2021-2022年高三模拟考试数学(理)试题

1、 年高模拟考试数学（理）试题 含答案共 题 5 共 ）. ） ） (为) ） ） ）必 ） （ ） （D5.已知，则下列不等式一定成立是（ ）（A） ） （C （D6.某工厂对一批新产品的长度（测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估 计这批产品的中位数为（ ）（A） （B） （C （D7.函（其中）的图象如图所示为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） （A）向右平移个单位长度 （B向左平移个单位长度（C）向右平移个单位长度 （D向左平移个单位长度8.已知实数满足，若目标函数的大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C ） 9.椭圆 M: 左右点分别为 ，P 为椭圆

2、 上一点且 最大取值范围是，其中，则椭圆离心率 取值范围为（ ）（A） （B） （C ）10.若是的重心，且，则角 （ ）（A） （B （C ）11.某几何体的三视图如图所示该几何体中面最大的侧面的面积（ ） k 1, S 0（A） （B） （C （D12.已知函数，则关于的方程的实根个数不可为 ）S S k k 否 是 k（A）个 ） （C个 （D）个二、填空题：本大题共 4 小题每小题 分， 20 分把答案填在答题卷的横线上.13.有 4 名秀学生，全被送到北京大学清大学复大学每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有种14.如图（第 11 题右）若入的值为二项式展开式的常数,则出的值是 1

3、5.已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱体积最大时，它的 外接球的表面积为 16.我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线是黄金双曲线；若，则该双曲线是黄金双曲线；若经过右焦点且， 则该曲线是黄金双曲线；若为左右焦点，为左右顶点，则该双曲线是黄金双曲线 其正确命题的序号为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步. 本大题共 6 小，满分 70 分 ） 17.在中，角的对边分别是满. （1求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零且，且成等比数列，求的前 项.18.第 117 届国进出品商品交会（简称 xx 年春广交会）将于 2015 年

4、6 月 15 日广州 举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募 8 名男志愿者和 名女愿者，现将这 20 名志愿者的身高组成茎叶图（单位cm 15 题图身在 175cm 上（包括 175cm）定义为 “高个子身高在 175cm 以（不包括 175cm）义为“非高个子（1）计算男志愿者的平均身高女志愿者身高的中位数（保留一位小数（2）若从所有“高个子”中选 3 名志者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试求 的分布列和数学期望。19.如图，在四棱锥中，侧棱底面，棱中点 （1）证平面；（2）设点是线段上一动点，且当直线与平面所成角最大时，求值20.如椭的左、右焦点椭圆的两个顶点，椭圆的

5、离心率若在椭圆上，则点 称为点的一个“好点”直线与椭圆交于、两点， 、点的“点”分别为知以为直径的圆经过坐标原点 （1）求椭圆的标准方程；（2）问：的面积是否为定值？为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由cosAn 1 4 8 1 1 1 n 1 1 1n n1 ) 1 3cosAn 1 4 8 1 1 1 n 1 1 1n n1 ) 1 3 n21.设函数（1）若函数是定义域上的单调数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大；（3）证明：对任意的正整数，等式成立请生第22（23（24）题任一作答注：能做选的目如多， 则所的一题计22.（略）23.选修 4-4：标系与参数方程：已

6、知直线的参数方程为（为参数标原点为极点，轴 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；若点是曲线上的动点，求到直线的距离的最小值，并求出点的坐标24.选修 4-5：等式选讲：已知函.当时，求不等式的解集；若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范.奉新一中 xx 届高三模拟试数学（）参考答一、选择题（本大题共有 12 小，每小题 分，共 60 分题123456789101112号答BDACBBAADACA案二、填空题（共 4 小，每小题 ，共 20 分）13 1415 16三、解答题(本大题 6 小， 70 分，答写出文字说明，证明过程或演算步)

7、17. ：(1)2c2c bc 1 2 bc 2 A . A) (2) d a .(a3)(d)(a 7d) d2. a n. . a n nSn 1 1 1 1 n (1 )( ( (n1 1 n118. 解）根据茎叶图可得：男志愿者的平均身高为 169 175 176 187 191176.1(cm女志愿者身高的中位数为（2由茎叶图可知，“高个子” 8 人，“非高个子”有 12 人，而男志愿者的“高个子”有 5 人，女志愿者的“高个子”有 人 的可能值为 0,1,2,3， 故即的分布列为：0 1 2 3P所以的数学期望19. 解：（ 1）以点为原点建立图所示的空间直角坐标系，则则A(0,0

