小学数学核心素养培养的实践研究

1、 小学数学核心素养培养的实践研究小学数学“送教下乡”微型讲座寿县刘岗镇刘岗小学 杨广周引言义务教育数学课程标准（2011年版） “六个核心词”“十个核心词” 十个核心词： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识 一、数感 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 如同球员的球感，歌手的乐感 简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。 教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较都有助于形成数感。 一、数感 数感培养实践的误区：数

2、感是与生俱来的，后天无法养成。数感的培养必须通过数学情境。脱离学生实际的 “自编题”。一、数感怎样培养学生的数感呢？1.在数概念教学中培养数感个十百千如:借助几何直观引入计数单位再如：你知道全校做早操，操场上有多少人吗? 大约1000人, 想一想,( )个这样学校的学生集中在一起,约一万人。2.在计算教学中发展数感 如小数乘法计算法则推导：0.153？ 0.15 3 0.4511一、数感小时行6公里，1小时行？ 分数除法计算法则推导：数感可以算出来、估出来。小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”一、数感3.在解决实际问题中展现数感一个典型案例：72151080（米）1080稍大于1

3、000；1080超过2000的一半，都是真正的数感，与量无关 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。二、符号意识二、符号意识对于儿童来说，在幼儿园或一年级老师常常教幼儿读儿歌：1像铅笔，会写字。2像鸭子，水中游。3像耳朵，听声音。4像小旗，迎风飘5像称钩，来买菜。6像哨子，吹声音。7像镰刀，来割草。8像麻花，拧一道9像蝌蚪，尾巴摇。10像铅笔加鸡蛋 贯穿数形结合的思想对于小学数学来说：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！怎样让学生亲近符号，

4、接受、理解符号呢？二、符号意识首先是数字符号，如：1 怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？二、符号意识首先是数字符号，然后是运算符号，如： “再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了” 列科尔德 诸如此类，举不胜举。 可见：数学符号如同“象形文字”， 简洁、生动、形象、传神。 符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。 任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！ 怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？二、符号意识关系符号，如：首先是数字符号，然后是运算符号， 对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “优势”在于简洁吗？二、符

5、号意识 (a+b)c=ac+bc c a b “优势”不仅在于“简洁”、还在于“准确”、“无歧义”更在于由特殊到一般 对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性” 你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？ 设：所想的数为x，则 2x7二、符号意识 则（ )321 6x2121 6x不引进符号与字母，就没有今天的数学！如： 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置

6、关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 在教学几何图形的时候，遵循学生的认知规律和教材的编排意图，一般情况都是先于实际物体让学生通过观察、探索，从中抽象出几何形体，然后再次根据实物和形体进行特征描述 。三、空间观念三、空间观念（一）空间观念的具体表现有哪些? 1、根据物体特征抽象出几何图形；根据几何图形想象出所描述的实际物体。 2、想象物体的方位和相互之间的位置关系。 3、描述图形的运动和变化。 4、依据语言的描述画出图形。 三、空间观念（二）发展小学生空间观念的策略 （1）仔细观察，找出特征，奠定空间观念基础 学会观察是空间观念形成的基础。在图形与几何领域的教学过程中，对于一

7、些图形来说，各有各的特点，要想使学生从实物想象出几何形体或者由几何形体想象到实物特征，就离不开学生对所学物体的深入细致的观察。因此，教师要善于引导学生对要研究的几何形体进行细致的观察，找出其主要特征，从而为学生奠定空间观念发展的基础。三、空间观念（2）加强操作，充分感知，促进空间观念的形成。 （二）发展小学生空间观念的策略 操作是探索图形特征的有效手段。 操作能够验证由观察所产生的猜想。 操作可以加深对图形特征及性质的理解 三、空间观念（3）借助想象，展开联想，促进空间观念的深化。（二）发展小学生空间观念的策略 空间活动的主要表象之一是能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，

8、进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，这种转化对学生来说是一种非常有意的经历。由此可知，想象活动是空间观念培养的主要途径。 四、几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 案例1：团体操原来队伍每行10人,有5行。现在调整成每行增加3人，增加2行，现在需要增加多少人？ 案例2：如图，“ ”与“ ”，哪个面积大?五、数据分析观念 数据分析观念包括： 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据

9、中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。 数据分析是统计的核心。案例1：小学生的研究性学习案例2：两幅条形图蕴涵的信息五、数据分析观念5.25.15.04.94.84.74.7以下 自行设计调查问卷： 1.你平均每天看多长时间的电视？ 2.你的视力怎样？ 研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？半小时以下半小时1小时1小时以上五、数据分析观念171.7170.2168.2数据中蕴涵着信息图的直观性可能产生“误导”一格表示的

10、数量越小条形的长短相差越大条形图与折线图可以混用 六、运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 合理选择算法正确运算 如：3.521又如：569 56635605650450473528 56 63 168 336 六、运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 合理选择算法正确运算估算过程中的合理判断 2220=44022182020=4002018=360积比360大能坐下（积的范围）积比440小360440积

11、接近400比积少2个18 多2个20六、运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 合理选择算法正确运算估算过程中的合理判断反例：125812581 传统的“简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。例如：891.0189.89六、运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 合理选择算法正确运算估算过程中的合理判断 传统的“简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。解：56311924130 13031 13056 (504

12、8)(5047)七、推理能力 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。七、推理能力 因为3618 所以3060018000凭借经验和直觉合情推理 因为3618 所以30618个十 所以3060

13、0180个百凭借数的概念演绎推理 因为长方形面积长宽 所以长方体体积长宽高类比合情推理180 18000根据体积单位概念与计数演绎计算 案例2：案例1：案例3：八、模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。 这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 单价数量总价 本金利率利息y:xk(一定)； xyk(一定)八、模型思想小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500

14、米两地同时出发相向而行，几分钟相遇？ 师徒共做1540个零件。徒弟做了16天,平均每天做40 个；师傅做了15天,平均每天做几个？买15个足球、16个篮球，足球每只60元，篮球每只40 元，一共应付多少元?如图,求两种蔬菜的面积(单位:米)。abcds1500(4060)(15404016)15601540161540青菜韭菜6040161540 x60 x1500401615x1540设x分相遇，设每天x个，八、模型思想小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500 米两地同时出发相向而行，几分钟相遇？ 师徒共做1540个零件。徒弟做了16天,平均每天做40 个；师傅做了15天,平均

15、每天做几个？买15个篮球、16个足球，篮球每只40元，足球每只60 元，一共应付多少元?如图,求两种蔬菜的面积(单位:米)。abcds1500(4060)(15404016)15601540161540青菜韭菜6040161540 x60 x1500401615x1540设x分相遇，设每天x个，八、模型思想小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500 米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相遇？ ab cd s40 x60 x1500150040 x60 x150060 x40 x(6040)x15001500 x60401500 x40601500 x6040150040 x60 x

16、60 x150040 x40 x150060 x这样的一题多解有意义吗？你认为怎样列方程便于思考。水池同时打开进水管、出水管几小时后水池满？ 动态平衡的数学模型 只是“取材不当”设x分钟后两人相遇。九、应用意识 应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。利用“左右的相对性”，解释“上下楼梯靠右走”的合理性。九、应用意识 应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。方巾边长的最小公倍数间隔时间的最小公倍数一圈用时的最小公倍数九、应用意识 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。突破应用题单列的教材体系，应用跟随知识，恢复了数学知识与应用的天然联系。九、应用意识 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。数据的采集；图表的应用