2020-2021学年新教材高中数学常考题型专练一课一练含解析第一册

1、,-) 学必求其心得，业必贵于专精,-) 常题专题型 1 集合的概念与性质。(2019北京朝阳区高一月考）若集合 ,0,1= = ,= 。,1，则答案：1 1解析：由，0，1=, 1 ,-,由集合的特征，知该集合为1,0,1, 所以 =1,为 0，所以 =1 =1，故答案为1。学高一期中 =0,1且 ，则 等于（ ）。A。1 。0 C.-2 D.答案：C解析：由 可得 所以 =-2,故选 。2019中清大高一月考不等 的解集为|1-1或 2，则 = 。答案:12解析：由(1)1 0,得(）（-1）0,(-10,又解为 或 ，-1)(1 (-11）则 0 且 ，即 =1-1 。(2019寿光高一

2、月考）用列举法表示集合： = 2 ,= 。1答案：3,，11学必求其心得，业必贵于专精解析：因为 2 ，Z,以 +1=1 2，1=0 或-2 或 或-3，故答案为3,，0。（2019冀州中学高一月考 设全集 =Z,集合 =，nZ,=,则 （）= 。U答案:|2,Z解析：=Z,=,Z，则集 B 的元素为所有能被 3 整除的整数,B 示所有不能被 3 整除的整数， U| U1Z,=|,Z 中的元素为所有能被 整除的整数，)表示所有能被 2 整除但不能被 3 整除的整数，即 U（)=U2,，故答案为 |2，。6.(2019陈经纶中学高一上期中 已知集合 =1,2 N，设集合 A 时满足下列三个条件:

3、 ；若 ，则；若 ,则 U。U(1)当 =4 时,一个满足条件的集合 A 答案:1，4 （1,4，1，3,4,2,2,3任写一个)解析：=4 时,集合 =1,2，由 ；若 则 则 2 A :U;若 ,U当 1 则 , ,则 U,U即 4,但元素 与集合 关系不确定，故 =1,4或 =1， 3,4;当 2 ，则 ，1，元素 3 与集合 关系不确.2学必求其心得，业必贵于专精故 =或 =2.（2)当 =7 时，满足条件的集合 A 个数为 。答案:16解析：当 =7 时,集合 =1,2由 ;若 则 ； ，则 可知:1,4U U必须同属于 此时 2 属于 的补集；或 1,4 必须同属于 A 的补集,

4、此时 2 属于 ;3 于 ，6 于 A 补;3 于 补集6 属 于 ；而元素 ，7 没有限制.故满足条件的集合 A 有 4 个）。题型 2 集合运算相关的问题2019河口区高一下检测集合 =.6, 1+1（1）若 =3 时,求 ； 答案：由 6 1 - ，1，=|又当 =3 时，=45,=45。(2）若 ，求实数 a 取值范围。答案：因为 ,当 +1,即 2 时，= ,满足 ; 当 ，即 2 时, ， 1 -,得 。-1 5,3R 学必求其心得，业必贵于专精R 综上可得实数 a 取值范围(-,3。（2019坊一中高一月考合 |2 2+2（）+2，=|=，3,N（1）若 =7,求 (）；M答案：

5、当 =7 ,=4，12，=，8,=0，-8又=0,-4， M=0.M（2）如果 =，求实数 的取值范围。答案 =A 得 =4(2-1） 。当 即 1 时= ,符合 ;当 +8=0, =1 时,=0合 ;当 0，即 1 时B 有两个元素, =， =-4,0，解得 =1。综上,=1 或 （2019源二中高一上学期期末知全集 =R合 = 11,=13,(1)求(); R答案：由 =|1，得=|R 或 1由 =138，得 =，所以()= . | (2 ）若 |-4 ，且 = ，求实数 a的取值范围。答案：由 = ,又 =1,=|474 , ,学必求其心得，业必贵于专精 , ,当 = 时,2-7 3;当

