材料力学常用基本公式

1、1.外力偶KIN.ii=5549%此呻矩计算公式（P功率，n转速）弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN,横截面面积A,拉应力为正）轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距ll；拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1）纵向线应变和横向线应变泊松比&胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?(1-)(1-)10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式瓦320.扭转截面系数,（a）实心

2、圆20.扭转截面系数,（a）实心圆轴向拉压杆的强度计算公式许用应力，脆性材料，塑性材料延伸率截面收缩率剪切胡克定律（切变模量G,切应变g）16拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）圆截面周边各点处最大切应力计算公式（b）空心圆薄壁圆管（壁厚5R0/10,R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH的关系式p同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或等直圆轴强度条件塑性材料；脆性材料扭转圆轴的刚度条件？或受内压圆筒形薄

3、壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式，平面应力状态下斜截面应力的一般公式10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式瓦320.扭转截面系数,（a）实心圆20.扭转截面系数,（a）实心圆平面应力状态的三个主应力主平面方位的计算公式面内最大切应力受扭圆轴表面某点的三个主应力三向应力状态最大与最小正应力三向应力状态最大切应力广义胡克定律四种强度理论的相当应力一种常见的应力状态的强度条件ar4=J十If2crTOC o 1-5 h z组合图形的形心坐标计算公式，任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式截

4、面图形对轴z和轴y的惯性半径？，平行移轴公式（形心轴zc与平行轴zl的距离为a,图形面积为A）纯弯曲梁的正应力计算公式横力弯曲最大正应力计算公式矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数？，几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处弯曲正应力强度条件几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件弯曲梁危险点上既有正应力。又有切应力t作用时的强度条件或，梁的挠曲线近

5、似微分方程梁的转角方程梁的挠曲线方程？轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式偏心拉伸（压缩）弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式剪切实用计算的强度条件挤压实用计算的强度条件等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式压杆的约束条件：(a)两端铰支卩=1端固定、一端自由卩=2一端固定、一端铰支卩=0.7两端固定卩=0.573.73.关系需查表求得10.承受轴向分布力或变截面的

6、杆件，纵向变形计算公式10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式瓦320.扭转截面系数,（a）实心圆20.扭转截面系数,（a）实心圆压杆的长细比或柔度计算公式细长压杆临界应力的欧拉公式欧拉公式的适用范围压杆稳定性计算的安全系数法压杆稳定性计算的折减系数法10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式瓦320.扭转截面系数,（a）实心圆20.扭转截面系数,（a）实心圆截面的几何参数序号公式名称公式符号说明(3.1)截面形心位置zdAydAz=，y=cAcAZ为水平方向Y为竖直方向(3.2)截面形心位置,zA,yAz=匸ii，y=

7、piiiirr(3.3)面积矩S二JydA，S二JzdAZyAA(3.4)面积矩S=,Ay，S=,Azziiyii(3.5)截面形心位置SSz=，y=rcAcA(3.6)面积矩S二Az，S二Ayyczcrc(3.7)轴惯性矩I=Jy2dA，I=Jz2dAzyAA(3.8)极惯必矩I=Jp2dApA(3.9)极惯必矩I=IIpzy(3.10)惯性积I=JzydAzyA(3.11)轴惯性矩I=i2A，I=i2Azzyy(3.12)惯性半径（回转半径）.厂厂i=、，i=JzAyA(3.13)面积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积S=,S，S=,SzziyyiI=,I，I=,IzziyyiI=,I，I=,Ipp

8、izyzyi(3.14)平行移轴公式I=Ia2AzzcI=Ib2AyycI-IabAzyzcyc应力和应变序号公式名称公式符号说明(4.1)轴心拉压杆横截面上的应力N,=A(4.2)危险截面上危险点上的应力N,=maxA(4.3a)轴心拉压杆的纵向线应变Al=l(4.3b)轴心拉压杆的纵向绝对应变Al=ll=.l1(4.4a)(4.4ab胡克定理,=E,=E(4.5)胡克定理“N.lAl=EA(4.6)胡克定理vvNlAl=l=/v4iiEAi(4.7)横向线应变Abbb=bb(4.8)泊松比（横向变形系数）v=v(4.9)剪力双生互等定理T=Txy(4.10)剪切胡克定理t=gy(4.11)

