请参照教材P58）第五章 形式逻辑的基本规律要正确的思维必须遵循一个的总的原则，这个总的原则就是形式逻辑的基本规律，即同一律、排中律、矛盾律、充足理由律。它们普遍适用于各类逻辑形式

36、。 第一节 同一律一、同一律的基本内容：在同一思维过程中，每一思想的自身都具有同一性。同一律的公式：“P是P”，也可用数理逻辑的符号表示为：P P。表示为：在同一思维过程中，每一概念、判断是确定的，不能任意变动。从逻辑真值来看，“P P”表示：P=P。即：如果P是真的，则它是真；如果P是假的，则它是假的。即真假值是相等的。例如：群众是真正的英雄，我是群众，所以，我是真正的英雄。 即违背同一律。二、同一律的作用能保证思维的确定性；有利于交流思想；驳斥诡辩的有力武器。 三、违反同一律所犯的错误：主要是两种：偷换概念和偷换命题 注意：（1）同一律要求人们使用概念、命题保持自身的同一，是指在同一思维过

37、程，即在同一时间、同一关系（或同一方面）下对同一对象而言的。超出了同一时间和同一关系就不能要求该思想保持自身同一了。（2）同一律只是思维的规律，不是客观规律，也不是世界观。（3）同一律仅是形式逻辑的规律，不是辩证逻辑的规律。 第二节 矛盾律一、矛盾律的基本内容：在同一思维过程中，互相否定的思想不能同时是真的，必定有一假。（也称不矛盾律）矛盾律的公式：“P不是非P”。可用符号表示为：（P -P）。即P和-P在同一思维中不能同时都真的，必定有一个是假的。例如，我国寓言中的“矛盾寓言”即是违背了矛盾律。二、矛盾律的逻辑要求和违反它的逻辑错误要求是：在同一时间、同一关系下，对于具有矛盾关系或反对关系的

38、命题，应该承认都真。如果违反这一要求，在同一思维过程中，对一个对象既肯定，又予以否定，就犯“自相矛盾”的逻辑错误。例如：“夜晚，远远望去，整栋楼漆黑一团，只有一个房间还灯火辉煌。”有一种特殊的逻辑矛盾悖论。即由这一论断的真，可以推出它是假的；由这一论断的假，又可以推出它是真的。如古希腊著名的“说谎者悖论”。悖论实际上是可以断定一个论断既真又假，因而是不符合逻辑规律的要求的。 三、矛盾律的作用：它的作用在于保持思维的首尾一贯，避免自相矛盾。一种科学理论如果包含有逻辑矛盾，这一理论就不能成立，或者至少使人怀疑这一理论的可靠性。矛盾律要求的一个思想及其否定不能同时是真的，是指在同一时间、同一关系对于

39、同一对象作出论断而言，如果在不同的时间或从不同方面对同一对象分别作出两个相反的论断，就不能说违反矛盾律。思维中出现的逻辑矛盾与辩证法所讲的客观事物的矛盾是两回事，不能混淆。 第三节 排中律一、排中律的基本内容：在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想必有一个是真的。排中律的公式：P或者非P。可用符号表示为：PV-P。如：“所有的金属者是液体”和“有的金属不是液体”。这两个判断不能同假，必有一个是真的，这就决定人们对两个互相矛盾的思想必须承认其中有一个是真的。二、排中律的逻辑要求以及违反它的逻辑错误逻辑要求是：在同一时间、同一关系下，对反映同一对象的两个互相否定的思想，必须承认其中一个是真的，不应该

