2023-2023年高一第二学期期中考试数学试卷1

1、2023-2023普宁二中高一数学第二学期期中考试试卷命题人：郑蔚君 审核人：李龙辉一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分1.sin330等于 A. B. C. D. 2、向量，且，那么由的值构成的集合是AB CD3.以下函数为偶函数的是 A. B.C.D.4.以下函数中，与函数yeq f(1,r(x)有相同定义域的是()图1正视图俯视图侧视图55635563A(x)B(x)C(x)|x| D图1正视图俯视图侧视图556355635.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A. B.C.D.6.，那么 的值等于 A. B. C. D. 7、函数的图象的大致形状是 8.以下函数中，图像的

2、一局部如右图所示的是( )ABCD9.设是周期为2的奇函数，当时，那么 (A) (B) (C) (D)10.AD、BE分别是ABC的边BC、AC上的中线，且，那么=. A. B. C. D. 二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分11(1，1)，(2,1)，那么.12.函数，的最小值是.13.在右图的正方体中，MN分别为棱BC和棱CC1的中点，那么异面直线AC和MN所成的角的大小为.14.直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，那么实数a的值是.三、解答题本大题共6小题，共80分15.本小题总分值12分|=4，|=3，与的夹角为60.求：1；2；3|.16.本小题总分值12分，其

3、中求的最小正周期；求的单调递增区间；的图象可由正弦函数的图象经过怎样的变换得到？17本小题总分值14分函数，1求的值；2设，求的值18(本小题总分值14分)如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.1求三棱锥E-PAD的体积；2当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；3证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.19本小题总分值14分1圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.求圆C的方程;2圆：.直线过点，且与圆交于、两点，假设，求直线的方程.20(本小题总分值14分)函数f(x)=ax2+bx+

4、1(a0)对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(1) 求函数f(x)的表达式；(2) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根；(3) 假设存在实数m,使得f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.2023-2023年普宁二中高一第二学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题：1. C2. A3.D4.B.5. C.6.D7.D8.B9.C.10.B二、填空题：11 (4，3)12.-313.60014.2或-2三、解答题：15.解：1 4分 28分 312分 16、解：1 4分 的最小正周期为 5分2由得的单调递

5、增区间是：9分3函数y=的图象可由正弦曲线经过如下变换得到：先把正弦曲线上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象；再把后者所有点的横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变，从而得到函数y=的图象.12分17解：14分2，即，即，14分18解:1三棱锥的体积.4分2当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点， ， 又平面，而平面， 平面. 9分3证明: 平面,平面,，又平面,平面,又平面，. 又,点是的中点,又平面,平面.又无论点E在边BC的何处，都有平面,. 无论点E在边BC的何处，都有PEAF.14分19解：由知圆心C的

6、坐标为圆C关于直线对称,点在直线上即D+E=2，2分 由圆的半径为得4分又圆心C在第二象限 由联立方程组并解之得D=2,E=4所求圆C的方程为：.7分2当直线垂直于轴时，直线方程为，此时与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意.9分当直线不垂直于轴时，设其方程为，即.10分设圆心到此直线的距离为，那么，得， 故所求直线方程为.12分综上所述，所求直线为或14分20解:1对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x),函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a. 2分又函数y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1为偶函数， b+2=0 由联立方程组并解之得b= -2a=1.f(x)=x2-2x+1= (x-1)2.4分2设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x, h(0)=2-20= 10，h(1)= -10， h(0)h(1)0.函数h(x)在区间0,1上存在零点.6分又函数y=(x-1)2与y=1-2x在区间0,1上均单调递减，函数h(x)在区间0,1上单调递减，8分函数h(x)在区间0,1上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根.9分注：假设用图象说明，视说理情况酌情给局部分