初三数学中考数学压轴题含解答与几何画板课件模版课件

1、（2009年北京市）25.如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC三个顶点的坐标分别为A(6,0),B(6,0),C(0,4 EQ R(,3) )延长AC到点D,使CD eq f(1,2) AC,过点D作DEAB交BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点,点P从直线ykxb与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间

2、最短.（要求：简述确定G点位置的方法,但不要求证明）（2009年重庆市）26.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA2,OC3.过原点O作AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DEDC,交OA于点E.（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为 EQ F(6,5) ,那么EF2GO是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；（3）对于（2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线

3、上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由. (2009年山西省)26.如图,已知直线l1:y eq f(2,3) x eq f(8,3) 与直线l2:y2x16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0t12)秒,矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S,求S关于的t函

4、数关系式,并写出相应的t的取值范围.（2009年重庆綦江县）26.如图,已知抛物线ya(x1)23 eq r(,3) (a0)经过点A(2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OMAD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止

5、运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.（2009年河北省）26.如图,在RtABC中,C90,AC3,AB5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒（t0）.（1）当t 2时,AP ,点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过

6、程中,求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形？若能,求t的值.若不能,请说明理由；（4）当DE经过点C时,请直接写出t的值. （2009年河南省）23.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4,0）、C（8,0）、D（8,8）.抛物线yax2bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F,交

7、抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.（2009年山西省太原市）29. 如左图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN.当 EQ F(CE,CD) EQ F(1,2) 时,求 EQ F(AM,BN) 的值.方法指导：为了求得 EQ F(AM,BN) 的值,可先求BN、AM的长,不妨设：AB2.类比归纳：在左图中,若 EQ F(CE,CD) EQ F(1,3) 则 EQ F(AM,BN) 的值等于 ；若 EQ F(CE,CD) EQ F(1,4)

8、则 EQ F(AM,BN) 的值等于 ；若 EQ F(CE,CD) EQ F(1,n) (n为整数),则 EQ F(AM,BN) 的值等于 .(用含n的式子表示） 联系拓广：如右图将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN,设 EQ F(AB,BC) EQ F(1,m) (m1) EQ F(CE,CD) EQ F(1,n) ,则 EQ F(AM,BN) 的值等于 .（用含m,n的式子表示）（2009年江西省）25.如图1,在等腰梯形ABCD中,ADBC,E是AB的中点,过点E作EFBC交CD于点F.AB4,BC6,B60.（1）求点E到BC的距离；

9、（2）点P为线段EF上的一个动点,过P作PMEF交BC于点M,过M作MNAB交折线ADC于点N,连结PN,设EPx.当点N在线段AD上时（如图2）,PMN的形状是否发生改变？若不变,求出PMN的周长；若改变,请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使PMN为等腰三角形？若存在,请求出所有满足要求的x的值；若不存在,请说明理由.（2009年广东广州）25. 如图,二次函数yx2pxq(p0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,1）,ABC的面积为 eq f(5,4) .（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0,m）作y轴的垂线,若该垂线与ABC的外接圆

10、有公共点,求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由.（2009年广东省中山市）22.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BMx,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN,求此时x的值.（2009年哈尔滨市）28.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的

11、坐标为（3,4）,点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动,设PMB的面积为S（S0）,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下,当 t为何值时,MPB与BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值. (2009山东省泰安市)26.如图所示,在直角梯形ABCD中,ABC90,ADBC,ABBC,E是AB的中点,CEBD.（1）求证：BEAD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）D

12、BC是等腰三角形吗？并说明理由.（2009年烟台市）26.如图,抛物线ya2bx3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,3a),对称轴是直线x1,顶点是M(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过C,M两点作直线与轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由；(3)设直线yx3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E（不与B,D重合）,经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断AEF的形状,并说明理由；(4)当E是直线yx3上任意一点时,（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）.（20

13、09年山东省日照）24.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.（1）求证：EGCG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45,如图所示,取DF中点G,连接EG,CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由. （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）（2009年潍坊市）24.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线ya2bxc

14、与y轴交于点D,与直线yx交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.（2009年山东临沂市）26.如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,2)三点.（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点,过P作PMx轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与OAC相似？若存在,请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得DCA的

15、面积最大,求出点D的坐标. (2009年山东省济宁市)26.在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点OOABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线yx上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线yx于点M,BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC 旋转的度数；（3）设MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化？请证明你的结论.（2009年四川遂宁市）25.如图,二次函数的图象经过点D(0, EQ F(7,9)R(,3) ),且顶点C的横坐标为4,该图象

16、在x轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P,使PAPD最小,求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q,使QAB与ABC相似？如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由.（2009年四川南充市）21.如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下,二次函数的图象上

17、是否存在点E,使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1 EQ F(2,3) S ?若存在,求点E的坐标；若不存在,请说明理由.（2009年四川凉山州）26.如图,已知抛物线ya2bxc经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上,且满足NBB1的面积是NDD1面积的2倍,求点N的坐标.（2009年鄂州市）27.如图所示,将矩形OABC沿AE折叠

18、,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CMCEEO,再以CM、CO为边作矩形CMNO.(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由.(2)令m eq f(S四边形CFGH,S四边形CNMO) ,请问m是否为定值？若是,请求出m的值；若不是,请说明理由(3)在(2)的条件下,若CO1,CE eq f(1,3) ,Q为AE上一点且QF eq f(2,3) ,抛物线ymx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下,若抛物线ymx2bxc与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似?若存在,请

