2023-2023高考数学真题分类-第10章-圆锥曲线-2-双曲线及其性质(理科)

1、第2节双曲线及其性质题型116 双曲线的定义与标准方程1.2023江西理14抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，假设为等边三角形，那么2.(2023陕西理11双曲线的离心率为，那么等于.32023广东理7中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，在双曲线的方程是.A B C D4.2023 天津理 5双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，那么双曲线的方程为.A. B.C.D.5.2023 广东理 4假设实数满足那么曲线与曲线的.A.焦距相等 B.实半轴长相等 C. 虚半轴长相等D.离心率相等6.2023 北京理 11设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，那么的方程为_；

2、渐近线方程为_.7.2023福建理3假设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，那么.A11B9 C5D37解析由双曲线定义得，即，得应选B8.2023广东理7双曲线的离心率，且其右焦点为，那么双曲线的方程为.ABCD8解析因为所求双曲线的右焦点为，且离心率为，所以，所以，所以所求双曲线方程为.应选C9.2023天津理6双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，那么双曲线的方程为.ABCD9解析双曲线的渐近线方程为，由点在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，所以，由此可解得，所以双曲线方程为.应选D.10.2023江苏3在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是1

3、0.解析，故焦距为11.2023全国乙理5方程EQF(x2,m2+n)EQF(y2,3m2n)表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，那么的取值范围是.A. B. C. D.11. A 解析由表示双曲线，那么，得，所以焦距，得，因此.应选A.12.2023天津理6双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于，四点，四边形的面积为，那么双曲线的方程为.A. B. C. D.12. D 解析根据对称性，不妨设在第一象限，联立，得.所以，得.故双曲线的方程为.应选D.13.2023北京理13双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点.假设正方形的边长为，

4、那么_.13.解析可得双曲线C的渐近线方程为，所以.再由正方形的边长为，得其对角线的长，所以，解得.14.2023北京理9假设双曲线的离心率为，那么实数_.14. 解析由题知，那么.15.2023天津理5双曲线的左焦点为，离心率为.假设经过点和点两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，那么双曲线的方程为.A.B.C.D.15.解析由题意得，所以.又因为，所以，那么双曲线方程为.应选B.16.2023全国3卷理科5双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，那么的方程为.ABCD16解析因为双曲线的一条渐近线方程为，那么又因为椭圆与双曲线有公共焦点，易知，那么由,，解得，那么双曲线的方程为.应选B

5、.题型117 双曲线的渐近线1.2023江苏3双曲线的两条渐近线的方程为.22023四川理6抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A. B. C. D.3. (2023福建理3双曲线的顶点到渐近线的距离等于.A. B. C. D.4.2023 新课标1理4是双曲线：的一个焦点，那么点到的一条渐近线的距离为.A. B. C. D. 5.2023 山东理 10,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，那么的渐近线方程为.A. B. C. D.6.2023 北京理 11设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，那么的方程为_；渐近线方程为_.7.2023安徽理4以下双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为

6、的是.ABCD7. 解析由题可得选项A，C的渐近线方程都为，但选项A的焦点在轴上应选C8.2023北京理10双曲线的一条渐近线为，那么.8.解析依题意，双曲线的渐近线方程为，那么，得.9.2023江苏12在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点假设点到直线的距离大于恒成立，那么实数的最大值为9. 解析找到到直线的最小距离或取不到，该值即为实数的最大值由双曲线的渐近线为，易知与平行，因此该两平行线间的距离即为最小距离且无法到达，故实数的最大值为10.2023四川理5过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，那么.A. B. C. 6D. 10. 解析由题意可得，故.所

7、以渐近线的方程为.将代入渐近线方程，得.那么.应选D.11.2023浙江理9双曲线的焦距是，渐近线方程是11.解析因为，所以焦距是，渐近线方程为.12.2023重庆理10设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线，两垂线交于点.假设到直线的距离小于，那么该双曲线的渐近线斜率的取值范围是.A. B. C. D. 12. 解析根据题意知点一定在轴上，所以点到直线的距离为，由图知，又因为，所以，解出，所以，根据实际情况，所以应选A13.2023上海理211双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于，两点.假设的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；13

8、.解析1由，不妨取，那么，由题意，又，所以，即，解得，因此渐近线方程为14.2023江苏08在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，其焦点是，那么四边形的面积是14.解析双曲线的渐近线方程为，而右准线为，所以，从而故填15.2023山东理14.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，假设，那么该双曲线的渐近线方程为.15. 解析设，由题意得.又，所以，从而双曲线的渐近线方程为.题型118 双曲线离心率的值及取值范围1(2023湖南理14设是双曲线的两个焦点，是上一点，假设且的最小内角为，那么的离心率为_.2.2023浙江理9如图，是椭圆与双曲线的公共焦点

9、，分别是，在第二.四象限的公共点.假设四边形为矩形，那么的离心率是A. B. C. D.32023湖北理5，那么双曲线与的. A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率相等4.2023 重庆理 8设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，那么该双曲线的离心率为. B. C. D. 5.2023 湖北理 9是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,那么椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为.A. B. C.3 D.26.2023 浙江理 14设直线与双曲线两条渐近线分别交于点，假设点满足，那么该双曲线的离心率是_.7.2023湖北理8将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长

10、同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，那么 A对任意的，B当时，；当时， C对任意的，D当时，；当时，7解析由题意，当时，；当时，.应选D.命题意图考查双曲线的有关概念、性质及比拟实数大小的根本方法8.2023湖南理13设是双曲线的一个焦点，假设上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，那么的离心率为.8. 解析根据对称性，不妨设，短轴端点为，从而可知点在双曲线上，所以.9.2023全国II理11为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，那么的离心率为A. B. C. D. 9. 解析设双曲线方程为，如下图，由，那么过点作轴，垂足为，在中，故点的坐标为，代入双曲线方程可得，即

11、有，所以.应选D命题意图在圆锥曲线的考查中，双曲线经常以选择或填空题的形式出现.一般抓住其定义和性质可以求解.此题中要充分利用顶角为的等腰三角形的性质来求解.10.(2023山东理15)平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点. 假设的垂心为的焦点，那么的离心率为.10.解析由题意，可设所在直线方程为，那么所在直线方程为，联立，解得，而抛物线的焦点为的垂心，所以，所以，所以，所以，所以11.2023山东理13双曲线，假设矩形的四个顶点在上，的中点为的两个焦点，且，那么的离心率是_.11.解析由题意，又因为，那么，于是点在双曲线上，代入方程，得，再由得的离心率为.12.2023全国甲理11

12、，是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，与轴垂直，那么E的离心率为.A. B. C. D.212. A 解析离心率，因为，所以.应选A13.2023四川理19数列的首项为，为数列的前项和，其中， .1假设，成等差数列，求的通项公式；(2)设双曲线的离心率为，且，证明：.13.解析1由得，两式相减得到，.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为，公比为的等比数列.从而.由，成等差数列，可得，即，那么.又，所以.所以.2由1可知，.所以双曲线的离心率.由，解得.因为，所以.于是，故.14.2107全国2卷理科9假设双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，那么的离心率为.A2 B C D14解析取渐