达标测试青岛版八年级数学下册第11章图形的平移与旋转专题训练练习题

1、八年级数学下册第11章图形的平移与旋转专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中，正确的是（）A菱形的对角线相等B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C正方形的对角线相等且互

2、相垂直平分D矩形的对角线不能相等2、如图，在中，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，设CD交AB于点F，连接AD，若，则旋转角的度数为（）A50B40C30D203、下列选项中的图形，是轴对称图形、不是中心对称图形的是（）ABCD4、下列新能源汽车标识属于中心对称图形的是（）ABCD5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6、在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD8、下列新能源汽车的标志，是中心对称图形的是（）ABCD9、在以下四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B

3、2个C3个D4个10、已知点M（a，b）在第二象限内，且，则该点关于原点对称点的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点 A（4，-3）关于 y 轴的对称点的坐标是_，关于原点对称的点的坐标是_，到原点的距离是_2、如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，则的长为_3、如图，正比例函数 ykx（k0）的图像经过点 A（2，4），ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 A逆时针旋转 90得到ADC，则直线 AC 的函数表达式为_4、如图，直线y=kx+k(k0)与x轴、y轴分别交于点

4、B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90得到点P(x，y)，则y与x的函数关系式为_5、如图，园区入口A到河的距离AE为100米，园区出口B到河的距离BF为200米，河流经过园区的长度EF为400米，现策划要在河上建一条直径CD为100米的半圆形观赏步道（如图：C在D左侧），游览路线定为ACDB，问步道入口C应建在距离E_米处，才能使游览路线最短三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC的顶点均在格点上，请结合所给的直角坐标系解答下列问题：(1)若DEF是由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ；(2)作出ABC关于原点O成中心对称

5、的；(3)直接写出点的坐标为 2、如图，已知ABC中，ABAC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F(1)求证：AECADB；(2)若AB1，BAC45，当四边形ADFC是平行四边形时，求EC的长3、在如图的平面直角坐标系中，将ABC平移后得到ABC，它们的各顶点坐标，如下表所示：ABCA（0，0）B（3，0）C（5，4）ABCA（4，2）B（7，b）C（c，d）(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度可以得到ABC；(2)在坐标系中画出ABC及平移后的ABC；(3)求ABC的面积4、感知：如图，ABC和AED都是

6、等腰直角三角形，BACDAE90，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BDCE，不需要证明；探究：如图，将AED绕点A逆时针旋转（090），连结BD和CE，此时BDCE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；应用：如图，当ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE；ACE的度数为 度；线段BC、CD、CE之间的数量关系是 ；若ABAC，CD1，则线段DE的长为 5、如图，菱形和菱形有公共顶点，点，分别落在边，上，连接，(1)求证：；(2)将菱形绕点按逆时针方向旋转设旋转角，且，如图，当时，则线段的长度为_ 连接，当为直角三角形时，则旋转角的度数为

7、_-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据菱形、正方形、矩形的性质、轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、菱形的对角线垂直平分，但不一定相等，本选项说法错误，不符合题意；B、平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，本选项说法错误，不符合题意；C、正方形的对角线相等且互相垂直平分，本选项说法正确，符合题意；D、矩形的对角线一定相等，本选项说法错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2、B【解析】【分析】由旋转性质可得，解得；，进而得到结果【详解】解：如图由旋转性

8、质可得又又故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识解题的关键在于找出角度的数量关系3、C【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断即可【详解】解：A中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；D中图形既是轴对称图形，也是

9、中心对称图形，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判断，理解定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键4、C【解析】【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键5、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A是轴对称图形，

10、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形

11、重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.7、C【解析】【详解】解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；选项C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D是

12、轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转后能与自身重合.8、D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故选项符合题意故

13、选：D【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键9、A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：第1个是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；第2个既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；第3个是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；第4个是既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了中心对称

14、图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、D【解析】【分析】根据M点所在的象限及两坐标的绝对值可确定点M的坐标，再根据两个点关于原点对称的坐标特征：横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可确定答案【详解】M点在第二象限a0a=1，b=2即M(1，2)所以M点关于原点对称的点的坐标为(1，2)故选：D【点睛】本题考查了两点关于原点对称的坐标特征，点所在象限的坐标特征，掌握这两个特征是解题的关键二、填空题1、 （-4，-3） （-4，3） 5【解析】【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标

15、互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；由勾股定理求得两点间的距离【详解】解：点A（4，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-4，-3），关于原点对称的点的坐标是（-4，3），到原点的距离是：故答案是：（-4，-3）；（-4，3）；5【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，关于坐标轴对称的点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2、2【解析】【分析】根据旋转的性质得，由，于是可判断为等边三角形，根据等边三角形的

