1.3.4 有理数的加、减混合运算（课件）七年级数学上册课件+分层练习(人教版)

1、有理数的加、减混合运算1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点)2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？方法一：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) =1.3+1.1+(-1.4) =2.4+(-1.4) =1(千米)方法二：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米)比较以上两种算法，你发现了什么？（-20）+（+3）+（+5）+（-7）分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为：使问题转化为几个有

2、理数的加法.例1.计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)例1.计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)【点睛】引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：这里使用了哪些运算律？这里使用了哪些运算律？解原式算式 是 ， ， ， 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 这个算式可以读作 的和，或读作 .-20 -20+3+5-7 “负20、 正3、正5、负7 ”-7 3 5 “负20加3加5减7 ”快速练习：同桌互相出算式，并读出两种读法.例1.计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)解原式=-20+3+5-7 =-20-7+3+5 =-27+8 =-19方法

3、二：省略括号和加号1.填空题：(1)式子-6-8+10+6-5读作_或读作_.(2)式子-a+(+b)-(-c)+(-d)可写成_.(3)用简单的式子表示:负20，正15， 负40，负15，正14的和:_;40减35加12减16减4:_.(4)运用交换律填空:-5.2+7.6-4.8+2.4=_-_+_+_负6、负8、正10、正6、负5的和负6减8加10加6减5a+b+c-d-20+15-40-15+14 40-35+12-16-4-5.24.87.62.4 (1)(12)(16)2531(42)2.把下列算式改写为省略括号和加号的形式： (2)(7)(6)(12)24121625314276

4、1224【规律】数字前“”号是奇数个取“”；数字前“”号是偶数个取“”.思考：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？ 在数轴上，点A，B分别表示数a，b. 利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离： a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6. 你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？A，B之间的距离分别为： 6-2=4；6-0=6；2-(-6)=8；(-2)-(-6)=4.例2.用两种方法计算：减法转化成加法加法交换律和结合律方法一：减法变加法解:原式解:原式省略括号利用同号的数分别相加原则方法二：省略括号和加号例2.用两种方法计算：有理数加减法

5、混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)2.运用加法交换律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算.方法二：省略括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.计算： (1)1-4+3-0.5 (2)-2.4+3.5-4.6+3.5 (3)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (4) 解:(1)原式=1+3-4-0.5=4-4-0.5=-0.5 (2)原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0 计算： (3)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (4) (3)原式=-7-5-4+10=-16+10=-6 (4) 原式= 例

6、3.我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌21.50.54.52.5(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？星期一二三四五每股涨跌21.50.54.52.5(1)星期三收盘时，每股是多少元？(1)解：星期三收盘时，每股的价格是 50(2)(1.5)(0.5)53(元)星期一二三四五每股涨跌21.50.54.52.5(2)本周内每股最高价为多少元？最低

7、价是多少元？解：本周内每股最高价是50(2)(1.5)53.5(元)，最低价是50(2)(1.5)(0.5)(4.5)48.5(元)星期一二三四五每股涨跌21.50.54.52.5(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？解：星期五每股卖出价为：50(2)(1.5)(0.5)(4.5)(2.5)51(元)，其收益： (元)2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，每人每周计划生产2100个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星 期一

8、二三四五六日增减产量个+5-2-4+13-9+15-8（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？星 期一二三四五六日增减产量个+5-2-4+13-9+15-8（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；解：（1）由题意得， 2100+(5-2-4+13-9+15-8)=2110（个），小王本周实际生产口罩数量是2110个；星 期一二三四五六日增减产量个+5-2-4+13-9+

9、15-8（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？解:(2)本周多生产口罩数为5-2-4+13-9+15-8=10(个)，小王这一周的工资总额是 （元）1.下面式子成立的是( )A.-8-4+9=(-8)-(-4)+(+9) B.(+3)-(-4)-(+2)=3-4-2 C.(+7)-(-3)+(-5)=7+3-5 D.-3+4+5=(-3)+(-4)+(-5)2.-a+b-c由交换律可得( )A.-b+a-c B.a+c-b C.b-a-c

10、 D.-b+a+c3.把-2-(+3)-(-5)+(-4)+ (+3)写成省略括号和的形式，正确的是( )A.-2-3-5-4+3 B.-2+3+5-4+3 C.-2-3-5+4+3 D.-2-3+5-4+3CCD4.计算：（1）34+1911； （2） ；解:(1)34+1911 =19-18 =1；解:(2)4.计算：（3） ；（4） ；解:(3)解:(4)5.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+6，13，+2，+12，12，13，0，7当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？

11、盈利或亏损多少？解：根据题意得613+2+121213+0725，558+(25)415（元），415400，卖完后是盈利；41540015（元），答：当他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利15元6.如图是流花河的水文资料（单位：m），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？ 最高水位:35.3-33.4=1.9(米)即:+1.9米;平均水位: 22.6-33.4=-10.8(米)即:-10. 8米;最低水位:11.5-33.4=-21.9(米)即:-21.9米.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位33.4米).注:正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?解:星期二的水位最高;星期一的水位最低;它们都位于警戒水位之上；与警戒，水位的距离分别1.01米，0.2米.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位33.4米).注:正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.(2)与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了?解: 0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-