第3章 圆的基本性质（第一篇）（综合复习）（解析版）

1、第三章 圆的基本性质（第一篇）（综合复习）目录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc115264728 一、知识点梳理 PAGEREF _Toc115264728 h 1 HYPERLINK l _Toc115264729 二、知识点巩固 PAGEREF _Toc115264729 h 1 HYPERLINK l _Toc115264730 1.圆的定义 PAGEREF _Toc115264730 h 1 HYPERLINK l _Toc115264731 2.点与圆的位置关系 PAGEREF _Toc115264731 h 4 HYPERLINK l _Toc11

2、5264732 3.确定圆的条件 PAGEREF _Toc115264732 h 10 HYPERLINK l _Toc115264733 4.旋转的概念 PAGEREF _Toc115264733 h 12 HYPERLINK l _Toc115264734 5.旋转的作图 PAGEREF _Toc115264734 h 13 HYPERLINK l _Toc115264735 6.垂径定理 PAGEREF _Toc115264735 h 21 HYPERLINK l _Toc115264736 7.圆心角与弧的定义 PAGEREF _Toc115264736 h 32一、知识点梳理二、知识

3、点巩固1.圆的定义如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”知识要点：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；圆是一条封闭曲线；圆指的是圆周，而不是圆面；连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.圆心到弦的距离叫做弦心距.直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直

4、径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧.半圆是弧，而弧不一定是半圆；无特殊说明时，弧指的是劣弧.在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；圆中两平行弦所夹的弧相等.圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.（强调“在一个平面内”是非常必要的）满分必刷题：1如图所示，OA、OB、OC、OD是圆的四条半径，则图中以B为端点的弧的条数有（）A6条B8条C2条D4条【分析】圆弧是圆上任意两点间的部分，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧；本题要求的弧

5、没有规定是优弧还是劣弧，所以两种都可以考虑，据此解答【解答】解：由于题目没有明确限定是优弧还是劣弧，所以有下列6条以B为端点的弧：、故选：A【点评】本题侧重考查圆弧的条数，了解圆弧的定义是解题关键2判断下列说法：正确的打“”，错误的打“（1）圆中的线段是弦； （2）直径是圆中最长的弦； （3）经过圆心的线段是直径； （4）半径相等的两个圆是等圆； （5）长度相等的两条弧是等弧； （6）弧是半圆，半圆是弧 【分析】根据弦，直径，等弧，半圆等知识一一判断即可【解答】解：（1）圆中的线段是弦；（2）直径是圆中最长的弦；（3）经过圆心的线段是直径；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是

6、等弧；（6）弧是半圆，半圆是弧故答案为：【点评】本题考查圆的认识，弦，直径，等弧，半圆等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型3下列说法中：直径是弦；弦是直径；等弧的长度相等；弧是半圆正确的有 （）A1个B2个C3个D4个【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项【解答】解：直径是弦，正确，符合题意；弦不一定是直径，错误，不符合题意；等弧的长度相等，正确，符合题意；根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，错误，不符合题意，正确的有2个，故选：B【点评】本题考查了圆的认识及圆的有关定义，解题的关键是了解圆的有关概念，难度不大4如图所示，AB是O的直径，图中的

7、弦有哪些？哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？【分析】连结圆上任意两点间的线段叫做弦，据此找出图中的弦即可；圆上任意两点间的部分叫做弧，根据弧的概念找出图中的所有弧；接下来根据优弧和劣弧的区别对各选项进行判断即可【解答】解：图中的弦有BC，AB，AC，图中的劣弧有，图中的优弧有，【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）2.点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.若O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内 d r ；点P在圆上 d = r ；点P在圆外 d r.需要注意的是点在圆上是指点在圆周

8、上，而不是点在圆面上 “”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.满分必刷题：5如图，点A的坐标为（4，3），ABx轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（）A3BCD【分析】作点A关于x轴的对称点E，根据中位线的性质得到BDEC，求出ACE的最大值即可【解答】解：如图，作点A关于x轴的对称点E（4，3），则点B是AE的中点，又点M是AC的中点，BD是AEC的中位线，BDEC，当AEC最大时，BD最大，点C为坐标平面内一点，且OC2，点C在以O为圆心，2为半径的O上运动，当EC经过圆心O时，EC最大OB4，BE3，OE5