8、,0), B (0,0,2), M (0,1,1) AM 设平面的法向量是，则即令，则，于是 ， /平面（2因为点是线段上的一点，可设AN AD DN (1,0,0) MN AN AM (0,1,1) 又平面的法向量为设与平面所成的角为则sin (2 1 时，即时，最大，所以与平面所成的角最大时 20. 解由题意得，故DEF 1 ( ) a) (1 a 2 2 2 2 ，故，即，所以， （2设故椭圆的标准方程为当直线的斜率不存在时，即， 即，解得，又，解得， 由题意可得，当直线的斜率存在时，设其方程为 由可得，1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 即故 x k 21 2 kx )( kx )

9、 x x km( ) 4 2整理得，即所以而| |2 x ) 2 x 1 1 2 1 2 ) 4k 4k 2 故 AB | 1 2 1 2 k2 2而点到直线的距离，所以SAOB 2 | AB 4 2 2 22 m | | 4k 2 2 4k 2 2m 22综合可知的面积为定值 121. 解：（ 又函数在定义域上是单调函数. 或在上恒成立若在上恒成立，即函数是定义域上的单调地增函数， 则在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，则在上恒成立即在上恒成立.在上没有最小值 不存在实数使在上恒成立 综上所述，实数的取值范围是（2当时，函数.令则g 2 x 1 3x x 2 显然，当时， 所函数在上单调递减

10、 又，所以，当时，恒有，即恒成立.故当时，有（3数学归纳法证明：1当时，左边=右边，原不等式成立.2设当时，原不等式成立，即 )k 则当时，左边= (1 ) k k 只需证明即证 由（2知 令，即有即证即所以当时成立综上可知，原不等式成立x )2 x )2 2 2 0 00 23：由得直线的极坐标方程为:即即即曲线的普通方程为(2) 设到直线的距离当时，此时d1 1 32 0 ( x0 ) 2 2 2 2 当点为时，到直线的距离最小，最小值为24. 解：（1当时，由易得不等式的解集为（2由二次函数，该函数在取得最小值 在处取得最大值 要使二次函数与函数的图象恒有公共点， 只需，即。2 2 2

11、bc 2cosAn 1 4 8 1 1 1 n 1 1 1n n1 ) 1 32 2 2 bc 2cosAn 1 4 8 1 1 1 n 1 1 1n n1 ) 1 3 n奉新一中 xx 届高模拟考试理） 参考答案一、选择题（本大题共有 12 小，每小题 分，共 60 分题123456789101112号答BDACBBAADACA案二、填空题（共 4 小，每小题 ，共 20 分）13 1415 16三、解答题(本大题 6 小， 70 分，答写出文字说明，证明过程或演算步)17. ： a bc (1)2cbc . A . A) (2) d a .(a3)(d)(a 7d) d2. a n. .

12、a n nSn 1 1 1 1 n (1 )( ( (n1 1 n118. 解）根据茎叶图可得：男志愿者的平均身高为 169 175 176 187 191176.1(cm女志愿者身高的中位数为（2由茎叶图可知，“高个子” 8 人，“非高个子”有 12 人，而男志愿者的“高个子”有 5 人，女 志愿者的“高个子”有 人 的可能值为 0,1,2,3，故即的分布列为：0 1 2 3P所以的数学期望19. 解：（ 1）以点为原点建立图所示的空间直角坐标系，则则A(0,0,0), B (0,0,2), M (0,1,1) AM 1 2 1 1 21 2 1 1 2设平面的法向量是，则即令，则，于是 ，

13、 /平面（2因为点是线段上的一点，可设AN AD DN (1,0,0) MN AN AM (0,1,1) 又平面的法向量为设与平面所成的角为则(1,0,0) 时，即时，最大，所以与平面所成的角最大时 20. 解由题意得，故DEF 1 ( ) a) (1 a 2 2 2 2 ，故，即，所以， （2设故椭圆的标准方程为当直线的斜率不存在时，即， 即，解得，又，解得， 由题意可得，当直线的斜率存在时，设其方程为 由可得，即故 x k 21 2 kx )( kx ) x x km( ) 4 2整理得，即所以而| |2 x ) 2 x 1 1 2 1 2 ) 4k 4k 2 故 AB | 1 2 1 2

14、 k2 2而点到直线的距离，所以SAOB 2 | AB 4 2 2 22| m | 2| 4k 2 2 2 4k 2 2m 综合可知的面积为定值 1x )2 x )2 2 2 0 00 21. 解：（ 又函数在定义域上是单调函数. 或在上恒成立若在上恒成立，即函数是定义域上的单调地增函数， 则在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，则在上恒成立即在上恒成立.在上没有最小值 不存在实数使在上恒成立 综上所述，实数的取值范围是（2当时，函数.令则g 2 x 1 3x x 2 显然，当时， 所函数在上单调递减 又，所以，当时，恒有，即恒成立.故当时，有（3数学归纳法证明：1当时，左边=右边，原不等式成立.2设当时，原不等