两角和与差及二倍角公式经典例题及答案

1、成功是必须的成功是必须的:两角和与差及其二倍角公式知识点及典例知识要点:1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(aB)：cos(aB)=；C(a+B)：cos(a+B)=TOC o 1-5 h zS(a+B)：sin(a+B)=；S(aB)：sin(aB)=；T(a+B)：tan(a+B)=；T(aB)：tan(aB)=；2、二倍角的正弦、余弦、正切公式S:sin2a=；T:tan2a=；2a2aC:cos2a=；20t3、涯准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等。如T(a土)可变形为：tan+tanB=tan+tanB=tantanB=:考点自测:1

2、、已知tana=4,tanB=3,Al711B、112、已矢口COS(1、已知tana=4,tanB=3,Al711B、112、已矢口COS(Q-彳A2芒A5则tan(a+B)=()sincx=T寸二B普7134D5453、在ABC中，若cosA=,cosB=乜，则cosC的值是()A16c56厂16.56小16A&临C&或玉D.-玉4、若cos20+cos0=O,则sin20+sin0的值等于()C.0或弟D.0或诵)C.2D.15、A.0B.V3一h-2cos55迈sin5,二角式盂云值为(A申cos5B.3题型训练题型1给角求值一般所给出的角都是非特殊角，利用角的关系(与特殊角的联系)化

3、为特殊角例1求2sin50+sin10(1+/3tan10)Vsin280的值.变式1变式1：化简求值:2cosl0-sin20cos20题型2给值求值三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示.如精品字里行间精品文档精品字里行间精品文档OL=（OL+P）-P=（OL-P）+a+p2=-*,sinl5=2OL=（OL+P）-P=（OL-P）+a+p2=-*,sinl5=2響例2设cosl+$?2pt=（ot+卩）+（ci-卩），2ot=（卩+ci）（卩ci）,=_p_/_Q_p）22r（a)=其中兀,丘(0,亍)，求cos(+/?).一t-c兀37i33kc5变式2：已知

4、0卩才“严。叮-CC匕旳(才+卩)了，求sin(a+B)的值.题型3给值求角已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1)确定角所在的范围；(2)求角的某一个三角函数值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调)；(3)求出角。例3已知a,丘(0,7i),且tan)=#,tan=*,求2a0的值.变式3：已知tana二占，tanB二|,并且a,B均为锐角，求a+2B的值.题型4辅助角公式的应角的值由asinx+Z?cosx=/2+Z?2sin(x+9)(其中。角所在的象限由a,b角的值由btanO=一确定)在求最值、化简时起着重要作用。a例4求函数例4求函数/Y兀）=5sinxcosx-5cos

5、x5+2怎(xwR)的单调递增区间？变式4(1)如果f(x)=sin(x+(p)+2cos(x+(p)是奇函数，贝ijtancp=(2)若方程sinx-43cosx=c有实数解，贝比的取值范围是.题型5公式变形使用二倍角公式的升幕降幕精品字里行间精品文档精品字里行间精品文档成功是必须的成功是必须的tana土tan卩=tan(aP)(1干tanatanP)tanatanP=1干tanatanP11、(1+tan22)(1+tan23)=tan(aP)则此三角形是则此三角形是5(1)设AABC中，tanA+tanB+3=3tanAtanB,sinAcosA三角形(2)化简l-sin8+-2+2co

6、s812、tan10tan20+卜3(tan10+tan20)=1313、(福建理17)在厶ABC中，tanA，tanB=45求角C的大小；若厶ABC最大边的边长为近7，求最小边的边长.11、下列各式中，值为2的是变式5已知A、B为锐角，且满足tanAtanBtanA+tanB+1，则cos(A+B)=专题自测11314、(四川理17)已知cosa7，cos(a-P),且0Pa込A、sin15cos15兀兀B、cos2sin21212tan22.51-tan222.5D、1+cos302求tan2a的值.(2)求P2、命题Ptan(A+B)0，命题QtanA+tanB0，则p是q的3、4、5、

7、A、充要条件3、4、5、A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件3兀已知sina一,tana0贝ytan(a-)=.31-+64sin220sin220cos220兀兀厂2兀sin(x+)+2sin(x-)-U3cos(一x)=.3336、cos(x+270)cos(18o-x)-sin(18o-x)sin(x+270)=15、(2008江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，B,它迈2J5们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B两点的横坐标分别为0,5求tan(a+B)的值；求a+2B的值.7、若sina,sin卩=0。,a,卩都为锐角，则a+P7、8、在厶ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2+8xl=0的两个根，则tanC8、9、1-书sin10sin8010、2cos10-sin20sin70答案：考点自测:1-5BCADD变式1、56