综合解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专题测试试题(无超纲)

1、鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（ ）AB4CD22、如图，在O中，半径r10，弦AB12，M是弦AB

2、上的动点，则线段OM长的最小值是（ ）A10B16C6D83、如图，已知的内接正六边形的边心距是，则阴影部分的面积是（ ）ABCD4、如图，一把直尺，60的直角三角板和一个量角器如图摆放，A为60角与刻度尺交点，刻度尺上数字为4，点B为量角器与刻度尺的接触点，刻度为7，则该量角器的直径是（ ） A3BC6D5、如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45，得到线段OB若OA8，则点A经过的路径长度为（ ）ABCD6、如图，、是的切线，、为切点，点在上，且，则的度数为（ ）A55B65C70D907、如图，ABC的外接圆半径为8，ACB60，则AB的长为（）A8B4C6D48、我国古代数学名著九章算术中

3、有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? 意思是： 如图，CD是O的直径， 弦 ABCD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是 （ ）寸A20B23C26D309、如图，是圆O的直径， ，则的度数是（ ）ABCD10、如图，O是ABC的外接圆，BOC110，则A的度数为（ ）A65B55C70D30第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB5，AC4，D是上的一个动点，连接AD过点C作CEAD于E，连接BE，则BE的最小值是_2、小华为参加元旦晚会演出，准备制作

4、一顶圆锥形彩色纸帽，如果纸帽的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 _cm3、如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，则的度数等于_4、一个扇形的弧长是10cm，面积是75cm2，则扇形的圆心角是 _5、某圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在圆O内，弦AD与弦BC交于点G，ADCB，M，N分别是CB和AD的中点，联结MN，OG(1)求证：OGMN；(2)联结AC，AM，CN，当CNOG时，求证：四边形ACNM为矩形2、如图，AB为的直径，AC平分交于点C，垂足为点D求证：CD是的切线 3

5、、如图，AC为O的直径，B为AC延长线上一点，且BADABD30，BC1，AD为O的弦，连接BD，连接DO并延长交O于点E，连接BE交O于点M(1)求证：直线BD是O的切线；(2)求O的半径OD的长；(3)求线段BM的长4、如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）(1)若与关于原点成中心对称，则点的坐标为_；(2)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转90，得到，则点的坐标为_；(3)求出（2）中线段扫过的面积5、如图，中，按要求完成下列问题：(1)作出的外接圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法）；(2)在（1）的条件下，若

6、CD平分，CD交于点D，连接AD，BD求证：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据圆内接正多边形的性质可得正方形的中心即圆心，进而可知正方形的对角线即为圆的直径，根据勾股定理求得正方形对角线的长度即可求得它的外接圆的半径【详解】解：四边形是正方形，的交点即为它的外接圆的圆心，故选C【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，勾股定理，理解正方形的对角线即为圆的直径是解题的关键2、D【解析】【分析】过点C作OCAB于点C，连接OB，根据垂径定理可得 ，再由勾股定理，即可求解【详解】解：如图，过点C作OCAB于点C，连接OB， ，O的半径r10，OB=10， ，根据垂线段最短可得当点M与点C

7、重合时，OM最小，最小值为8故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握垂径定理，勾股定理，垂线段最短是解题的关键3、D【解析】【分析】连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍【详解】解：连接、，的内接正六边形，DOE是等边三角形，DOM=30，设，则，解得：，根据图可得：，故选：D【点睛】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面积4、D【解析】【分析】如图所示，连接OA，OB，OC，利用切线定理可知AOC与AOB为直角三角形，进而可证明RtAOCRtAO

8、B，根据三角板的角度可算出OAB的度数，借助三角函数求出OB的长度【详解】解：如图所示，连接OA，OB，OC，三角板的顶角为60，CAB=120，AC，AB，与扇形分别交于一点，AC，AB是扇形O所在圆的切线，OCAC，OBAB，在RtAOC与RtAOB中， RtAOCRtAOB，OAC=OAB=60，由题可知AB=74=3，OB=ABtan60= ，直径为，故选：D【点睛】本题考查，圆的切线定理，全等三角形的判定，三角函数，在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键5、C【解析】【分析】根据题意可得，再根据弧长公式，即可求解【详解】解：根据题意得：，点A经过的路径长度为故选：C【点睛】本题主要考

9、查了求弧长公式，熟练掌握弧长公式为（其中为圆心角，为半径）是解题的关键6、C【解析】【分析】根据切线的性质，可得OAP=OBP=90，再根据圆周角定理可得AOB=110，最后根据四边形内角和等于360，即可求解【详解】解：、是的切线，、为切点，OAP=OBP=90，AOB=2ACB，AOB=110，APB=360-OBP-OAP-AOB=70故选：C【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键7、A【解析】【分析】连接OA，OB，过O作OHAB于H，根据圆周角定理得到AOB=2ACB=120，根据等腰三角形的性质得到AOH=BOH=