9、，CE的最大值为5+27，BD的最大值故选：B【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定BD为最大值时点C的位置是解题的关键6如图，ABC中，ABAC，BC24，ADBC于点D，AD5，P是半径为3的A上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为（）A8B8.5C9D9.5【分析】连接PB，根据等腰三角形的三线合一得到CDDB，根据三角形中位线定理得到DEPB，则当PB取最大值时，DE的长最大，求得PB的最大值，即可求得DE长的最大值【解答】解：如图，连接PB，ABAC，ADBC，CDDBBC12，点E为AC的中点，DE是PBC的中位线，DEPB，

10、当PB取最大值时，DE的长最P是半径为3的A上一动点，当PB过圆心A时，PB最大，BD12，AD5，AB，A的半径为3，PB的最大值为13+316，DE长的最大值为8，故选：A【点评】本题考查的是点和圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理，明确当PB取最大值时，DE的长最大是解题的关键7O的直径长为10，OA为8，则点A与O的位置关系为 点A在O外【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【解答】解：O的半径为5，点A到圆心O的距离为8，点A到圆心O的距离大于圆的半径，点A在O外故答案为：点A在O外【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离O

11、Pd，则有点P在圆外时，dr；点P在圆上时，dr；点P在圆内时，dr反之也成立8在RtABC中，C90，AC4cm，BC3cm，D是AB边的中点，以点C为圆心，2.4cm为半径作圆，则点D与C的位置关系是 点D在C外【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：由勾股定理，得AB（cm），CD是AB边上的中线，CDAB2.5（cm），CD2.5cmC的半径，点D在C外故答案为：点D在C外【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆

12、心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上，当dr时，点在圆内9如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作M，与x轴的另一个交点为B，点C是M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，线段OD的最大值是（2，2）【分析】根据垂径定理得到OAOB，然后根据三角形中位线定理得到ODBC，ODBC，即当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，根据圆周角定理得到CAx轴，进而求得OAD是等腰直角三角形，即可得到ADOA2，得到D的坐标为（2，2）【解答】解：OMAB，OAOB，ADCD，ODBC，ODBC，当BC取得最大值时，线段OD取得

13、最大值，如图，BC为直径，CAB90，CAx轴，OBOAOM，ABC45，ODBC，AOD45，AOD是等腰直角三角形，ADOA2，D的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题考查了点和圆的位置关系，垂径定理、圆周角定理以及三角形中位线定理，明确当BC为直径时，线段OD取得最大值是解题的关键10如图，点A，B的坐标分别为A（6，0），B（0，6），C为坐标平面内一点，BC2，M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为 （4，4）【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为2的B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角

14、形的中位线定理可得结论【解答】解：如图，点C为坐标平面内一点，BC2，C在B上，且半径为2，取ODOA6，连接CD，AMCM，ODOA，OM是ACD的中位线，OMCD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，OBOD6，BOD90，BD6，CD6+28，C坐标为（2，8），OMCD4，即OM的最大值为4，M坐标为（4，4）故答案为：（4，4）【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点3.确定圆的条件（1）经过一个已知点能作无数个圆；（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线

15、段AB的垂直平分线上；(3）不在同一直线上的三个点确定一个圆.只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心. 外心的性质：外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.满分必刷题：11如图，点A，B，C均在66的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆内部包含的格点数为（）A11B12C13D14【分析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案【解答】解：如图，分别作AB

16、、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，O内包含13个格点，故选：C【点评】本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键12已知M（1，2），N（3，3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）A（3，5）B（3，5）C（1，2）D（1，2）【分析】利用待定系数法求出直线MN的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，由于（1，2）在直线MN上，可知答案【解答】解：设直线MN的解析式为ykx+b，解得，yx+，当x3时，y35；当x3时，y1