9、实心圆截面扭转轴横截面上的应力T=邛pIp(4.12)实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TRT，maxI(4.13)抗扭截面模量（扭转抵抗矩）IW，-TR(4.14)实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TT，maxWT(4.15)圆截面扭转轴的变形T.1q，GIp(4.16)圆截面扭转轴的变形TlQ，iiiGIpi(4.17)单位长度的扭转角-Q，-TlGIp(4.18)矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力TTTmaxWBb3TW是矩形截T面W的扭转抵T抗矩(4.19)矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力T，YT1max(4.20)矩形截面扭转轴单位长度的扭转角，T,TGIGab4TI是矩形截T面的

10、I相当极惯T性矩(4.21)矩形截面扭转轴全轴的扭转角azT.lQ.l-Gab4a,卩，丫与截面咼宽比h/b有关的参数(4.22)平面弯曲梁上任一点上的线应变8，(4.23)平面弯曲梁上任一点上的线应力Eyo(4.24)平面弯曲梁的曲率1MpEIz(4.25)纯弯曲梁横截面上任一点的正应力Myo，-Iz(4.26)离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力M.yO，maxmaxJz(4.27)抗弯截面模量（截面对弯曲的抵抗矩）W-1zymax(4.28)离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力Mo，maxWz(4.29)横力弯曲梁横截面上的剪应力VS*，zIbzS*被切割面z积对中性轴的面积矩。

11、(4.30)中性轴各点的剪应力VS*，zmaxmaxJbz(4.31)矩形截面中性轴各点的剪应力3Vmax2bh(4.32)工字形和T形截面的面积矩S*=A*y*zici(4.33)平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程EIv”，-M(x)zV向下为正X向右为正(4.34)平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程EIv，EI0，-JM(x)dx+Czz(4.35)平面弯曲梁的挠曲线上任点挠度方程EIv=，M(x)dxdx+Cx+Dz(4.36)双向弯曲梁的合成弯矩M=M2+M2、zy(4.37a)拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距i2a=z=一亠z0zpz,y是集中pp力作用点的标(4.37b

12、)拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距i2a=y=十y0yp应力状态分析序号公式名称公式符号说明(5.1)单元体上任意截面上的正应力c+cos2sin222x（5.2）单元体上任意截面上的剪应力c，c一ysin2+Tcos22x(5.3)主平面方位角,2ttan2a(与t反号)0C，C0 xxy(5.4)大主应力的计算公式C+CIC一一xy+1max2飞C，C、xy2J2+T2x(5.5)主应力的计算公式C+CC一xymax2TC，C、xy2.丿2+T2x(5.6)单元体中的最大剪应力C，CT13max2(5.7)主单元体的八面体面上的剪应力Tj(C，C+(c，C+(c，C312132

13、3(5.8)面上的线应变,+,丫,y+ycos2+sin2222(5.9)面与+90o面之间的角应变y一(，)sin2+ycos2xyxyxy(5.10)主应变方向公式ytan2xy_0，一,xy(5.11)大主应变,+,1,一y+1max2、xy2y2+xy412J(5.12)小主应变,+,一Yv11一11、xy2y2+xy4max212J(5.13)Y的替代公xy式y2,xy450 xy(5.14)主应变方向公式tan202450 xyxy(5.15)大主应变j,1,y+max2计、x4502+、I2J22J(5.16)小主应变+|，xy、x4502+、I2J2max2”2J(5.17)简

14、单应力状态下的胡克定理ax，xEyaaVx，VxEzE(5.18)空间应和状态下的胡克定理，丄xE，丄yE1zEavC+axyzav(a+a)yzxavC+azxy(5.19)平面应力状态下的胡克定理（应变形丄QVC)xExy式）1/、,=一Q)yEyx,一一+c)zExy(5.20)平面应力状态下的胡克定理（应力形式）E(、一(,+,)x12xyE(、一(,+,)y12yx一0z(5.21)按主应力、主应变形式写出广义胡克定理,-丄t(a+cME123,-t(dE231,-t(t+tUE312(5.22)二向应力状态的广义胡克定理1/、,一一(tt)E121/、,一一(tt)E21,一一(t

15、+t)E12(5.23)二向应力状态的广义胡克定理E/、t一(,+,)11212E/、t一(,+,)11212E(、t(,+,)21221t一03(5.24)剪切胡克定理一一gyxyxy一Gyyzyz一Gyzxzx内力和内力图序号公式名称公式符号说明(2.1a)(2.1b)外力偶的换算公式NT9.55enNT7.02en(2.2)分布荷载集度剪力、弯矩之间的关系dV(x)一:q(x)dxq（x）向上为正(2.3)dM(x):一V(x)dx(2.4)d2M(x)/、一:q(x)dx2强度计算序号公式名称公式符号说明(6.1)第一强度理论：最大拉应力理论。cf（脆性材料）当1时，材料发生脆性断cf