10、60，根据直角三角形的性质得到OH，AH的长，于是得到答案【详解】解：连接OA，OB，过O作OHAB于H，ACB=60，AOB=2ACB=120，OB=OA=8，AOH=BOH=60，OAB=30，OH=OA=4，AH= ，AB=2AH=8，故选：A【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键8、C【解析】【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DP垂直AB得到点P为AB的中点，由AB=6可求出AP的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OP，根据勾股定理建立关于x的方程，解方程直接可得2x的值，即为圆的直径【详解】解：连接O

11、A，ABCD，且AB=10寸，AP=BP=5寸，设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x，CP=1，OP=x-1，在直角三角形AOP中，根据勾股定理得：x2-（x-1）2=52，化简得：x2-x2+2x-1=25，即2x=26，CD=26（寸）故选：C【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键9、D【解析】【分析】先根据圆的半径相等得出等腰三角形底角相等得出BAC=C=20，再根据圆周角定理求解即可【详解】解：OA=OC，BAC=C=20，BOC=2BAC=40故选D【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形性质，圆周角定理的运用，掌握圆的性质，等腰三角形性质，圆周

12、角定理的运用是解题关键10、B【解析】【分析】由是的外接圆，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数【详解】解：是的外接圆，故选：B【点睛】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用二、填空题1、【解析】【分析】取的中点，连接，先利用圆周角定理判断出点在以为直径的一段弧上运动，从而可得，再利用圆周角定理、勾股定理可得，然后根据两点之间线段最短即可求得最小值【详解】解：如图，取的中点，连接，则，在点移动的过程中，点在以为直径的一段弧上运动，即上运动，是直

13、径，在中，在中，由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值，最小值为，所以的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，正确判断出点的运动轨迹是解题关键2、3【解析】【分析】设该圆锥底面圆的半径为r cm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长列方程求解【详解】解：设该圆锥底面圆的半径为r cm，根据题意得2r= ，解得r=3，即该圆锥底面圆的半径为3cm故答案为：3【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长3、60#60度【解析】【分析】根据圆内接四

14、边形的对角互补即可完成【详解】四边形ABCD是圆的内接四边形B+D=180D=120故答案为：60【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握此性质是关键4、120【解析】【分析】根据扇形面积公式求出圆的半径，再根据弧长公式求出圆心角度数即可【详解】解：一个扇形的弧长是10cm，面积是75cm2，解得，解得，故答案为：120【点睛】本题考查了扇形面积和弧长的计算，解题关键是熟记扇形面积公式和弧长公式5、2【解析】【分析】由圆锥的侧面积公式即可求解【详解】解：根据圆锥的侧面积公式：S侧=rl=12=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式掌握圆锥侧面积公式：S侧=rl是解决问题的关键三、

15、解答题1、 (1)证明过程见详解(2)证明过程见详解【解析】【分析】（1）如图，连接OM，ON，OB，OD利用全等三角形的性质证明OM=ON，GM=GN，可得结论；（2）证明AG=CG=GM=GN，可得结论(1)证明：如图，连接OM，ON，OB，ODM，N分别是CB和AD的中点OMCB，ONAD，AD=BC，BM=DN，在RtOMB和RtOND中，RtOMBRtOND（HL），OM=ON，在RtOMG和RtONG中， RtOMGRtONG（HL），GM=GN， OM=ON，OGMN；(2)证明：OGMN，CNOG，CNMN，MNC=90，GM=GN，GMN=GNM，GMN+GCN=90，GNM

16、+GNC=90，GCN=GNC，GC=GN，CM=CB，AN=AD，BC=AD，CM=AN，AG=CG，AG=GN=CG=GM，四边形AMNC是平行四边形，AN=CM，四边形AMNC是矩形【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题2、见解析【解析】【分析】连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出DAC=ACO，根据平行线的判定得出OCAD，根据平行线的性质得出OCDC，再根据切线的判定得出即可【详解】解：证明：连接OC，AC平分DAB，DAC=BAC，OC=OA，BAC=ACO，DAC=ACO，OCAD，

17、CDAD，OCDC，OC过圆心O，CD是O的切线【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，能熟记经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线是解此题的关键3、 (1)见解析(2)1；(3)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得ODB90，按照切线的判定定理可得答案；（2）利用30角所对的直角边等于斜边的一半及圆的半径相等可得答案；（3）先由勾股定理求得BE的长，再连接DM，利用有两个角相等的三角形相似可判定BMDBDE，然后利用相似三角形的性质可得比例式，从而求得答案(1)证明：OAOD，BADABD30，BADADO30，DOBBAD

18、+ADO60，ODB180DOBABD90，OD为O的半径，直线BD是O的切线；(2)ODB90，ABD30，ODOB，OCOD，BCOC1，O的半径OD的长为1；(3)OD1，DE2，BD，BE，如图，连接DM，DE为O的直径，DME90，DMB90，EDB90，EDBDME，又DBMEBD，BMDBDE，BM线段BM的长为【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆的性质，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定和性质，熟练掌握切线的性质，三角形相似的判定是解题的关键4、 (1)(2)(3)线段AC扫过的面积为【解析】【分析】（1）根据关于原点成中心对称的性质“横、纵坐标互为相反数”，求解即可；（2）根据旋转的有关性质，求解即可；（3）根据扇形的面积计算公式求解即可(1)解：与关于原点成中心