17、2；当x1时，y22；点C在直线MN上，该三点不能构成圆故选：C【点评】考查了确定圆的条件及坐标与图形性质，解题的关键是了解“不在同一直线上的三点确定一个圆”，难度不大13如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是（）AABEBACFCABDDADE【分析】利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可【解答】解：如图所示：只有ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是ACF故选：B【点评】此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键4.旋转的概念 一般地，一个图形变为另一个图形，在运

18、动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.如下图，点O为旋转中心，AOA（或BOB或COC）是旋转角. 如上图，如果图形上的点A经过旋转变为点A，那么这两个点叫做这个图形旋转的对应点. 点B与点B，点C与点C均是对应点，线段AB与AB、线段AC与AC、线段BC与BC均是对应线段.旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.图形的旋转要注意一下几点：图形经过旋转所得的图形和原图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.图形绕某一点旋转，

19、既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.5.旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形作图的步骤：连接图形中的每一个关键点与旋转中心；把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；连接所得到的各对应点.满分必刷题：14如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若线段AB5，则BE的长为（）A3B4C5D6【分析】由旋转的性质可得ABAE，BAE60，可证ABE是等边三角形，可得ABBE5，即可求解【解答】解：将ABC

20、绕点A顺时针旋转60得到AED，ABAE，BAE60，ABE是等边三角形，ABBE5，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键15如图，一直角三角板ABC，其中A30，ACB90，将该三角板绕点B顺时针旋转60，得到EBD，延长AC交DE于F，若AF4，则AB的长为（）A2BC3D6【分析】根据旋转的性质得到ABBE，AE30，设BCx，根据直角三角形的性质得到ABDE2x，根据勾股定理得到ACx，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：把含30的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转得到EBD，ABBE，AE30，ACB90，EDF90，设BCx，AB

21、BE2x，CEx，ACx，ECF90，E30，CFEF，CEx，CFx，AF4，x+x4，x3，AB2x6，故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键16如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC，连接CC、DC，若CCD90，CD4，则正方形ABCD的边长为（）A8B10CD【分析】过点B作BECC于点E，证明BCECDC（AAS），由全等三角形的性质得出CECD，由旋转的性质及等腰三角形的性质求出CC8，由勾股定理可得出答案【解答】解：过点B作BECC于点E，如图：四边形ABCD是正方形，BCCD，BCD90，B

22、CE+CCD90，BCE+CBE90，CCDCBE，又BECCCD，BCECDC（AAS），CECD4，将边BC绕点B逆时针旋转至BC，BCBC，又BECC，CECECD4，CC8，CD4，正方形ABCD的边长为4故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键17如图，在ABC中，ABC120，将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，点B、C的对应点分别为D、E（1）求证：E、D、B三点共线；（2）若AB2BC4，求点E到AB的距离【分析】（1）连接BD，根据将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，得BA

23、D60，ABAD，ADEABC120，知ABD是等边三角形，可得ADB60，故ADE+ADB120+60180，E、D、B三点共线；（2）过A作AFBE于F，过E作EGAB于G，由ABD是等边三角形，可得BDAB4，BE6，根据BAF30，可得BFAB2，AFBF2，由等面积法即得EG3【解答】（1）证明：连接BD，如图：将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，BAD60，ABAD，ADEABC120，ABD是等边三角形，ADB60，ADE+ADB120+60180，E、D、B三点共线；（2）过A作AFBE于F，过E作EGAB于G，如图：由（1）知ABD是等边三角形，BDAB4，BEBD+DE

24、BD+BC4+26，AFBE，BAF30，BFAB2，AFBF2，2SABEABEGBEAF，EG3，点E到AB的距离是3【点评】本题考查三角形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，利用等面积法列方程解决问题18如图，在平面直角坐标系中，等边AOB，点A的坐标为（1，0），每一次将AOB绕着点O顺时针方向旋转60，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2OB2，依次类推，则点A2022的坐标为 （22022，0）【分析】根据旋转角度为60，可知每旋转6次点A的位置重复出现，由此可知第2022次旋转后，点A2与点A的位置相同，都在x轴的负半轴上，再由OAn2

