二维小波变换与图像处理的MATLAB仿真课件

1、二维小波变换与图像处理二维信号也称图像信号。为了避免引进第二维之后问题的复杂性，我们可以把图像信号分解成沿行和列的一维问题来处理。二维小波变换图像的自身的特点决定了我们在将小波变换应用到图像处理中时，必须把小波变换从一维推广到二维。二维连续小波定义令 表示一个二维信号，x1、x2分别是其横坐标和纵坐标。 表示二维基本小波，二维连续小波定义：二维连续小波定义则二维连续小波变换为：式中因子 是为了保证小波伸缩前后其能量不变而引入的归一因子。图像的小波变换实现图像小波分解的正变换可以依据二维小波变换按如下方式扩展，在变换的每一层次，图像都被分解为4个四分之一大小的图像。Mallat二维多分辨率分解与

2、重构合成重构工具idwt2单尺度逆二维离散小波变换waverec2多尺度二维小波重构wrcoef2对二维小波系数进行单支重构upcoef2对二维小波分解的直接重构分解结构工具detcoef2提取二维小波分解高频系数appcoef2提取二维小波分解低频系数upwlev2二维小波分解的单尺度重构二维离散平稳小波变换swt2二维离散平稳小波变换iswt2二维离散平稳小波逆变换图像之所以能够压缩，数学机理主要有以下两点（1）原始图像数据往往存在各种信息的冗余，数据之间存在相关性，临近像素的灰度，高度往往是相关的。（2）在多媒体应用领域中，人眼作为图像信息的接受端，其视觉对边缘急剧变化不敏感，对图像亮度

3、信息敏感，对颜色分辨率弱，因此在高压缩比的情况下，解压缩后的图像信号仍有满意的主观质量。所谓图像压缩就是去掉冗余，保留主要信息。小波变化通过多分辨分析过程，将一副图像分成近似和细节部分，细节对应的是小尺度的瞬间，它在本尺度内很稳定。因此将细节存储起来，对近似部分在下一个尺度进行分解，重复该过程即可。近似与细节在正交镜像滤波器算法中分别对应于高通和低通滤波器。ca1=wcodemat(cA1,440,mat,0);ca1=0.5*ca1;subplot(2,2,3);image(ca1);colormap(pink);title(第一次压缩图像);axis square;disp(第一次压缩图像

4、的大小：);whos(ca1);cA2=appcoef2(c,s,bior3.7,2);ca2=wcodemat(cA2,440,mat,0);ca2=0.5*ca2;subplot(2,2,4);image(ca2);colormap(pink);title(第二次压缩图像);disp(第二次压缩图像的大小：);whos(ca2)压缩前图像的大小： Name Size Bytes Class Attributes X 256x256 65536 uint8 压缩前图像的大小： Name Size Bytes Class Attributes X 256x256 65536 uint8 第一次

5、压缩图像的大小 Name Size Bytes Class Attributes ca1 135x135 145800 double 第二次压缩图像的大小 Name Size Bytes Class Attributes ca2 75x75 45000 double 小波消噪的基本原理常用的图像消噪方法是小波阈值消噪方法，就是对小波分解后的各层系数模大于和小于某阈值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出消噪后的图像。小波消噪X=imread(C:UsershmPictures1234.jpg);X=rgb2gray(X);figuresubplot(2,2,1);imshow(X)

6、;colormap(pink);title(原始图像);B=imnoise(X,gaussian,0,0.01);subplot(2,2,2);image(B);colormap(pink);title(含噪图像);c,l=wavedec2(B,2,sym5);a1=wrcoef2(a,c,l,sym5,1);a2=wrcoef2(a,c,l,sym5,2);subplot(2,2,3);image(a1);colormap(pink);title(第1层重构图像);subplot(2,2,4);image(a2);colormap(pink);title(第2层重构图像);小波平滑p,q=size(X);for i=2:p-1 for j=2:q-1 Xtemp=0; for m=1:3 for n=1:3 Xtemp=Xtemp+X(i+m-2,j+n-2)