材料力学答案2

1、习皿题口2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E=0.10105MPa.如不计柱自重，试求:(1)作轴力图；(2)各段柱横截面上的应力;(3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形.解：轴力图AC段应力1001001030.22=2.5106Pa=2.5，PaCB段应力260260 x1030.22=6.5x106Pa=6.5，Pa(3)AC段线应变2.50.12.50.1x105=2.5x104N-图CB段线应变6.56.50.1x105=6.5x10-4(4)总变形A=2.5x10-4x1.56.5x10-4x1.5=1.35x10-3mAB2

2、-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图(b)所示.已知：P=7kN，t=0.15cm,b1=0.4cm,b2=0.5cm，b3=0.6cm1。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。解：(1)轴力图17(2),=310710-6=194.4MPa10.150.4227,=3107106=311.1MPa20.150.52丽莎丽10710-6=3889MPa最大拉应力,=,=388.9MPamax32-3直径为lcm的圆杆，在拉力P=10kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为=30。的斜截面上的正应力与剪应力。解:最大剪应力T=_10710-6=63.66MPamax22+冗

3、d2冗124a=30界面上的应力=1+cos2a=63662=9549MPa=Tsin2a=63.66sin30=55.13MPa2-4图示结构中ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P=20kN作用在C铰，若（1）杆的直径d1=1cm，（2）杆的直径d2=2cm，两杆的材料相同，E=200Gpa,其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C点的位移。解(1解(1)1杆的应力P420=-107106=254.6MPa1冗d2冗-12412杆的应力2P220,=竺竺-107-10-6=127.3MPa+冗d2冗-2242(2)C点的位移,2546Al=41=-2=2.546-103m=

4、0.2546cm1E1200-1031273llX21.273x10-3m=0.1273cm2E2200 x1032+0.509cmc212-5某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压p2MPa，油缸内径D=7.5cm,活塞杆直径d=1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力=50Mpa。试校核活塞杆的强度。PPmaxCd2)故安全maxCd2)故安全2-6钢拉杆受轴向拉力P=40kN，杆材料的许用应力=100MPa，杆的横截面为矩形，并且b2252-1.82)32.7MPaiooX104cm2Aab2a2aaA21.414cmb2.828cm2-7大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧

5、力P=390kN,材料的弹性模量己=210Gpa,求螺栓的伸长变形。解:lPl解:lPlPl1+2EAEA12390-901冗2106724802“门黑尸阳+0.376mm762丿2-8常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量为P=10kN，假定合力P作用在搁板BC的中线上。已知45o，杆材料的许用应力=160Mpa，试求所需圆钢杆的直径。p解B杆轴力N1x1P3.536KNp解B杆轴力N1x1P3.536KN22B杆直径D4m=0.53cm2-9图示吊钩的上端为T110 x2梯形螺纹，它的外径d=110mm,内径dl=97mm,许用应力=50Mpa。

6、试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P。其材料为20号钢,解:d2la_4冗x1102x504x10369.5KN2-10吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁AB为变形可忽略的粗刚梁,CA是钢杆，长J=2m，横截面面积A=2cm2,弹性模量E=200Gpa；DB是钢杆，长=1m,横截面面积A2=8cm2,弹性模量E2=100Gpa,试求：使刚性梁AB仍保持水平时，载荷P离DB杆的距离x；如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm,贝9最大的P力应为多少？1Pxl1PV3-xX(1)Al31Al321E2E1122AA12x0.6m（1）3E,T1+A得PT2-,得P600 x25150

7、00kg2故P14142kg2-12图示拉杆沿斜截面mn由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力=100MPa，许用剪应力T=50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P,a角的值应为多少？若横截面面积为4cm2，并规定a60。，试确定许可载荷P。解:(1)tga(1)tga501000.5（1）（1）a26.5时杆件承受最大拉力。100(2)PA=x4x10-1160KNcos2acos260P2A=2%50 x4x10-146.1KNsin2asin120故许可载荷P为46.1KN油压p=1Mpa。若螺栓材料的2-13油缸盖与缸体采用6个螺栓连接.已知油缸内径D=3

8、50mrn,许用应力t油压p=1Mpa。若螺栓材料的解35026x4022.59mm35026x4022.59mm2-14试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d,当P=6000kN时，螺径即行断裂，其材料的强度极限=600Mpa。各接触面间的摩擦力可不计。Pb解：螺栓所受的拉力为R，2竺d22x60002x6000 x600 x10，7.98cm（1）（1）解:NBC400 x10.05Bffi的題a-17m解:NBC400 x10.05Bffi的題a-17m2-15木材试件（立方体2x2x2cm）在手压机内进行压缩。作用力P=400N,其方向垂直于杠杆OA,此杠杆可绕固定心轴o转动，在某一时刻