25、n，即可求解【解答】解：A（1，0），OA1，每次旋转角度为60，6次旋转360，20226374，第2022次旋转后，点A2与点A的位置相同，都在x轴的负半轴上，第一次旋转后，OA12，第二次旋转后，OA222，第三次旋转后，OA323，第2022次旋转后，OA202222022，点A2022的坐标为（22022，0）故答案为：（22022，0）【点评】本题考查图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质，根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键19如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CDEF设若A（0，3），C（4，0），则BD2+BF2BC2的最小值为 4【分

26、析】过点B作BHEF交于H，取BGCF，连接EG，GF，EB，CE，则四边形BCFG是平行四边形，四边形EDBG是平行四边形，再由勾股定理可得BD2+BF2BC2BE2，当BE最小时，BD2+BF2BC2的值最小，又由CEBCBEEC+BC，可得2BE8，可求BE的最小值为2，即可求BD2+BF2BC2的最小值为4【解答】解：过点B作BHEF交于H，取BGCF，连接EG，GF，EB，CE，四边形CDEF是矩形，CFEF，DEEF，BGCF，DEBG，四边形BCFG是平行四边形，四边形EDBG是平行四边形，BDEG，BCGF，BD2+BF2BC2EG2+BF2GF2EH2+GH2+BH2+HF2

27、HG2HF2EH2+BH2BE2，当BE最小时，BD2+BF2BC2的值最小，A（0，3），C（4，0），OC4，OA3，由旋转的性质可得，CD4，DE3，CE5，CEBCBEEC+BC，2BE8，BE的最小值为2，BD2+BF2BC2的最小值为4，故答案为：4【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的勾股定理，三角形的边的关系是解题的关键20在RtABC中，C90，点O为RtABC内一点，连接AO、BO、CO，且AOCCOBBOA120，以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O）（1）用尺规作图作出A

28、OB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：点C、O、O和A四点共线【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）连接OO，证明COO180，AOO180，可得结论【解答】（1）解：如图，AOB即为所求；（2）证明：连接OOBOBO，BOB60，OBO是等边三角形，BOOBOO60，BOCAOBAOB120，COO180，AOO180，点C、O、O和A四点共线【点评】本题考查作图旋转变换，等边三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型6.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 推论一：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对

29、的两段弧。几何语言：DC是直径，AE=EB直径DC垂直于弦AB，推论二：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。几何语言：CD垂直平分AB，推论三：在同圆或者 HYPERLINK t /item/%E5%9E%82%E5%BE%84%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank 等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。 在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）垂径定理在考试中是常考知识点，一定要灵活运用。满分必刷题：

30、21已知：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE1，AE5，AEC30，则CD的长为（）A4B4C3D5【分析】作OMCD于点M，连接OC，在直角三角形OEM中，根据三角函数求得OM的长，然后在直角OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，进而求得CD的长【解答】解：作OMCD于点M，连接OC，则CMCD，BE1，AE5，OCAB3，OEOBBE312，RtOME中，AEC30，OMOE21，在RtOCM中，OC2OM2+MC2，即3212+CM2，解得CM2，CD2CM224故选：A【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质，解答此类题目时要先作出辅助线，再利用勾股定理求

31、解22如图，在O中，弦AB5，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为（）A5B2.5C3D2【分析】连接OD，如图，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OCAB时，OC最小，再求出CD即可【解答】解：连接OD，如图，CDOC，DCO90，CD，当OC的值最小时，CD的值最大，而OCAB时，OC最小，此时D、B两点重合，CDCBAB52.5，即CD的最大值为2.5，故选：B【点评】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，能求出点C的位置是解此题的关键23如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，若BECD8，则O的半径的长是（）A5B4C3D2

32、【分析】连接OC，设O的半径为R，则OE8R，根据垂径定理得出CEDE4，根据勾股定理得出OC2CE2+OE2，代入后求出R即可【解答】解：连接OC，设O的半径为R，则OE8R，CDAB，AB过圆心O，CD8，OEC90，CEDE4，由勾股定理得：OC2CE2+OE2，R242+（8R）2，解得：R5，即O的半径长是5，故选：A【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键24如图，CD是O的直径，AB是弦，CDAB于E，DE2，AB8，则AC的长为（）A8B10C4D4【分析】连接OA，设O的半径为R，则OAR，OER2，根据垂径定理求出AEBE4，根据勾

