高三教学质量监测数学试题

1、辽宁省沈阳市 2007 年高三教学质量监测（二）数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分共150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：2B 在答题卡上。2B 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。考试结束，考生将试卷和答题卡上并交回。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)A Pn k 次的概率P (k ) Ck Pk P)nknn球的表面积公式S 4R 2，其中 R 表示球的半径.球的体积公式V球 4 R3 ，其中 R 表示球的半径.3第卷（选择题 共60分

2、）12 5 60 .1已知集合U R,A x |0 x B y | y x x A，则A CB =（）UA0，2B1，3CD12已知平面向量a (3,1), b (123)，则向量a 与向量b 的夹角是（）26B4C3D21f (x) x 的图象是（）x2 x (x 0)f (x) 3(0 x当a0时，则f(f(f(a)的值为（）logx(x 133B 132C2D2教室里有30 名同学，老师想把横、竖版两种答题卡各15 张发给同学，每人一张，有（种分.AC15C1530CC15 A2DA3030A2230230已知1)10 aax01xa (x )2 ax2x(x)10 ，则| a0| |

3、a1| | a2| |a|的10值是（）A0B25C210D4107定义在R 上的函数满足：f(x) = f (4x)且f (2x) + f (x2) = 0，则f (2008)的值是（）1B0C1D8在ABC中，给出下列四个命题：若sin 2A sin 2B，则ABC 必是等腰三角形；若sin A cos B ，则ABC 必是直角三角形；若cos A cos B cosC 0 ，则ABC 必是钝角三角形；若cos( A B cos( B C cos(C A) 1 ，则ABC .以上命题中正确的命题的个数是B2（）C3D419P| 3|2 2 1Q0 x 2 ，则P 是Q 的（）C充分必要条件

4、x10（理）已知双曲线ayb2必要不充分条件 D 1 (a 0, b 0) ，被方向向量为k (6,6) 的直线截得的弦的中10点为4，则该双曲线离心率的值是（）1056A 25623D23（文）定义运算ab3 ad bc, 则曲线 y 0的切线方程中有一个是（）x3Axy = x3cd yx 2Bx + y = 0Cx = 0Dy = 01（理）xy 且| x| y12y 2z 2x 1，那么满足z =2 的(x，y)有（）.A0B1D无数（文）xy 且xz = x + y 有最大值的有（）.y1A0B1C2D 无 数 12ABCD ABBD0,且2AB2 BD2 1BD 折在直二面A27C

5、 8B12A27C 8B12D 6第卷（非选择题 共90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在横线上.3aian bn13（理）设、bR,nN*且 1bi,则lim .in anbn（文）在总体数为20 的数据中抽出6 个数据作为样本，这6 个数据是么用这6 个数据估计总体的方差是.14（理）已知点Q(22)及抛物y x2 上一动点P(x,y),则y| PQ |的最小值是.4（文）数列a，a = 2，a1n= 1 且数列是等差数列，则a.nn37a11115（理在正方体ABCA1BCD1 中O1 上底面A1B1CD1的中心O 是下底面ABCD 的中心，则

6、OB 与CO 所成角的余弦值为.（文）已知点Q(22,0)及抛物线y 16给出下列五个命题：x 2x2 上一动点P(x,y),则y| PQ |的最小值是.4函数 f (x) x 的图象的对称中心是点，；函数y sinx在第一象限内是增函ama数；已知a，b，m 均是正数，且a b,则l平面，直线bmbm，直线m 平面 ，则 e 0 .其中正确命题的序号为.：本大题共6 小题，共74 .17（本小题满分12分）ABC c 分别是角ABC S 是该三角形的面积，A3且4 sin3A的大小；) 2241.3A b S 318（本小题满分12分），求边 BC 上的中线 AD 的长.一个盒子装有六张卡片

7、，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：f (x) x, f (x) x 2 , f (x) x 3 , f (x) sin x, f (x) cos x, f (x) 2.123456概率；.（理）求抽取次数 .（文）求抽取次数不多于三次的概率.AB = AA1 = 2，AC = 1.（1）求证：A1BCB1；CBA1；CB1BA.20（本小题满分12AB = AA1 = 2，AC = 1.（1）求证：A1BCB1；CBA1；CB1BA.20（本小题满分12分）（理）f (x) (ax 2 2x)e x (a 0).f(x)的极值点的横坐标；f(x)在1，1a 1 a1（文）已知数列a a