9、，拉杆BC垂直于OB且平分ECD角，ZCED=arctan（0.2），11。20。杠杆长度OA=lm,OB=5cm，拉杆BC的直径dl=1.0cm,CE杆与CD杆的直径相同d2=2.0cm。试求（1）此时拉杆BC,以及杆CD与CE内的应力；（2）木材的弹性模量E=10GPa，计算被压试件的缩短变形。（1）（1）4000sinll.314000sinll.31。，-20396NN，N，2BC-CDCEsinll.31。N8000 x4ssicr仆c，bc，x10-2,101.9MPBC兀1c，cc，c，CDCDCE220396x422兀x10-2，-64.9MP(2)被压试件的缩短量NlEA80

10、00/0.2NlEA8000/0.2x210 x4x10-7，0.01cm2-16设水平刚性杆AB不变形，拉杆CD的直径d=2cm，许用应力c=160MPa,材料的弹性模量E=200GPa,在B端作用载荷P=12kN.试校核CD杆的强度并计算B点的位移.解：NCD12NCD12x2.53/2，34.64Nc，cd,4x34.64x101,110.3抽故安全CDA4兀MCDCDEMCDCDE110.3200sin60o0.635mm方向向下。B点的位移M，Mlx2x2.5，1.833mm,方向向下。BCD32-17设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度l平均分布的，为了拔出这个销子，在它

11、的一端施加P=20kN的力。已知销子截面积A=2cm2,长度l=40cm,a=15cm,E=200GPa，试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。解：l部分应力沿x分布：Px20 xc，x103，250 xMPa(0 xa时，c*，250 x0.4，100MPa应力图为Cm)Cm)M，c*a+1c*l，100(15+20)x10-2,0.175mmE2E2002-18试求下列各简单结构中节点A的位移，设各杆的抗拉压刚度均为EA。解:(解:(a)AC杆受力为零，BA杆伸长为PlAlABEAcosA点沿A点沿BA方向移动Al2PlABsinEAsin2(b)AB杆受拉力为P，BC(b)AB杆受拉力为P，B

12、C杆受拉力为P，BD杆受压力为2pPLABEAPLBCEA2Px2L2PLBDEAEAEA由几何关系，得B点位移水平位移A1B+BC水平位移A1B+BCA(1+BD2)PA垂直位移A2B(1+2BD2)EA故A点位移水平位移A1A2)PLEA水平位移A1APL垂直位移A2A1+A2(1+2)ABABEA弹性模量E=200GPa,铅垂载荷P=20kN作用于C点,解钢丝绳的拉力为T,则5T+9T8PJ!或弹性模量E=200GPa,铅垂载荷P=20kN作用于C点,解钢丝绳的拉力为T,则5T+9T8PJ!或:-B1L1-P-P1=PT，11.429KN钢丝绳的伸长1，,11.429x8x10i,4.5

13、7mmEA200 x1.，5B141C点铅垂直位移为2-20图示空间简单桁架，三杆均由钢制成，杆A&与杆BC的截面积A=10cm2,C1D杆的截面积A=20GPa，弹性模量E=200cm2，承受载荷P=150kN，试求各杆内的应力及节点C的位移。解：此结构为空间垂直结构NC1DNC1D15小0=1872NB1C113AC各杆的应力为13AC各杆的应力为13x150，67.6N8C1D11875xC1D11875x10=93.75MPa20A1C1=cB1C1x10，67.60MPa10各杆的伸长为C1DC1D19375X5，2.344mm200A1C1A1C1B1C167.60 x13，1.2

14、19mm200C水平方向的位移为HH,COC3X1.219，1.014mm13C垂直方向的位移为C1D1V，5+3C1D1C4C1D14OC12-21变宽度梯形平板的厚度t,受力及尺寸如图示，板材料的弹性模量E。试求板的伸长变形。取一微段dx，其宽为b，b+bxxb，b+bxx3d微段变形为A,=P-dxEbt板的伸长为PL=0.693EbtTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark51lPdxPL=0.693Ebt0Et(b+bx)L2-22竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定，下端自由，自由端直径为d,固定端直径为3d,材料的比重为Y。试求：/、由于自重，截面y上的