19、求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由.（2009年贵州安顺市）27.如图,已知抛物线与交于A(1,0)、E(3,0)两点,与轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积；(3)AOB与DBE是否相似？如果相似,请给以证明；如果不相似,请说明理由.24、如图甲,在ABC中,ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.（1）如果ABAC,BAC90,当点D在线段BC上时（与点B不重合）,如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 .当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,中的结论

20、是否仍然成立,为什么？（2）如果ABAC,BAC90点D在线段BC上运动.试探究：当ABC满足一个什么条件时,CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形,并说明理由.（画图不写作法）（3）若AC4 eq r(,2) ,BC3,在（2）的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.（2009年武汉市）25.如图,抛物线ya2bx4a经过A(1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D(m,m1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且DBP45,求点P的

21、坐标.（2009年湖北省荆门市）25.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2,0),B(m2,0)两点,记抛物线顶点为C,且ACBC.(1)若m为常数,求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得BOD为等腰三角形？若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由.（2009年湖北省孝感市）25. 如图,点P是双曲线 eq yf(k1,x) (k10,x0)上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线 eq yf(k2,x) （0k2|k1|）于E、F两点.（2

22、）图2中,设P点坐标为（4,3）.判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论；记S2SPEFSOEF,S2是否有最小值？若有,求出其最小值；若没有,请说明理由. （2009年襄樊市）26.如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD2,BC4点M是AD的中点,MBC是等边三角形.（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动,且MPQ60保持不变.设PCx,MQy,求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：当动点P、Q运动到何处时,以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时,判断PQC的形状,并说明理

23、由. （2009年湖南省株洲市）23.如图,已知ABC为直角三角形,ACB90,ACBC,点A、C在x轴上,点B坐标为（3,m）（m0）,线段AB与y轴相交于点D,以P（1,0）为顶点的抛物线过点B、D.（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结 BQ并延长交AC于点F,试证明：FC(ACEC)为定值.（2009年衡阳市）26.如图,直线yx4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外）,过M分别作MCOA于点C,MDOB于D.（1）当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD

24、的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a(0a4),正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.（2009年湖南娄底市）25.如图在ABC中,C90,BC8,AC6,另有一直角梯形DEFH（HFDE,HDE90）的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE4,DEFCBA,AH:AC2:3.（1）延长HF交AB于G,求AHG的面积.（2）操作：固定ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方

25、向向右移动,直到点D与点B重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH（如图2）.探究1:在运动中,四边形CDHH能否为正方形？若能,请求出此时t的值；若不能,请说明理由.探究2:在运动过程中,ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系. （2009年陕西省）25.问题探究:（1）请在图的正方形ABCD内,画出使APB90的一个点P,并说明理由.（2）请在图的正方形ABCD内（含边）,画出使APB60的所有的点P,并说明理由.问题解决:（3）如图,现在一块矩形钢板ABCD,AB4,BC3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板,且APBCP

26、D60.请你在图中画出符合要求的点P和P,并求出APB的面积（结果保留根号）.（2009年福建宁德市第26题）如图,已知抛物线C1：ya(x2)25的顶点为P,与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边）,点B的横坐标是1.（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1）,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式； （3）如图（2）,点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边）,当以点P、N、F为顶点的三角形是

27、直角三角形时,求点Q的坐标.(2009贵州省黔东南苗族侗族自治州)26.已知二次函数.（1）求证：不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.BC铅垂高水平宽h a 图1A2(2009年湖南省益阳市第20题)阅读材料：如图,过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的BC铅垂高水平宽h a 图1A2解答下列问题：如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A

28、(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求CAB的铅垂高CD及SCAB；(3)是否存在一点P,使SPABSCAB,若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.图2图2xCOyABD11（2009年江苏省）28.如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4).动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒.（1）请用含t的代数式分别表示出点C与

29、点P的坐标；（2）以点C为圆心、 EQ F(1,2)t 个单位长度为半径的C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,连接PA、PB.当C与射线DE有公共点时,求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时,求t的值. (2009浙江省杭州市)24. 已知平行于x轴的直线ya(a0)与函数yx和函数y eq f(1,x) 的图象分别交于点A和点B,又有定点P（2,0）.（1）若a0,且tanPOB eq f(1,9) ,求线段AB的长；（2）在过A,B两点且顶点在直线yx上的抛物线中,已知线段AB eq f(8,3) ,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）

30、已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到y eq f(9,5) x2的图象,求点P到直线AB的距离.（2009年台州市）24.如图,已知直线交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E.（1）请直接写出点C,D的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止.设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时D停止,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.（2009年

31、浙江丽水市）24. 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、高BE的长是 ；(2)探究下列问题：若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2Q在线段BA上时,求APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值； 若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t4秒时的情形

32、,并求出k的值.（2009年浙江省湖州市）24.已知抛物线yx22xa(a0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标,则M( , ), N( , )； (2)如图,将NAC沿y轴翻折,若点N的对应点N恰好落在抛物线上, AN与x轴交于点D,连结CD,求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线yx22xa(a0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出P点的坐标；若不存在,试说明理由.（2009年浙江省湖州市自选题）25.若P为ABC所在平面上一点,且APBBPCCPA120,则点叫做ABC的费马点.(1)若点P为锐角ABC的费马点,且ABC60,PA3,PC4,则PB的值为_；(2)如图,在锐角ABC外侧作等边ACB连结BB.求证：BB过ABC的费马点P,且B