08高考文科数学联考试题

1、08 高考文科数学联考试题本试卷分第I 卷（选择题共 50 分）和第II 卷（非选择题共 100 分）两部分。考试时间为120 分钟， 满分为 150 分。参考公式：三棱锥的体积公式V 1sh，其中s 表示三棱锥的底面面积，h表示三棱锥的高。三棱锥3第卷（50）一、选择题（10550符合题目要求的）1已知集合M |xx3N | x 则M I N =（）A2,0BCD2已知命题p:xR,2x2 1 0,则（）Ap:xR,2x2 10Cp:xR,2x2 10Bp:xR,2x2 1 0Dp:xR,2x2 10向量r=（1，-，b=，3rr与b的夹角为（）3A60B90C120D1503在ABC中，角

2、A、C的对边分别为a、c, 已知A=,a=3, b=1，则c=()33A1B2C1D33已知两条直线mn ，两个平面, ，给出下面四个命题：m/n,m n /,m ,n m/nm/n,m/ n/,m/n,m n 其中正确命题的序号是（）A6函数f (x) ) (xR,0,0 2)的部分图象如图则（）y1o13xA，B ,y1o13x2436C,D,54444如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为（）A33B33213C6D2正视图侧视图俯视图F已知点 、F1x2F分别是椭圆F2a2y2 b2 1的左、右焦点，过

3、F1F且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于AB 两点，若 为正三角形，则该椭圆的离心率是()231123AB.22C.D.33对于实数 x，符号表示不超过 x的最大整数，例如 3,1.08 2, 定义函数f (x) x x, 则下列命题中正确的是A f 1Bf (x) （）1有且仅有一个解2C函数f (x)是周期函数D函数f(x)是增函数AB 347347656126128A26B24BAC20D19第卷（100）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）直线2axby20(a 0,b 0)始终平分圆x2 y2 2x4y10的周长则小值为1 1 的最ab11等差数列11等差数列

4、的前n S ，若an an23 3,则S 412如图，在直四棱柱 A1B1C1D1ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满足条件时，有 A1CB1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）2资的 3 倍，且对每个项目的投资不能低于5 万元，对项目甲每投资1 万元可获得 0.4 万元的利润，对项目乙每投资1 万元可获得0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在两个项目上可获得的最大利润为万元三、解答题（68015（本小题满分12分）rrrr已知向量a (3 sin x,cos x), b (cosx,cos x),函数f (x) 2ab1f(x;(2)x , 时, 若 f

5、 (x) 1,求 x 的值6216（本小题满分12分）f (x) x2 axx 0，常数a R )f(x的奇偶性，并说明理由；若函数f(x)在x2)上为增函数，求a的取值范围17（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD 的底面是正方形，PA底面 ABCD，PA2，PDA=45，点 E、FPFEAD分别为棱PFEAD平面PCE；求证：平面PCE平面PCD；求三棱锥CBEP的体积BC18（本小题满分14分）设an是公比大于 1 的等比数列， Sn为数列an 的前n 项和已知S3 7 ，且a1 ，2a 4 构成等差数列3求数列n的通项；令 ln，n L求数列的前n 项和T n3n1nn19（本小题

6、满分14分）已知动圆过定点x 1 求动圆的圆心轨迹C的方程；uu 是否存在直线l，使l过点01，并与轨迹C交于P,Q两点，且满足OPOQ 0？若存在，求出直线l 20（本小题满分14分）已知a,bc R f (x) x3 ax2 bx c 0 x x x 123（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）aZ,bZ且|b2f(xxx10 1，试求此方程三个根两两不等时c 的取值范围08 届高三月考联考文科数学试题参考答案一、选择题（550分）题号12345678910答案BABBCCADCD二、填空题（520）11.8；12. ( ABCD13.4；14.31.2；解

7、：(1)fx xxx解：(1)fx xxx1( )23sincos2cos213sin2xcos2x2 分 2sin(2 x ).6 f (x) 的最小正周期是 .4 分6 分(2) 由 f (x) 1,得sin 2x 1.8 分6262x, ，2x,2x 626266610 分 x 312 分16.（本小题满分 12 分）(1当a 0时，f(x) x2，对任意x(0) U(0)f (x) ( x) 2 x 2 f (x)f (x)为偶函数3分当a 0时，f(x) x2 a (a x0)x取 x 1，得 f (1) f (1) 2 0， f (1) f (1) 2a 0f (1) f f (1