40、含糊其词。否则就会犯“模棱两可”的逻辑错误。三、排中律的作用：在于保持思维的明确性。在运用中，如果对一个问题尚末了解，需要进一步才研究才能作出决定时，在这种情况下不明确表态是允许的，是不违犯排中律的。注意（1）“复杂问语”与排中律的关系；（2）同时，排中律要求在两个互相否定的思想中作出非此既彼的选择，并不意味着客观事物中有中间状态的存在。逻辑规律之间的关系三个规律都是普通逻辑的基本规律，都是保证思维确定性的规律，它们是从不同的角度去表述思维的确定性。演绎逻辑将这三条规律的内容表述为三个复合命题：即：“如果P，那么P”。符号：P P。“并非P并且非P”。符号：-（P -P）。“P或者非P”。符号

41、：PV-P。逻辑试题分析参见P197第7题、P176、177案例第三节 充足理由律一、充足理由律的内容：一个论证或推理过程中，一个判断被确定为真，总是有充足的理由。其公式：P （P Q） Q二、两个基本要求：（1）理由必须真实；（2）理由与判断之间要有内在的联系（即推得出）。三、充足理由律的作用（1）保证思维的论证性和说服力。（2）是证明与反驳的逻辑基础。（3）它也是一切公理的原定理。四、违犯充足理由律所犯的错误1、理由不充分2、虚假理由3、推不出。第六章 演绎推理（上）第一节 推理的概述1、推理是从一个或几个命题推出一个新命题的思维形式。例如：所有的商品都是有使用价值的，所以，有些有使用价值

42、的是商品。如果物体受到磨擦，那么物体会生热；这个物体没有生热，所以，这个物体没有受到磨擦。2、推理是由两个部分构成：前提和结论。在推理中，作为前提的命题与作为结论的命题之间必须有推论关系。即可以表示为：P，所以，Q。3、推理的有效性：从两个方面来考察（1）前提真实；（2）推理形式正确；即符合思维的规律或规则。4、推理与语言形式推理这种思维形式在语言上是由句群来表达。但这样的句群一定是具有前提与结论的推断关系时，才表达推理。在汉语中常由：因为所以；由于因此；等来表达这种关系。在实际分析中要善于辨别隐藏在语言现象中的各种推理关系；并且也要善于利用语言形式表达各种推理关系。5、推理的种类（参见教材P

43、79）第二节 直接推理所谓直接推理就是以一个判断为前提推出结论的推理。一、性质判断变形推理(1)换质法要求：前提出结论中的主谓项的位置不变但前提与结论的质发生变化；前提中谓项与结论中的谓项构成矛盾关系。SAP SE-PSEP SA-PSIP SO-PSOP SI-P（2）换位法要求：质不变，前提与结论中的主谓项的位置互换；前提中不周延的项在结论中不得周延。SAP PISSEP PES（POS）SIP PISSOP（3）换质位法先换质后换位法SAP SE-P -PES -PA-S -SI-P -SOPSEP SA-P -PIS -PO-SSIP SO-PSOP SI-P -PIS -PO-S 先

44、换位后换质（要求同学们自己进行推演）二、性质判断的直接推理利用对当关系进行推演（1）矛盾关系的推演SAP -（SOP）；SEP -（SAP）SIP -（SEP）；SOP -（SAP（2）差等关系的推演SAP SIP；SEP SOP-（SIP） -（SAP）；-（SOP） -（SEP）（3）反对关系的推演SAP -（SEP）；SEP -（SAP）（4）下反对关系的推演-（SIP） SOP；-（SOP） SIP（5）SaP SeP ； SeP SaP 第三节 三段论一、三段论的概述 三段论是亚里斯多德建立的，也是西方传统逻辑的主要部分。它在传统逻辑学中又称直言三段论，它是由两个包含着共同项的性质判

45、断为前提而推出一个新的性质判断为结论的推理。例如：所有的金属是导电的； 铁是金属； 所以，铁是导电的。任何一个三段论是由三个性质判断组成，两个前提，一个是结论。并且一个三段论都有而且仅有三个不同的词项，每个词项分别出现两次。在结论中为主项的词项为“小项”，用S表示；在结论中为谓项的词项为“大项”，用P表示；只在两个前提中出现的共同项称“中项”，用M表示。在三段论中包含中项（M）和大项（P）的判断为大前提；包含中项（M）和小项（S）的判断为小前提，包含小项（S）和大项（P）的判断为结论。上面例子的结构可表示为：MP SM SP三段论的公理：当断定了一类事物的全部是什么（或不是什么），那么同时也就