33、股定理求出OA2OE2+AE2，得出R2（R2）2+42，求出R，再求出CE，最后根据勾股定理求出AC即可【解答】解：连接OA，设O的半径为R，则OAR，OER2，CDAB，CD过圆心O，AB8，AEBE4，AEC90，由勾股定理得：OA2OE2+AE2，即R2（R2）2+42，解得：R5，即OAOC5，OE523，CEOC+OE5+38，AC4，故选：C【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键25已知O的半径为7，AB是O的弦，点P在弦AB上若PA4，PB6，则OP（）AB4CD5【分析】过点O作OCAB于点C，连接OB，根据垂径定理可得ACBC5，

34、所以PCPBBC1，根据勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，过点O作OCAB于点C，连接OB，则OB7，PA4，PB6，ABPA+PB10，OCAB，ACBC5，PCPBBC1，在RtOBC中，根据勾股定理得：OC2OB2BC2725224，在RtOPC中，根据勾股定理得：OP5，故选：D【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握垂径定理26如图，CD是圆O的弦，直径ABCD，垂足为E，若AB12，BE3，则四边形ACBD的面积为（）A36B24C18D72【分析】根据AB12，BE3，求出OE3，OC6，并利用勾股定理求出EC，根据垂径定理求出CD，即可求出四边形的面积【解

35、答】解：如图，连接OC，AB12，BE3，OBOC6，OE3，ABCD，在RtCOE中，EC，CD2CE6，四边形ACBD的面积故选：A【点评】本题考查了垂径定理，解题的关键是熟练运用定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧27如图，在O中，点C为弦AB上一点，AB1，CDOC交O于点D，则线段CD的最大值是（）AB1CD2【分析】因为CDOC交O于点D，连接OD，OCD是直角三角形，则CD，因为半径OD是定值，当OC取得最小值时线段CD取得最大值【解答】解：连接OD，CDOC交O于点D，OCD是直角三角形，根据勾股定理得CD，半径OD是定值，当OCAB时，线段OC最小，

36、此时D与B重合，CD，OCAB，ACBCAB，CDBC故选：A【点评】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，熟练掌握垂直于弦的直径平分弦，利用勾股定理表示出CD是解题的关键28如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE5，EB1，AEC30，则CD的长为（）A5B2C4D【分析】因为AEC30，可过点O作OFCD于F，构成直角三角形，先求得O的半径为3，进而求得OE312，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，得出OFOE1，再根据勾股定理求得CF的长，然后由垂径定理求出CD的长【解答】解：过点O作OFCD于F，连接CO，AE5，BE1，AB6，O的半径为3，OE312AEC30，OF1

37、，CF2，CD2CF4，故选：C【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键29如图，在O中，弦ABOC于E点，C在圆上，AB8，CE2，则O的半径AO5【分析】设OAOCr，利用勾股定理构建方程求解【解答】解：设OAOCr，OCAB，OC是半径，AEEB4，在RtAEO中，OA2AE2+OE2，r242+（r2）2，r5故答案为：5【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题30平面直角坐标系xOy如图所示，以原点O为圆心，以2为半径的O中，弦AB，点C是弦AB中点，P（+1，1），连接PC，当弦AB在

38、O上滑动，线段PC扫过的面积为 +【分析】首先利用已知条件求得点C 的轨迹，可得线段PC扫过的面积为四边形DOEP的面积+大扇形ODE的面积，利用直角三角形的边角关系定理，切线长定理，三角形、扇形的面积公式解答即可【解答】解：连接OC，OA，如图，点C是弦AB中点，OCAB，ACBCAB，OC弦AB在O上滑动，点C的轨迹为以点O为圆心，以为半径的圆，如图中的虚线O，过点P作该圆的切线PD，PE，连接OD，OE，PO，如上图，则ODOE利用勾股定理可求得PO，PD，PE是虚线O的切线，ODPD，OEPE，PDPE，DPOEPOsinOPD，OPD30，OPE30，DOP60，EOP60，DOE1