16、*.（塑性材料）1u裂破坏。(6.2)第二强度理论：最大伸长线应变理论。c-（c+c）f（脆性材料）当123ut1时，材c-（c,c）f*（塑性材料）123u料发生脆性断裂破坏。(6.3)第三强度理论：最大剪应力理论。c-cf（塑性材料）当13T时，材料发生剪c-cf（脆性材料）13uc切破坏。(6.4)第四强度理论：八面体面当剪切理论。塑性材料）脆性材料）,:E-c+G-Q+G-Q=f(塑2121323y,I:%-c+G-c+G-c=f（2121323uc时，材料发生剪切破坏。(6.5)第一强度理论的相当应力c*c11(6.6)第二强度理论的相当应力c*c-V(c+c)2123(6.7)第三

17、强度理论的相当应力c*cc313(6.8)第四强度理论的相当应力rIc*XT-c+(c-c+(c-c42121323(6.9a)由强度理论建立的强度条件c*c(6.9b)(6.9c)(6.9d)由直接试验建立的强度条件cctmaxtcccmaxcTTmax(6.10a)(6.10b)轴心拉压杆的强度条件Nrc一ctmaxAtc凶ccmaxAc10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式瓦320.扭转截面系数,（a）实心圆20.扭转截面系数,（a）实心圆(6.11a)(6.11b)(6.11c)(6.11d)由强度理论建立的扭转轴的强度

18、条件T*=T=，(适用于脆性材11maxWtT料)*=-(+)=2123T-(0-T)二(1+)T，maxmaxmaxtT二，空丄（适用于脆性材料maxW1+T*=-313=Tmax-(-T)=2t,maxmaxmaxvi2（适用于塑性材料-)2+(-+(-)2121323-0+(0+T-Tmaxmaxmaxmax(6.11e)由扭转试验建立的强度条件(6.12a)(6.12b)平面弯曲梁的正应力强度条件=3,maxmaxmaxtmaxcmax（适用于塑性材料Mr.，WtZ=M,WcZ10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式瓦32

19、0.扭转截面系数,（a）实心圆20.扭转截面系数,（a）实心圆(6.13)平面弯曲梁的剪应力强度条件VS*，ZmaxWmaxIbZ(6.14a)(6.14b)平面弯曲梁的主应力强度条件G*，、心242Q3G*二Jg2+32Q4(6.15a)(6.15a)圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩uM2M2T2m*G*，GG，Zy3313WW|G*，1%G1(gG(GG42121323M2M20.75T2m*Zy4WW(6.16)螺栓的抗剪强度条件4N，n兀d2(6.17)螺栓的抗挤压强度条件Gb，XZGbcdtc(6.18)贴角焊缝的剪切强度条件，Vw0.7h乙lffw刚度校核序号公式名称公式符号说明(

20、7.1)构件的刚度条件AAmax11l.1(7.2)扭转轴的刚度条件6-T6maxGIP(7.3)平面弯曲梁的刚度条件vvmax1111压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明(8.1)两端铰支的、细长压杆的、临界力的欧拉公式厂2EIPcr12I取最小值(8.2)细长压杆在不同支承情况下的临界力公式2EIPcr(,.1)2l，./0l计算长度。0,长度系数；一端固定，一端自由：，2一端固定，一端铰支：,0.7两端固定：，-0.5(8.3)压杆的柔度a,.l九ii-是截面的惯性A半径（回转半径）(8.4)压杆的临界应力PercuA2EcuA2(8.5)欧拉公式的适用范围ie九九1Pf(8.6)抛物

21、线公式当XX1日寸，c0.57fX/la()2cryXcf压杆材料的屈服y极限；a常数，一般取a0.43P，Af1-a(.Acrcry九c(8.7)安全系数法校核压杆的稳定公式PPcrPkcrw(8.8)折减系数法校核压杆的稳定性Pr,一q.,Ap折减系数A刖,小于110动荷载序号公式名称公式符号说明（10.1）动荷系数“PN,AdPN,Ajjjjp-荷载N-内力，-应力A-位移d-动j-静(10.2)构件匀加速上升或下降时的动荷系数aK-1+dga-加速度g-重力加速度(10.3)构件匀加速上升或下降时的动应力,-K,-(1+),ddjgj(10.4)动应力强度条件,-K,dmaxdjmax