16、性质得，然后利用进行计算【详解】解：，BAC=90，BC=2AB，、，由旋转的性质知，是等边三角形，则故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的判定与性质3、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），ABx轴于点B，可得出OB，AB的长，再由ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可【详解】解：正

17、比例函数y=kx（k0）经过点A（2，4）4=2k，解得：k=2，y=2x；A（2，4），ABx轴于点B，OB=2，AB=4，ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，DC=OB=2，AD=AB=4C（6，2）设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=-0.5x+5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键4、【解析】【分析】先求解的坐标，如图，过作于 证明再求解的坐标，从而可得与的函数关系式.【详解】解：直线y=kx+k(k0)与x轴、y轴分别交于点B

18、、A两点，令 则 令 则 解得： 如图，过作于 故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握以上知识是解本题的关键.5、100【解析】【分析】如图，将BF向FE方向平移100米到B1F1，延长AE到A1，使AE=A1E=100米，连接A1B1交EF于C，则C即为所求作的点，延长BB1交A1A 延长线于H，证明A1HB1和A1EC是等腰直角三角形即可解答利用相似三角形的性质求解EC即可【详解】解：如图，将BF向FE方向平移100米到B1F1，则BB1=FF1=CD=100米，B1F1=BF=200米，EF1=300米，延长AE到A1，使AE=A1E

19、=100米，连接A1B1交EF于C，则C即为所求作的点延长BB1交A1A 延长线于H，则A1H= 300米，B1H=BHBB1=300米，H=90，A1HB1是等腰直角三角形，HAB1=45，又A1EC=90，A1CE=45，EC=A1E=100，步道入口C应建在距离E100米处，能使游览路线最短，故答案为：100【点睛】本题考查平移性质、最短路径问题、等腰直角三角形的判定与性质，会利用轴对称性质和两点之间线段最短解决最短路径问题是解答的关键三、解答题1、 (1)（0，1）(2)见解析(3)（3，4）【解析】【分析】（1）对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可；（2）分别作

20、出A，B，C三点关于原点的对称点，再顺次连接即可；（3）根据第（2）题的作图直接写出即可(1)解：如图所示，旋转中心是点（0，1），故答案为：（0，1）；(2)解：如图所示，即为所求；(3)解：点的坐标为（3，4），故答案为：（3，4）【点睛】本题主要考查了找旋转中心，画关于原点对称的图形，求关于原点对称的点的坐标，熟知相关知识是解题的关键2、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）由于旋转，得到ABCADE，由全等性质去证明DABEAC，便可证明AECADB，从而得到结论；（2）根据四边形ADFC是平行四边形，根据平行四边形的性质以及题目所给条件可以得到ABDBAC45，又因为旋转的性

21、质，可以得到ADBABD45，从而得到的度数，再根据勾股定理以及AECADB，即可得到答案(1)证明：由旋转的性质得：ABCADE，且ABAC，AEAD，ACAB，BACDAE，BAC+BAEDAE+BAE，即CAEDAB，在AEC和ADB中，AECADB（SAS）；(2)解：四边形ADFC是平行四边形，ABDBAC45，又，ADBABD45，DAB90，由勾股定理得，AECADB，ECDB【点睛】本题考查了三角形全等的性质和证明过程，以及四边形的相关知识，直角三角形的应用，熟悉这些知识点是解题的关键3、 (1)上，2；右，4(2)见解析(3)7.5【解析】【分析】（1）利用根据A点的坐标变化

22、：A（0，0），A（4，2）即可得出向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度，即可得出图形（2）先求出点B和点C的坐标，然后画图即可；（3）利用SABC=AByc得出即可(1)解：根据A点的坐标变化：A（a，0），A（4，2）,可得ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度可以得到ABC；(2)解：B（3，0），C（5，4），B（7，2），C（9，6），如图，(3)解：SABC= AByc，=35，=7.5【点睛】此题主要考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法，根据A，B两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键4、探究：成立，理由见详解；应用：45；【解析】【分析】探究：利用证明，得；应用：同理证明，得；由全等三角形的性质得即可；首先证明，再利用勾股定理即可得出答案【详解】解：探究：成立，证明如下：和都是等腰直角三角形，将绕点逆时针旋转，连结和，在与中，；应用：和都是等腰直角三角形，在与中，故答案为：45；，故答案为：；，又，在中，又，在中，故答案为：【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的