46、断定了这类事物中的部分是什么（或不是什么）。三段论可用下图加以形象表示：P M M S S P二、三段论的规则：三段论的规则是检验三段论有效性的标准，它对三段论的推理起到规范作用。共有七条规则（前五条是基本规则）：1、只能有三个不同的项，且分别出现两次；2、中项至少在前提中要周延一次；3、在前提中不周延的项，在结论中不得周延；4、两个否定前提得不出结论；5、两个前提中若有一个是否定的，则结论为否定；反之，结论为否定，则前提中肯定有一个为否定；6、两个特称前提推不出结论；7、前提中若有一个为特称，则结论必为特称。三、三段论的格与式1、三段论的格：就是由于中项在两个前提中的位置不同所决定的三段论形

47、式。由此，三段论有四个不同的格。第一格：中项（M）在大前提中是主项，在小前提中是谓项。其结构如下： MP 如：所有的人（M）是要死的（P） SM 苏格拉底（S） 是 人 （M） S P 所以，苏格拉底（S）是要死的（P）第二格：中项（M）在两个前提中都是谓项。其结构如下： PM SM SP 所有金属（P）是导电体 （M）， 这个物体（S）不是导电体（M），所以，这个物体（S）不是金属（P）。第三格：中项（M）在大前提中是谓项，在小前提中是主项，其结构如下： M P M S S P例如：小说（M）是文学作品（P）， 小说（M）是教育工具（S），所以，有些教育工具（S）是文学作品（P）。第四格：中

48、项（M）在大前提中是谓项，在小前提中是主项。其结构如下： P M M S S P例如：有些押韵的作品（P）是诗（M）， 所有诗（M）都是文学作品（S）， 所以，有些文学作品（S）是押韵的作品（P）2、各格的特殊规则各格有各格的特征，它们是依据三段论的基本规则并结合各个格的具体形式推导出来的。它们仅是三段论有效性的必要条件。第一格的特殊规则：（1）小前提必为肯定；（2）大前提必为全称。（其证明可用反证法）第二格的特殊规则：（1）两前提中必有一个是否定的；（2）大前提必为全称。第三格的特殊规则：（1）小前提必肯定；（2）结论必为特称。第四格的特殊规则：（1）如两前提中有一否定，则大前提全称；（2）

49、如大前提肯定，则小前提全称；（3）如小前提肯定，则结论特称；（4）任何一前提不能是特称否定；（5）结论不能是全称肯定判断3、各格的意义：三段论的格，由于其结构不同，因而在实践中各有不同的作用。第一格称为典型格或完善格。因为它在大前提中指出关于一类的情况，在小前提中把某些事物归到这一类之中，因而得出关于某些事物情况的结论。它最明显地表明了三段论的演绎推理的逻辑性质。在日常生活中，只要我们根据一般原理或原则去推断个别认识，便常用此格。第二格称区别格。第三格只能得出特称的结论，因此，它常常用来反驳全称命题。第四格没有什么特殊用途。4、三段论的式所谓三段论的式就是A、E、I、O四种判断在两前提和一个结

50、论中的各种不同组合的形式。例如：所有的物体都是有重量的， （A） 所有的气体都是物体， （A） 所以，所有的气体都是有重量的。（A）在三段论中，大、小前提和结论都可能是A、E、I、O四种判断，按前提和结论的质、量不同排列可有：4 X 4 X 4=64种式，但其中大部分是符合七个规则的，经过筛选只有24个有效式。如下图：第一格：AAA，AI I，EAE，EIO（AA I），（EAO）式第二格：AEE，EAE，EIO，AOO（AEO），（EAO）式第三格：AAI，AII，EAO，EIO，IAI，OAO 式第四格：AAI，AEE，EAO，EIO，IAI（AEO）式其中，括号中的式称为弱式，其它为强式

