2020-2021学年四川省成都市高二上学期期末调研考试数学(理)试题及答案

1、绝密用前四川省都2020-2021年高二学期期调研考数学（理）试注意事：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡 上一选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在空间直角坐标系 xyz 中，点 P 关于平面 xOz 对称的点 的坐标是（）ABCD2双曲线 4 3的渐近线方程为（）Ay xB y xC y xDy x3某组数据的茎叶图如图所示其众数为，中位数为，平均数为，则（）Aa Ba Cb Dc 4为了评估某家快递公司的服质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取 500 名户的评分，评分在区50,100上其频率分

2、布直方图如图所示规定评分在 0 分以表示对该公司的服务质量不满意，则这 500 名户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（） A15 B16 C17 D18 1 5在区间 , 2 上任取一个数，使直线 与圆x 2 相交的概率为（）ABCD6如图是一个求 个数平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）Ai 20Bi 21Ci Di 207霏霏，雪霏霏，雪向梅花上堆月 7 日成都迎来了 年场雪，天气预报说，在今后的三天中每一天下雪的概率均为 40%们用 1，2，3，4 示下雪，用 5，6，8，0 表示不下雪，过计算机得到以下 20 组机数： 191 925 271 932 812 458 569

3、 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 ，随机模拟的方法计算这三天中恰有两天下雪的概率是（）A40% B30% 25% D20%8已知斜率为 的线 l 与曲线 : 2 y a 2 b2 交于 ， B 两，若点 P是 的中点，则双曲线 的心率等于（）AB5C D9知点3,0， P为抛物线x24 y上的动点，若点 P到抛物线准线的距离为，则 PQ的最小值是（）A1 B C3 D 10下列四个命题中正确命题的数是（）命题“若 ，则 2 ”的逆否命题是“若 x 2 x ，则 “ x ”“ ”的必要不充分条件；命题“若 xy 则 或 y 0 ”否命题；“ ， x

4、 ”的否定是“ ， x A0 B C2 D11九韶算法是中国南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，直到今天这种算仍是多项式求值比较先进的算法如图所示的程序框图是使用秦九韶算法计算多项式值的一个实例，把 k 进的数转化为 10 进的数其实就是求个多项式的值的运算我们使用该程序时输入n ，x ，v ，运行中依次输入了 3，a 2， 1， 0，则该程序运行是最后输出的是（）转化的 0 进制ABCD12已知 ， F 分别为双曲线1 2 : 2 9 16的左、右焦点，过 F 的线与双曲线 C 的支于 2， B两点（其中点 在第一象限点 ， G 分为 1 2、BF F1 2的内心，则 的值范围是（

5、）ABCD二填空题13 与 6105 的最大公约数为_14设1，2是椭圆 2 25 9的焦点， 是椭圆上的一点，且满足PF ，则PF F1 2的内切圆面积为_15已圆 : y 和圆 : 相交于 ， B两点若圆的圆心在直线x 0 上，且圆 C 过 A， B 两，则圆 C 的程_ 16知物线y 2 x的焦点为 F的直线l与抛物线相交于 AB 两点 ,0 3 PB AB，则 AF 三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 ，题 p : 为真命题，求实数的取值范围（1若命题 q，命题 ：已知方程 2 a a 表示双曲线（2若命题 q为真命题，命题 p 为假命题，求实数的取值范围18第

6、七次全国人口普查登记于 2020 1 开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体，促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况某校高二一班有学生 50名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为 ：1住校生中男生 24 人现从住校生中采用分层抽的方法 取 5 名学担任集体户户主进行人口普查登记（1应从住校的男生、女生中别抽取多少人？（2若从抽出的 5 人中机抽取 2 进行普查登记培训，求这 2

7、人既有男生又有女生的概率19已知圆C : x x （1求过点1，3）与圆相切的直线的方程（2点O为坐标原点，动点 在圆外，直线 PM与圆相切于点 M PM ，求点 的轨迹方程20 过 的动直线 l 与物线C : D E 两，当 l 斜率为时， 4 PD（1求抛物线的方程（2设线段 的中垂线在 y轴上的截距为 ， 的值范围21年来，随着互联网的发展诸如“滴滴打车专”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难为掌握网约车在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了 5 个市分别收集和分析了网约车的 A、 B两项指标数i， 1,2,3,4,5 i数据如下表所