6、 时，- , - -, 34,- 综上可得 4, （-。10.(2019张家口高一下检测 设全集是实数集 R，=,=|2+.（1）当 =4 时，求 B 和 ； 答案：由题意,得 =时,=|2， ，= |,当 =4 则 = (2）若（ ，= )=，求实数 a 取值范围。 R答案:（ )=，则 =R 或 当 0 时= ,足 ;R，当 0 时,=| ， -又 ,则 R综上, 。- - 。 区高一期中 +1+1，=|=若 =,求实数 a 的取值范围。答案:由题意得 =5，又 =，所以 。 当 = 时,有 +1+1,即 0,足 。当 时，由 ，则有 0。 , , -,综上，实数 a的取值范围为（,2。5

7、学必求其心得，业必贵于专精题型 3 函数性质的应用。已知 =（）是定义在 R 的偶函数，且在(0,+）上是减函 数,若 x 0, ，且 |x ，则有（ )。1 2 1 2A(x )+ 1(-x 2（x )+1(x ）0 D 2x ）1（x )02答案：C解析：=（)是 R 上的偶函数且在，+)上为减函数，又x |x |,(|1 2x |)（x |). 1 2x (x )，1 2 1 2（-x ）-( 1x )0,即 (x )- 2 1(-x )0.2。函数 =（)是 R 上的偶函数，且在上是增函数，若 (）, 实数 a 取值范围( )A.2 B。2C.2 D.2 或 答案：D解析：=(是偶函数

8、，且在上是增函数，=0,+)上是减函数 (2) |2,得 2 或 。函数 =2+3,12 的值域是（ )。A，6C.2,6 D。2,+）答案：C解析：画出函数的图像，如图所示，观察函数的图像可得图像上所 有点的纵坐标的取值范围是2，6,所以值域是 2,6.6学必求其心得，业必贵于专精口高一检测数 +4-答案:,4的值域为 。解析: = -，则 =1-）+4-22=-2(-1)2+4,故函数 +4-的值域为(-。【易错点拨】换元法使用时注意变量范围的变化。知函数 ( )=2(+1)=+4)4+,R。（1)比较 （)与 ()的大小。答案:于 (=2+4=( ) +0,(）（). 2 4(2）求不等

9、式 ()0。答案:等式 ()0,即 2-(+，当 1 时,其解集为|1， 当 =1 时,其解集=1,当 1 时,其解集1.。若函数 （)为奇函数当 0 时，( 所示。）=224,其图像如图 1图 17学必求其心得，业必贵于专精(1函数 表达式,补全函数 ( 单调递减区间。)图像出函数 =()答案：当 0 的解集。答案等式 ( 0 时 )0 时(） 0,即 -2故不等式的解集为(,2）（2,+题型 4 方程的根与函数的零点充一中高一月考 函数 39 的零点所在的区 间是（ )。A.1,0) ，2) （2,3)答案：D解析:函数 （）=3-9 在 单调递增， =279=18根据零点存在性定理，可得

10、函数 (）=9 的零点所在的区间 是（2）,故选 D82 2 2 2 (1, 学必求其心得，业必贵于专精2 2 2 2 (1, 19.(2018新余四中高一月考 已知 ()是定义在 上的奇函,当 x0 时 +3 的零点的集合 )。 A.1,3 。3，-1,1,3C。 D ,1,3 答案：D解析：因为 (是定义在 R 上的奇函,当 0 时,(）=2，所以 ()=2-, ,所以 （)=2- , ,- , , - - , 。由 , 解得 =1 或 =3; , 解得 =2 。 - , - - ,所以函数 （）=(）-+3 的零点的集合为2 ,1,3。7。若函数 （)唯一零点同时在0，4),(0，2),(1，2), （0)符号相同的是( ）。A.(4） 。(2) C.（1） D.( )2答案：C(1, )2内，则与 f解析：根据零点存在性定理可知当函数 (）唯一零点同时在(0,4),(0,2）,(1,2， 内时,则有 (0）(4）0,（0)(1f2（2)0,） ( )。2即有 ）,(2) ( )号,(0），（1)同号，故选 C。2。已知方程 2+(-1)+（2)=0 的一个根大于 ，另一个根小于 ，则 a 取值范围是 。答案:1解析：由已知,数 （）=+（-1) 于 1,另一个小于 。结合函数图像（图略)得 (