15、轴力鹉=f(y)；y截面上的应力；=/(y/；1最大轴力F，最大应力Nmaxmax解：(1)截面y的直径为d=2dyyhy截面以下体积为V=11冗(dy截面上的应力Q=N=丫(8y截面上的应力Q=N=丫(8y3h3)A24y243y2轴力N=旳=叼2(8y最大轴力、应力都在y=1.5h最大轴力、应力都在y=1.5h处“13冗yd2h13yhN=Q=max12max272-23支架由AB和BC两杆组成，承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成，若水平杆BC的长度保持常数L,0角随A点沿竖直方向移动而变化，AB杆的长度随A点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等，当这两杆受力均完全达到

16、许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时的0角。解:NABPsin0期24国24解:NABPsin0期24国两杆同时达到许用应力时的截面积为NNAabAB,A-|BCBC,结构重量W为WY(Aabcos9+AbcL)-目(sin9cos9+ctg)dW19dW19=0得9=54.73。2-24图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为材料的弹性模量均为E,试计算当载荷P作用时节点B、D间的相对位移。解:ABBCCDDA2T二pBDAlAlAlAlPaABBCCDDA2EAAl一匕BDEAB、D相对位移为pa5=2Al+Al=一(2+2)BDAB1BD1EA2-25钢制受拉杆件如图所示.横截面面积

17、A=2cm2,l=5m，单位体积的重量为76.5kN/m3。如不计自重，试计算杆件的变形能U和比能u；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大值。设E=200Gpa。解:不计重力时变形能为U1P21解:不计重力时变形能为U1P212EA322x52x200 x2x10=64E2，若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力P的偏心距e。PlPl12PlPl12EAEA12P,PP12解得P解:PE1E,E12P2PE2E,E12Pe(p-p)b12丿2bEE2e122E,E122-33图示（12-33图示（1）（2）两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力=150MPa,略去水平粗刚梁AB

18、的变形，P50kN，试求两杆的截面积。解：51122N1N122N-a,N-2a一P-3a=012N30KNN60KN12A二讣眾x101,4cm22-34两杆结构其支承如图示，各杆的刚度EA相同，试求各杆的轴力。解：(a)N，02Nicos60，PN1=2p(b)Ni+N2cos30,PN/-tg60。N/-tg60。EAsin60，Nh2cos60-EAN，0.606PN，0.455P122-35图示（1）杆与（2）杆的刚度EA相同，水平刚梁AB的变形略去不计，试求两杆的内力。解:N1-a+N2Sin45-2a=P-2aAl2=2Al2N，N12得N，N，0.828P122-36两刚性铸件

19、，用螺栓1与2联接，相距20cm如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为20.02cm、截面积A=6cm2的铜杆3自由地安装在图示位置。已知E1=E2=200Gpa，试求（1）所需的拉力P；（2）力P去掉后，各杆的应力及长度。解:2Al-EA11lN320.02200,/4x1030.231.4NAl+Al-0.02x1Q-2-1+解:2Al-EA11lN320.02200,/4x1030.231.4NAl+Al-0.02x1Q-2-1+330.02x10-2解得NN10.3KNN20.6KN122N1131.1MPa二N334.33MPa12A3A13AlNl110.131mmAlNl330.0

20、687mm1EA3EA2各杆的长度为131133EA33EA11l1l220.0131mm20.01313mm2-37图示三杆结构中，杆（1）是铸铁的，E1=120Gpa,=80MPa；杆（2）是铜的，EA=100GPa,=60Gpa；杆（3）是钢的，11a卄f*八1，试确定各杆的截面积。解:各杆的应力关系为EA=200GPa,3】=120Mpa。载荷P=160kN,设A1：A2:A3=2：2:Nsin30。P-N2Ncos30。N2-将变形ANl11EA11AlNl22EA22Al3Nl33EA33代入几何关系Al3联立解之得NN148.2KNN148.2KN图示结构由钢杆组成，各杆的截面面

21、积相等，=160MPa,当P=100kN时，试求各杆的截面IT母7-55阳面积。IT母7-55阳解:杆3的支座反力为N各杆的变形为，l1各杆的变形为，l1=，12NaEA,l=a（N-P）a3EAEA代入,li=M3亦6。得N二42.857KN100100 x=3.57cm2匚=4.68cm22-39刚性横梁由钢杆（匚=4.68cm22-39刚性横梁由钢杆（1）、（2）、（3）支承，它们的面积相同为A=2cm2，长度L=1m,弹性模量E=200GPa，若在制造时（3）杆比L短了5=0.08cm，试计算安装后（1）、（2）、（3）杆中的内力各为多少？解N=NN=2N1323，N22=2=2,lN11,lx2=,la一x12a:.x=35-,lx+a-a3=1+=2.5,lxx22.5,1,l=5232.5NN=5其中N=2N HYPERLINK l bookmark115EAEA235N5NN33EAN=5.33KN（拉）3N=5.33KN（拉）1