39、20线段PC扫过的面积为四边形DOEP的面积+大扇形ODE的面积，线段PC扫过的面积为2PDOD+故答案为：+【点评】本题主要考查了垂径定理，切线长定理，三角形，扇形的面积，点的轨迹，确定出点C的轨迹是解题的关键31如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是O中弦AB的中点，CD经过圆心O交O于点D，并且AB4m，CD6m，则O的半径长为 m【分析】连接OA，如图，设O的半径为rm，根据垂径定理的推论得到CDAB，在RtAOC中利用勾股定理得到22+（6r）2r2，然后解方程即可【解答】解：连接OA，如图，设O的半径为rm，C是O中弦AB的中点，CD过圆心，CDAB，

40、ACBCAB2m，在RtAOC中，OArcm，OC（6r）m，22+（6r）2r2，解得r，即O的半径长为m故答案为：【点评】本题考查了垂径定理的推论：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧7.圆心角与弧的定义顶点在圆心的角叫做圆心角如图所示，AOB就是一个圆心角. 圆心角AOB所对的弦为线段AB，所对的弧为弧AB. 21的弧的定义1的圆心角所对的弧叫做1的弧.如下图，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 注意不是角与弧相等.即不能写成圆心角AOB=. oac(sup12(),ab) 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）.满

41、分必刷题：8.圆心角定理及推论圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对应量都相等. 在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等).如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等。满分必刷题：32如图，AB为O的直径，C，E是O上两点，且，过点C作CDAE交AE延长线于点D若

42、DE1，CD3，则OC的长为（）A5B2C3D【分析】过O点作OHAD于H，如图，根据垂径定理得到AHEH，设O的半径为r，利用弧、弦、圆心角的关系和圆周角定理得到BOCA，则可判断OCAD，接着证明四边形OHDC为矩形，所以DHOCr，OHCD3，则DEDHDEr1，然后利用勾股定理得到32+（r1）2r2，最后解方程即可【解答】解：过O点作OHAD于H，如图，则AHEH，设O的半径为r，BOCA，OCAD，CDAE，四边形OHDC为矩形，DHOCr，OHCD3，DEDHDEr1，在RtAOE中，32+（r1）2r2，解得r5，即OC的长为5故选：A【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在

43、同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了垂径定理和勾股定理33如图，不是O的圆心角的是（）AAOBBAODCBODDACD【分析】根据圆周角定义逐个判断即可【解答】解：AOB、AOD、BOD都是圆心角，只有ACD不是圆心角，故选：D【点评】本题考查了圆心角的定义，能熟记圆心角定义是解此题的关键，顶点在圆心上，并且两边和圆相交的角，叫圆心角34如图，AB和BC是O的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），BCAB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，若，则CD的长为（）ABCD【分析】在CD上截取CEAB，连接CM

44、，EM，BM，AM，证明ABMCEM，得出BMEM，进而得出BDDE即可解答【解答】解：如图，在CD上截取CEAB，连接CM，EM，BM，AM，M是的中点，AMCM，又AC，在ABM和CEM中，ABMCEM（SAS），BMEM，MDBC，BDDE，CDCE+DEAB+BD23故选：D【点评】本题考查了圆周角定理以及圆心角，弦，弧之间的关系定理，熟记定理并灵活运用是解题的关键，在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等这源于圆的旋转不变性35如图，在O中，ACAB，直径BC2，则AD3【分析】如图，连接DB，DC，过点D作DEAB于点E，DFAC交AC的延长线于点F证明四边形DEAF是正方形，可得ADAF，想办法求出AF，可得结论【解答】解：如图，连接DB，DC，过点D作DEAB于点E，DFAC交AC的延长线于点FBC是直径，BAC90，BC2，AB2AC，AC2，AB4，DEAEAFDFA90，四边形DEAF是矩形，AD平分BAC，DEDF，四边形DEAF是正方形，ADAF，DABDAC，BDCD，DEBF90，DBDC，DEDF，RtDEBRtDFC（HL），BECF，AB+