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1、PAGE PAGE 11707 用Mathematica求曲线积分与曲面积分7.1 常用的微分运算函数Df(x,y),x: 求f对x的偏导数。Plotf,x,a,b: 画一元函数的图形。ParametricPlot xt,yt,t,a,b: 作二维参数方程的图形。Showf1,f2,f3: 将图形f1,f2,f3组合后重新输出。Integratefx,y,x,a,b,y,y1,y2: 计算累次积分。例7.1 计算曲线积分，其中C: 。 解 设 ，其中 : .In1:= yx_:= Sqrta*x-x2dy=Dyx,x; ds=Sqrt1+dy2;I1=IntegrateSqrtx2+yx*ds

2、,x,0,aOut1:= : In2:= yx_:= -Sqrta*x-x2dy=Dyx,x; ds=Sqrt1+dy2;I2=IntegrateSqrtx2+yx*ds,x,0,aOut2= In3:= I=I1+I2;Out3=例7.2 计算曲线积分，其中是上半椭圆，取顺时针方向。解In1:= xt_:=a*Cost; yt_:=b*Sint; dx=Dxt,t; dy=Dyt,t; Integrateyt2*dx+xt2*dy,t,Pi,0 Out1= 例7.3 计算曲线积分，其中是圆周。 解首先，取，画出积分曲线，In1:=ParametricPlotx=Cost,y=Sint,t,0

3、,2Pi,AspectRatio-Automatic Out1= -Graphics- In2:= px_,y_:= -x2*y; qx_,y_:=x*y2; d=Dqx,y,x-Dpx,y,y /.x-r*Cost,y-r*Sint; Integrated*r,t,0,2Pi,r,0,a Out2= 例7.4 求曲面积分，其中是球面，被平面所截和顶部。解首先，取画出曲面，确定投影区域：In1:=a1=Plot3DSqrt22-x2-y2,x,-2,2,y,-2,2, DisplayFunction-Identity; a2=Plot3D1,x,-2,2,y,-2,2,DisplayFunct

4、ion-Identity; Showa1,a2,AxesLabel-x,y,z,AspectRatio-Automatic,DisplayFunction-$DisplayFunction Out1= -Graphics3D-易知，曲面在平面上的投影区域D是，根据被积函数和积分区域的特点，采用极坐标计算曲面积分：In2:= zx_,y_:=Sqrta2-x2-y2;d=1/zx,y*Sqrt1+Dzx,y,x2+Dzx,y,y2/.x-r*Cost,y-r*SintIntegrated*r,t,0,2Pi,r,0,Sqrta2-h2 Out2= 练习10.71. 计算曲线积分，其中是的一段。2. 计算曲线积分，其中是

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