51、。（练习：请参看教材 P 102第九题。）5、三段论的省略式即在三段论中省略了一个判断，没有明白表示出大前提或小前提或结论的三段论。但内在的逻辑结构没有省略。省略三段论有三种形式：（1）略去大前提的形式。例如：你也是人；所以你也是要死的。（2）略去小前提的形式。例如：所有的人都是要死的；所以你也是要死的。（3）略去结论的形式。例如：所有的人都是要死的；你也是人嘛。在实践中经常运用省略三段论它便于人们敏捷地进行思维活动，使语言表达更简练有力。省略三段论的补全补全的次序是：先看结论是否存在 若结论不存在，则补全结论便完成；若结论存在， 依据结论（S-P）来进行判断是否省略的是大前提或是小前提。 然

52、后根据要求来恢复三段论。例如：有些导演留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓门。请补全三段论使之成为有效的推理。分析：因为：“有些留大胡子的人是大嗓门”是结论，依据结论中的主项S、谓项P在前提中的出现情况，从而判定是省略的是大前提。中项M是“导演”，且在小前提中不周延，要使有效必M在大前提中周延，故：只能是：所有导演都是大嗓门。第七章 演绎推理（下）第一节 联言推理1、联言推理是前提或结论为联言判断的推理。例如：我国是一个社会主义国家；我国是一个发展中国家； 所以，我国是一个发展中的社会主义国家。2、联言推理的种类：（1）分解式：其前提为联言判断的联言推理。其逻辑形式为：P并且Q 或 P并且Q

53、 所以，P 所以，Q（2）组合式：其结论为联言判断的联言推理。其逻辑形式：P， Q， 所以，P并且Q例如：世界是统一的； 世界是多样的； 所以，世界是统一的又是多样的。第二节 选言推理1、是前提中有一个选言判断的推理。依据所含选言判断的不同，可分为两类：相容的选言推理和不相容的选言推理。 2、不相容的选言判断即前提中有一个不相容的选言判断的选言推理。其推理有两条规则：（1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；（2）肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。根据规则有两个正确的形式：否定肯定式： 要么P，要么Q， 非P ， 所以，Q肯定否定式：要么P，要么Q， P ， 所以，非Q 3、相容

54、的选言推理就是前提中有一个是相容的选言判断的选言推理。它有两条规则：（1）否定一部分选言支，则要肯定另一部分选言支；（2）肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。根据推理规则，它只有一种正确的推理： P或者Q， 非P ， 所以，Q 第三节 假言推理就是前提中有一个是假言判断并且根据假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理。它分为三类：充分条件假言推理，必要条件假言推理，充要条件假言推理。一、充分条件假言推理就前提中有一个是充分条件假言判断的假言推理。有两条件规则：第一条：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；第二条：否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。根据规则一，它有两个正确的

55、形式：（1）肯定前件式 ：在前提中肯定充分条件假言判断的前件，结论肯定它的后件。其公式是如果P，那么Q， P QP ， P ，所以，Q Q 例如：如果物体受到磨擦，那么它会发热， 此物受到了磨擦 ， 所以，此物发热。（2）否定后件式：在前提中否定充分条件假言判断的后件，结论否定它的前件，公式：如果P，那么Q， P Q，非Q ， -Q ，所以，非P -P例如：如果物体受到磨擦，那么它就会发热， 此物没有发热 ，所以，此物没有受到磨擦。根据规则二，由此下面的推理是不合逻辑的。如果P，那么Q， 如果P，那么Q非P ， Q ，所以，非Q。 所以，P二、必要条件假言推理必要条件假言推理是前提中有一个是必

