真题解析2022年北京市海淀区中考数学二模试题(含答案详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，不是代数式的是（）A5ab2B2x+17C0D4ab2、利用如图所示的长为a

2、、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的等式为（ ）ABCD3、下列结论正确的是（）A的有理化因式可以是BC不等式（2）x1的解集是x（2+）D是最简二次根式4、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同用表示小球滚动的时间，表示小球的速度下列能表示小球在斜坡上滚下时与的函数关系的图象大致是（）ABCD5、一元二次方程的根为（ ）ABC，D， 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A两人前行过程中的速度为180米/分B的值是15，的值是2700C爸爸返回时的速度为90米/分D运动18分钟或31分钟时，两人相

3、距810米7、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）A10B11C12D138、如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（ ）ABCD9、如图所示，在长方形ABCD中，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为、下列结论中正确的是（ ）ABCD不确定10、如图，有三块菜地ACD、ABD、BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分BAC，AD=DE，AB=3AC，菜

4、地BDE的面积为96，则菜地ACD的面积是（ ）A24B27C32D36第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若水位上升2 m记作，则下降3m记作_2、农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 _3、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中“”的个数为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、如图，在中，BE 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、长方形纸片按图中方式折叠

5、，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，那么的大小是_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：(1)；(2)2、完成下面推理填空：如图，已知：于D，于G，求证：AD平分解：于D，（已知），（_），（同位角相等，两直线平行），_（两直线平行，同位角相等）12（_），又（已知），23（_），AD平分（角平分线的定义）3、如图，在等腰中，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点求证：(1)；(2)4、定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”如图1,在ABC中，若AB2AC2ABACBC2，则ABC是“和谐三角形” 线

6、封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)等边三角形一定是“和谐三角形”，是_命题（填“真”或“假”）(2)若RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若ABC 是“和谐三角形”，求a：b：c5、已知ABC与DEF，现给出四个条件：ACDF；ABDE；AC边上中线与DF边上中线相等；ABC的面积与DEF的面积相等（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“ABCDEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上 （2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件，另两个自选）作为命题的已知条件，以“ABCDEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上 并举

7、一反例说明-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据代数式的定义即可判定【详解】A. 5ab2是代数式； B. 2x+17是方程，故错误； C. 0是代数式； D. 4ab是代数式；故选B【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式2、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可【详解】大正方形边长为：，面积为：；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；故选：

8、A【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键3、D【解析】【分析】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：A、有理化因式可以是，故A不符合题意B、原式|1|1，故B不符合题意C、（2）x1，x，x2，故C不符合题意D、是最简二次根式，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型4、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为，即故是正比例函数图象的一部分故选：C【点睛】本

9、题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度初始速度加速度时间”，解题的关键是列出函数关系式5、A【解析】【分析】根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解【详解】解：，两边直接开平方，得，则故选：A【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法6、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到

10、答案【详解】解：360020=180米/分， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回m=20-5=15，n=18015=2700，故B选项不符合题意；爸爸返回的速度=2700（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90（18-15）=2430米，东东离家的距离=18018=3240米，运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，东东返程速度=360025=144米/分，运动31分钟时东东离家的距离=3600-144

11、（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90（31-15）=1260米，运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像7、A【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到AOB=36，根据中心角的定义即可求解【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，AOB=2ADB=36，这个正多边形的边数为=10故选：A【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理8、D【解析】【分析】设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩

12、形，得出C=90=OFB，OBF=DBC，可证得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，即，根据为的切线，利用勾股定理，解方程即可【详解】解：设半径为r，如解图，过点O作，OB=OE， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C=90=OFB，OBF=DBC，在中，即，又为的切线，解得或0（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键9、C【解析】【分析】根据公式

13、，得=，=，判断选择即可【详解】=，=，=故选C【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键10、C【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得SABD=SBDE=96，利用角平分线的性质得到ACD与ABD 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：AD=DE，SBDE=96，SABD=SBDE=96，过点D作DGAC于点G，过点D作DFAB于点F，AD平分BAC，DG=DF，ACD与ABD的高相等，又AB=3AC，SACD=SABD=故选：C【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵

14、活运用所学知识解决问题二、填空题1、【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答【详解】解：如果水位上升记为“+”，那么水位下降应记为“”，所以水位下降3米记为3m故答案为：【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数2、20%【解析】【分析】设每年比上一年提高的百分数为x，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每年比上一年提高的百分数为x，依题意得：（1+x）21+44%，解得

15、：x10.220%，x22.2（不合题意）故答案为：20%【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键3、6067【解析】【分析】设第n个图形共有an个（n为正整数），观察图形，根据各图形中个数的变化可找出变化规律“an3n+1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：设第n个图形共有an个（n为正整数）观察图形，可知：a14=3+1=31+1，a27=6+1=32+1，a310=9+1=33+1，a413=12+1=34+1， an3n+1（n为正整数），a202232022+1

16、6067故答案为6067【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中个数的变化找出变化规律“an3n+1（n为正整数）”是解题的关键4、20【解析】【分析】由题意易AFBC，则有，然后根据直角三角形斜边中线定理可得，进而问题可求解【详解】解：，F是边BC的中点，AFBC，BE是高，点D，F分别是边AB，BC的中点，；故答案为20【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键5、90【解析】【分析】根据折叠的性质，1=2，3=4，利用平角，计算2+3的度数即可【详解】如图，根据折叠的性质，1=2，3=4，1+2+

17、3+4=180，22+23=180，2+3=90，=90，故答案为：90【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键三、解答题1、 (1)x=2； 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可(1)解：去括号，得：84x+12=6x，移项、合并同类项，得：10 x=20，化系数为1，得：x=2；(2)解：去分母，得：3（2x+3）(x2)=6，去括号，得：6x+9x+2=6，移项、合并同类项，得：5x=5，化系数为1，得：x=1；【点

18、睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键2、垂直的定义；E=3；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可【详解】解：ADBC于D，EGBC（已知），ADC=EGC=90（垂直的定义），EGAD（同位角相等，两直线平行），E=3（两直线平行，同位角相等）1=2（两直线平行，内错角相等），又E=1（已知），2=3（等量代换），AD平分BAC（角平分线的定义）故答案为：垂直的定义；E=3；两直线平行，内错角相等；等量代换【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角

19、相等3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用已知条件证明即可；（2）通过证明得出，再根据，得出结论(1)证明：， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，；(2)证明，点是边上的中点，即【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理进行证明4、 (1)真；(2)1：2【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断；（2）由勾股定理可知，根据是“和谐三角形”，可分类讨论：当时；当时；当时，再结合，计算出符合题意的比即可(1)根据等边三角形的性质可知：，故等边是“和谐三角形”所以等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题故答案为：真(2)是直角三角形，且，由是“和谐三角形”，可分类讨论，当时故有，整理得：，整理得：此时，不符合题意（舍） 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故有，整理得：，故此情况不存在（舍）当时故有，整理得：，整理得：【点睛】本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理读懂题意，理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键5、真命题为如果ACDF，ABDE，AC边上中线与DF边