8、n ,且bn,(nN*).n1n1anna1nb求证：数为等比数列；bn若cn 2n 3 ,Tbn C C1 Cn求证Tn 7.21（本小题满分12分）x2y2（理）如图所示，已知椭圆 1 (a 0, b 0) 的焦距为 2c，左右准线分别为 l 、l2A A F l2A A F F .1212（1）F2、B两点，AB 为直径的圆与椭圆右l2 （2）P 作直线1l1 N . MF 1（文）y f (x) x3 ax 3 b (ab R).f(x)在（0,2）a 的取值范围；a 0 =1，y极大值=3，试求函数 y = f(x)的解析式；极小值若x = f(x)图角上任意一点处的切线倾角为，0

9、范围.22（本小题满分14分）4 时，a 的取值（理）已知函数 f (x) 1 x33轴有两个交点.a b 的值；ax2 b (abR且a 0), f 0，函数f(x)xf(x)f (x满足an f (an 2)且a1 3 ，设b log (ab 的通项公式；n2nng(x) b1x b x2 bnxn g(x)x = 1 g (x，并比较 g (1)与2 f (n) 的大小.（文）x 2 y 2 1a b 0) 2cl 、l ，长a2b212轴顶点为 A1、A2，左右焦点分别为 F1、F2.F2、BABl2的位置关系，并证明你的结论；P l1MN 两点.求证：NF1MF1.辽宁省沈阳市 20

10、07 年高中三年级教学质量监测（二）数学试题参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.10（理A（文C1（理B （文C1210（理A（文C1（理B （文C12D4 4 16 分.213（理）1（文）215（理）3（文）211（理2（文）2166 74 分.17）原式 4sin Asin2A ) cos 2 A24312 分331 cos(A )3 4 sin A212sin2 A 123 2sin sin 2sin2 A 3 sin A . 4 分323A 0,),则A 或6分33（1）因A A ,即cos A 1 .而面积S 3231bcsin 又S 3,b s

11、in A ,则c 48 分322解法一：又由余弦定理a 2 bc2bccos得a ，10分13a1313413b2 ()2 AD21 AD2413又cosC a2 b2 c2 2,得13116 ，2 132aba2 132即 AD . 12 分21221解法二：如图，作CE 平行于AB，并延长AD 交 CE 地 E，在ACE C AC CE 4,且AD 1 AE,AE 2 ACCE322AC CE cosC,AE 2116812 21,这样 AD 1AE 2112分2218（理）1）计事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数C21以P( 3C264 分533（理）可取，3

12、4.333P( C13 1 , P( 2) C1 C1 3 ，C16C13C12C13C13C12C133, P( 4) C13C12C11C131C1C1C120C1C1C1C12065465432C1C16510；8分PP12341331210202010 分E 1 1 2 3 3 3 4 1 7 .21020204答：的数学期望为712分4C1（文）由已知抽取一次停止的概率为P 31C16 1 ，6分2抽取两次停止的概率为P2C1C13 3C1C165 3 ，8分10抽取三次停止的概率为P3C1C1C13 2 3C1C1C1654 3 ，10分20所以抽取次数水多于三次的概率P P P

13、1 3 3 1912分123210202019191）BAC AA，C 作CO平面BAA1B1 O， ODAA1 于D；OEAB 于E， 连接CDCE，则 RtADCRtAEC，即AE= AD，连结 AD， 则 RtAEORtADO，故EAO=OAD，所以O 在BAA1 的平分线上2 分111AB=AA ，则平行四边形BAA B 则O 在AB1 上，且A1BAB 11111所以CB1 在平面ABB1A1 的射影是OB ，又A1BAB ，则A1BCB ，4 11（2）因AB=AA1=2，AC=1，BAA1=A1AC=CAB=60，31在ABC 中BC=，则ABC是直角三角形，即ACBC，3131