56、要条件假言判断的假言推理。它有两条规则：第一、否定前件就要否定后件，肯定后件就肯定前件；第二、肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。依据规则一，必要条件有两个正确的形式。（1）否定前件式：公式为 只有P，才Q， P Q 非P ， -P ， 所以，非Q -Q例如：只有阳光充足，庄稼才能长好， 阳光不充足 ，所以，庄稼不能长好。（2）肯定后件式：公式为 只有P，才Q P Q Q ， Q ，所以，P P例如：只有阳光充足，庄稼才能长好， 庄稼能长好 ， 所以，阳光充足。依据规则二，下面的两个推理是不合逻辑的： 只有P，才Q， P Q P ， P ， 所以，Q Q只有P，才Q， P Q 非Q ，

57、 -P ， 所以，非P - Q三、充要条件假言推理有四个有效式：当且仅当P，才Q， P Q P ， P ， 所以，Q Q当且仅当P，才Q， P Q- P ， -P ， 所以，-Q - Q当且仅当P，才Q， P Q Q ， Q ， 所以，P P当且仅当P，才Q， P Q- Q ， -Q ， 所以，-P -P参见教材P128习题7趣味逻辑题51、某大学财务室失窃，四名职工涉嫌被拘审。甲：只有乙作案，丙才会作案。乙：甲和丙两人中至少有一人作案。丙：乙没作案，作案的是我。丁：是乙作的案。四人中只有一个说假话，可推出以下哪项成立？A、甲说的假话，丙作案。B、乙说的假话，乙作案。C、丙说的假说，乙作案。D

58、、丁说的假话，丙作案。E、丙说的假话，丙没作案。趣味逻辑题46.某市发生一个抢劫杀人案，经初步侦察，犯罪嫌疑人为A、B、C。 现已知：如果A无罪或B有罪，那么，C有罪；只有A有罪，C才有罪。请问：A是否有罪？写出推导过程。四、假言联锁推理即是由两个假言判断为前提，推出一个假言判断作结论的推理。分为充分条件与必要条件两种假言联锁推理。1、充分条件假言联锁推理肯定前件式的逻辑形式为：如果P，那么Q； 如果Q，那么R； 所以，如果P，那么R要求是：结论的前件肯定第一个前提中的前件，结论是肯定最后一个前提的后件。例如：如果改革开放，那么就能加快生产力的发展； 如果生产力发展加快，那么生活水平将会提高

59、所以，如果改革开放，那么生活水平将会提高。否定后件式的逻辑形式为： 如果P，那么Q； 如果Q，那么R ；所以，如果非R，那么非P。其要求是：结论的前件否定最后一个前提中的后件，结论的后件否定第一个前提的前件。例如：如果物体受到磨擦；那么物体会生热； 如果物体生热，那么物体会膨胀 ；所以，如果物体没有膨胀，则物体没有受到磨擦2、必要条件假言联锁推理否定前件式的逻辑形式：只有P，才Q； 只有Q，才R ； 所以，如果非P，则非R。其要求：结论的前件否定第一个前提中的前件，结论的后件否定第二个前提中的后件。例如：只有年满18，才能有选举权； 只有选举权，才能当选为人民代表； 所以，如果没有年满18，则

60、不能当选为人民代表。肯定后件式的逻辑形式：只有P，才Q； 只有Q，才R； 所以，如果R，那么P。其要求：结论的前件肯定最后一个前提的后件，结论的后件则肯定第一个前提中的前件。例如：只有年满18，才能有选举权； 只有选举权，才能当选为人民代表 ； 所以，如果当选为人民代表，那么一定是已满18。3、混合条件联锁推理即以几种不同条件的假言判断为前提的联锁推理称为混合条件联锁推理。（1）肯定前件式的逻辑形式： 当且仅当P，才Q； 如果Q，那么R ；所以，如果P，则R。否定后件式的逻辑形式： 当且仅当P，才Q； 如果Q，那么R ； 所以，如果非R，则非P否定前件式的逻辑形式： 当且仅当P，才Q； 只有Q