8、) f(1) f(x) 既不是奇函数，也不是偶函数 62）解法一：要使函数f(x)在x2)上为增函数等价于f (x)0在x2)上恒成立8分即 f (x) 2x ax20在x2)上恒成立，故a2x3在x2) 上恒成立a (2x3)1610min a 的取值范围是(16 12分解法二：设2 x x12aa( x x )22f ( x1) f (x2) x1 xx2x11x x12x x (x12x ) 28 分要使函数f(x)在x2)上为增函数，必须f(x1) f (x2) 0 恒成立Qx x12 0， ，即a x x ( x121x 210 分x 4 ，x 4x x ( x ) 16121 21

9、212a的取值范围是(16 12P分17.（本小题满分 14 分）证明: （1）取PC 的中点G，连结EGFG 为CDP 的中位线 FG / 1 21 分FGEAD四边形ABCD 为AB 的中点BCAB / 1 CDFG / AE2四边形AEGF 是平行四边形2分AFEG3 分又EG 平面PCE，AF 平面PCE4 分AF平面PCE5 分（2） PA底面 ABCDPAAD，PACD，又 ADCD，PA AD=ACD平面ADP又AF 平面ADPCDAF6 分直角三角形PAD 中，PDA=45PAD为等腰直角三角形7 分F 是 PD 的中点AFPD，又CD PD=DAF平面PCD8 分AFEGEG

10、平面PCD9 分又 EG 平面PCE平面PCE平面PCD10 分（3）三棱锥CBEP 即为三棱锥PBCE11 分PA 是三棱锥PBCE 的高， RtBCE 三棱锥CBEP 的体积V= 1 PA 11BEBCPA 11122 214 分CBEPPBCEBCE3 23 2318.（本小题满分 14 分）a a a解）由已知得:(1 2 4)解得21 分 a3)(a3 222设数列a的公比为q ，由 2 ，可得a 2 2q n21q3又S 7 ，可32 22q 7，即2q2 5q20q14 分解得q11221由题意得q q 2 1 6 分故数列 的通项为a 2n18 分nn （2）由于b ln，n

11、L 由（1）得 23nn3n13n1bln23n 3nln2=3ln2n10 分又bbn1 3ln 2 dbn 是首项为3ln 2 公差为3ln 2 的等差数列分T b bn12Lbnn(b1b ) n(3ln2ln2) 3n(n1)ln2.14 分n222n19（本小题满分14分）（1）如图，设M 为动圆圆心， F,0，过点M 作直线x 1的垂线，垂足为N ，由题意NAMxoFx 1NAMxoFx 1MF M知：2分M F x 的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中F 为焦点，x 1 为准线，动圆圆心的轨迹方程为 y 2 4x5 分（2）由题可设直线l 的方程为 x k (

12、 y 1)(k 0)x k(y 1)由 y2 4x得 y2 4ky 4k 016k216k 0，k k 7 分P(x y Q(x y y 4k y y4k9u r 1u 221 u 1 2由OPOQ 0，即 OPx , y，OQ x , yx y 0 11 分11221 21 2ky 11y 12y y1 0 ，(k 2 1)y y12k2(y1 y ) k 2 0 ，24k(k2 1)k2 4k k0，解得k 4或k 0（舍去分又k 4 0， 直线l存在，其方程为x4y4014分20.（本小题满分 14 分）由已知，得x3 ax2 bxc (xx1)(x x2)(x x3) ，比较两边系数，得 a x x12x , b xx31 x x2 x x3 1, c x x x 1 2 34 分（2）令 f (x) x3 ax2 bx c ，要 f (x) 0 有三个不等的实数根，则函数 f (x) 有一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于05 分由已知，得 f (x) 3x2 2ax b 0 有两个不等的实根, ， f (1) 3 2a b 0 (1)Q 1 0 1，f (0)b0(2)得3b0