14、同理AA1C 是直角三角形，即ACCA ，且CA3163（3）令A1B AB1 于G，则ACCG，63，则AC平面CBA 8 分3即在RtACG 33，AO=3 ，过O 作OFB1B CF 由（1）知OF CF ABB1A1 内的射影，1则CFBB ，所以在RtCOF 中CFO 即是欲求二面角的平面角10分1又 CO=66中，OB53=53F=sin 30 1 ，311312353则 OF=，于是在RtCOF 中tanCFO= 2.6532CO6OF356532CO所以，二面角CB 的平面角的大小为arctan 2212分1520（理）解）f (x) ax 2(a 1)x x ，（1）当a ,

15、 f (x) (2x 2)e x令 f (x) 0, 得2x 2 0, x 1 ；令 f (x) 0, 得x 1;令f (x) 0, 得x 1.x 是f (x)的极小值点的横坐标3 分（2）当a 令f (x) 得 ax 2 2(a 1)x 2 0 ，解得x,x, x ，a 1a 1a 2 1a 1a 2 1当 x 变化时， f (x), f (x) 的变化情况如下表：xx(，x1)x1+0(x1，x2)f(x)x20(x2,+)+ff(x)极大值极小值x1 是极大值点的横坐标 是极小值点的横坐标6分（2）因为 f(x)在1，1上是单调函数，又 f (0) 2 0, 所以当x 1,1时, f (

16、x) 0. ax 2 2(a 1)x 2 0.g(x) ax2(a 1)x 2 0在上恒成立8分（1）当a ,g(x) 2x 2，显然成立7分（2）a0 g(x) ax 2(a 1)x 2 开口向下 g(1) 0且g(1) 0.即4且a 0.4 a 011 分3综上所述 的取值范围是4,0.12 分31 n 1a1a3a1a1（文1）n1 2n ,1 2，n1an11n 1ann1a11a3nb 为首项是2 公比是2 的等比数列6 分n1） 5792n3； 5792n3；n222232n1572n 3T2n22 232n1；8 分152n3222得： T ( )10分2n22n122232n

17、7 2n 711 分22n1T 7n2n 7 2n712分21（理）1）设AB 的中点为T，分别过点，T作准线1 的垂线，垂足分别为A, B,T 由椭圆的定义知， |AF | | BF | ，| AA |2,|BB |2ee| AA | |BB| | | BF| AB |则| TT|2，4分22e2e 0 e 1,| TT | | AB | 所以以线段AB 为直径的圆与椭圆右准线相离6 分2（2）证明：设椭圆上任意一点P(x , y),( 0) (c,0) ，00010y 0y(xa),x a2 ，求得点N 的坐标为2a2a(ac)xac0N(,cc(x00)， 7分（文8 分）0y 0y(x

18、a),x a2 ，求得点M 的坐标为1a2a(ac)xac0N(,cc(x00)， 8 分（文10分）则直线 MF的斜率Kay0,直线NF的斜率Kay0，1MF1(a c)(x0a)1NF(a c)(x101a)KKay0a2 y0a 2 y 20MFNF11(a c)(x0a)(a c)(x0a)(a2 c2)(x0 a2)b2x0a2b210分（文12分）P(x , y00)在椭圆上则b2 x0a 2 y0 a2b2,即a2 y0 a2bb2x2 ，所以0KKa2 y0a2b2 b2x0 1，所以N1M1 （12分（文14分）NFMF11b2x0a2b2b2x0a2b2（文）1）f (x)

19、 3x2axf(x)在（0，2）上单调递增，则f (x) 0在（0，2）上恒成立2 分 f (0) 0 0即f (2) 124a a34分2（2）f (x) 3x2ax 得x1 0, x23 a 0, y f (0) b 1，y极小值 f (a) a3 a3 1 a 3，28327928 f (x) x3 3x2 18 分（3） tan 3x 2 2ax 0,1 ， 0 3x2 2ax 在上恒成立3331由 3x2 2ax 得a x.a 由3x2 3ax 得a x，32222x333又x33322x3（x 3 =， a ，综上，a 的取值范围是 3 a 32312 分22（理）1）f (x) x 2ax x(x 2a)令f (x) 0,则x 0或x 2a.知 f (1) 0 ，所以（1，0）是函数 f (x) 的图象与 x 轴的一个交点，由三次函数图象的性质， 另一个交点