8、示：5 5 n城市 15 5 n城市 2城市 3城市 4城市 5A指标数x24568B 指标数 y34445经计算得：i i ，i i ， s 1 5i i2（1试求 y与x间的相关系数 r，并利用 r说明 y与x是否具有较强的线性相关关系（若r 0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合（2建立 y 关于 x 的回归方程，并预测当 指数为 7 ， B 标数的估计值（3若城市的网约车 指标数落在区间 s 城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至 A 指数 x 回到区间 s 内已知 2020 年 11 月城市网约车的 指标数为 13城的交通管理

9、部门否要介入进行治理？ 试说明理由附：相关公式：r i ii i i，b i i ii， bx i i i 参考数据：3 0.55， 0.9522已知ABM的两个顶点坐标为 ，且 AM与 BM所在直线的斜率之积为 （1求顶点 M 的迹 的程（2若点 P 直线 x 上动点，直线 PA 与线 的一交点为 C ，直 PB 曲线 E 的一交点为 D ，坐标原点 O 作 的垂线，垂足为 N ，明：存在定点 Q ，得 NQ 为值高 级二上期期末适应性考试数学试卷答案（理科）一选择题：1D； 2； 3； 4A； 5D 6B7C； 8； 9； 10C 11B D 二填空题：1337； 14 ； 15 x 2

10、2 三解答题： x 5； 16417解） q为真命题时：， ，a ；（2若 为命题时： minx q为真命题， p q为假命题，则 p、 q一真一假，即 或a 或 ， a 解得 或 的范围为18解）已知有学生 50 名，住校生与非住校生人数的比为 4：1，所以住校生人数为 40 人，又住校生中男生 人，住校生中女生 16 人 ，采用分层抽样的方法从中抽取 5 ，男生抽取的人数为 人，女生抽取的人数为 人（2设抽出的 5 人男生为 a 、 b c ，女生为 、 B ，从这 5 人中机抽取 2 人情况有ab、cA、cB、 AB，共 10 种其中这 2 人既男生又有女生的有、cA、cB，共 6 种则

11、这 2 人中有男生又有女生的概率为P 519解）圆 的程化为标准方程为，则圆心为 ，半径 r 当切线的斜率不存在时，此时切线方程为 到 l 的离d ，满足条件当切线的斜率存在时，设斜率为 ，得切线方程为 ， 2 2 即 ，则 2，解得 k 故切线方程为 y ，即 3 0综上，满足条件的切线方程为 x 或 3 （2设P ，则 PM MC ， x ， ，整理，得 2 ，点 P 的轨迹程为 2 x y 20解）题意可知，直线l的方程为 y ，与抛物线方程 : 2 p 得2 2，设D 1 2 2，由韦达定理可得，y 1 p，y 1 ，因为 PD，PE PD ，所以y y2 1，解得y 1，y 2， p

12、 ，所以抛物线 的程为 24 y；（2设l : y ， DE的中点为 , y0 ，由 ，消去 x 可得 x k ，所以判别式 k ，解得 k k ，由韦达定理可得，x 0 x D k ， x kk， 所以 中垂线方程为 k 2 k kx k，令 则 b y k k ，因为k ，以 即所求21解）已知数据可得 x ， y 所以相关系数 r i i 1 i i i i6 9 0.95 2 5 2 10因为 r ，所以 与 具有较强的线相关关系，可用线性回归模型拟合 关系（2由（）可知 i i i i i 3 ， ，所以 与 之线性回归方程为 y 5x 5当 时 y 2（3 s 年 11 月该市的网约车对城市交通带来较大的影 响，交通管理部门将介入进行治理22解）点 ，由直线 AM、 BM的斜率之积为y 3 x 4，整理得3 y 2 ，即 2 y 2 4 ，因此，点 M 的轨迹程为 2 y 4 （2易知直线 CD 的率不为 0，直lCD: x C y y1 1 2 由 3 得 2 2 mny 2 ，则 时 y y 1 3 2 ， 1 3n 3 2 P y P 又直线 的程为 y 1 ， ， 1x 1 1，所以 4,6 y1x 1同理直线 的方程为 y2x 2，则 2 2x 2所以 y y1 2 x x 1 ，