2023-2023高数Ⅱ2试卷(54学时)A卷答案_第1页
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1、院、系领导审批并签名 A卷广州大学2023-2023学年第二学期考试卷课程：高等数学254学时参考答案与评分标准题次一二三四五六七总分评卷人分数151518181888100评分一. 填空题此题15分，每题3分1. 设，那么23，那么4假设级数收敛，那么5微分方程的通解为二. 单项选择题此题15分，每题3分1函数在点处偏导数存在是它在该点连续的【D】A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件2由曲线，直线和所围成的平面图形的面积为【B】A BCD3. 设为连续函数，改换二次积分次序【D】 ABCD4设级数，那么【B】A当时，级数绝对收敛B当时，级数条件收敛 C当时，级

2、数绝对收敛D当时，级数条件收敛5微分方程待定的特解为【 C 】(A) (B) CD三解答以下各题此题18分，每题6分 1设函数具有一阶连续偏导数，求和解：设 那么 3分 6分2设函数由方程所确定，求解：令 3分 6分3求微分方程的通解 解：该方程为一阶线性微分方程由常数变易公式，所求通解为 4分 6分四解答以下积分此题18分，每题6分 1计算 解：令 那么时 时 原式 4分 6分2计算，其中由与所围成的闭区域解： 原式 3分5分6分3设为连续函数，化为极坐标形式的二次积分解：记在极坐标下， 区域 原式 2分 6分五. 解答以下级数此题18分，每题6分 1判断级数的敛散性 解： 3分 5分所以原

3、级数收敛 6分2求幂级数的收敛半径和收敛域解： 收敛半径 3分当时，级数收敛 当时，级数发散收敛域为 6分3在区间内，求幂级数的和函数解：记 4分求导得 6分六此题8分求函数的极值解：由 得驻点， 2分 4分在点处，故函数在点处不取极值 6分在点处，又故函数在点处取极小值 8分七此题8分当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石外表与空气磨擦所产生的高热使陨石燃烧并不断挥发。试验说明，陨石体积减少的速率与陨石的外表积成正比。现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球体形状，假设它在进入大气层开始燃烧的前3秒内，其体积减少了，问此陨石完全燃烧尽需要多长时间？注：球的体积，球的外表积解：设秒时，陨石的半径为，记陨石开始燃烧时半径 由 得根据题意

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