22、，-杆件在静荷载作用的容许应力（10.5）构件受竖直方向冲击时的动荷系数i2HK-1+,1+diAH-下落距离(10.6)构件受骤加荷载时的动荷系数K-1+,T+0-2dH=0(10.7)构件受竖直方向冲击时的动荷系数K-1+1+V2dYgjv-冲击时的速度(10.8)疲劳强度条件，maxpK-疲劳极限p卜疲劳应力容许值pK-疲劳安全系数11能量法和简单超静定问题序号公式名称公式（9.1）外力虚功：W，P+P+M0+.=工Pe1122e33iI（9.2）内力虚功：W，工JMd0工JVd工JNdl工JTdpllll(9.3)虚功原理：变形体平衡的充要条件是：W+W，0e(9.4)虚功方程：变形体

23、平衡的充要条件是：W，We（9.5）莫尔定理：，工JMd0+工J卩d+工JNdl+工JTdpllll（9.6）莫尔定理：aVJMMiVJKVVrVJNNiVJTT,，厶Jdx+厶Jdx+厶Jdx+厶JdxlEllGAlEAlGIp（9.7）桁架的莫尔定理：A，NNEA(9.8)变形能：U，-W（内力功）(9.9)变形能：U，W（外力功）e(9.10)外力功表小的变形能：U，-PA-PA.丄PA，-PA2112222ii2iI(9.11)内力功表示的变形能：A，JM2(x)dx+JKV2(x)dx+JN2(x)dx+JT2(x)dxi2EIi2GAi2EA12GIp(9.12)卡氏第二定理：aQ

24、UA，iBPi(9.13)卡氏第二定理计算位移公式：AM,KVBV7NBN,TBT,A，厶Jdx+厶Jdx+厶Jdx+厶JdxiiEIBPiGABPiEABPiGIBPiiipi(9.14)卡氏第二定理计算桁架位移公式：ANBN,A，乙liEABPi(9.15)卡氏第二定理计算超静定问题：A，JMBMdx，0ByiEIBRB(9.16)莫尔定理计算超静定问题：A，EfMMdx，0ByiEI(9.17)一次超静定结构的力法方程：8X+A，01111P(9.18)X方向有位移时的力法方程：18X,=1111P(9.19)自由项公式：-M1Mpdx1PiEI(9.20)主系数公式：._28JM-dx

25、11iEI(9.21)桁架的主系数与自由项公式：8必11iEAANNl/11p1piEA10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式瓦320.扭转截面系数,（a）实心圆20.扭转截面系数,（a）实心圆1、2、3、4、5、6、7、r4材料力学公式汇总应力与强度条件拉压,剪切maxmax挤压，挤压圆轴扭转平面弯曲斜弯曲拉（压）注意：tmaxcmaxmaxmaxmaxP挤压max挤压T_Wtmaxmaxtmaxmaxmaxycmaxmaxmax弯组合,tmax,tmaxcnax,maxmax,maxzytmaxcmaxcmax5”与“6”两

26、式仅供参考圆轴弯扭组合：第三强度理论第四强度理论M2+0.75M2r3M2,变形及刚度条件,拉压扭转弯曲LNLEATLGINLii-EAN(x)dxEAGIiJT(x)dxGIGI1800/mxx2xx210.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式瓦320.扭转截面系数,（a）实心圆20.扭转截面系数,（a）实心圆EIy(EIy(x)(1)积分法：Ely”(x)M(x)M(x)dxdx+Cx+DEly(x)=EIQ(x)=,M(x)dx+Cxx2xx210.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.承受轴向分布力或变截面的杆

27、件，纵向变形计算公式瓦320.扭转截面系数,（a）实心圆20.扭转截面系数,（a）实心圆（2）基本法形表廛意=f以下各公式均指绝对語使用瞻根根据具体情况赋予正负号）qLBQ=QLMLMLqL33EI6EIPL3L24EIQ=QLMLMLqL33EI6EIPL3L24EIML2qL416EI48EIQ=MLQ=PL2Q=心BEIB2EIB6EI/ML2/PL3f=世B2EIB3EIB8EIxx2xx210.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式瓦320.扭转截面系数,（a）实心圆20.扭转截面系数,（a）实心圆U=M2LU=M2L=M2LLii2EI2EI2EI响,其他变形与此相似,不予写出）3朗弹性变形能（注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出）xx2xx210.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.承受