多元智能理论实践于数学概念教学的案例研究

1、多元智能理理论实践践于数学学概念教教学的案案例研究究上海南汇中中学李李家齐、朱朱春燕、周周华上上海南汇汇二中吴菁本课题获获南汇区区第二届届教研课课题成果果二等奖奖 摘要：每个个人的智智能强项项都不尽相同同，在教教学中我我们要尊尊重学生生的智能能差异，并并利用这这种差异异进行学学习。对对于能用用多种途途径学习习的数学学概念可可将学生生按智能能的强项项进行分分组讨论论学习；对于一一些引伸伸拓展的的数学概概念的学学习也可可按学生生的智能能强项进进行分组组学习；对于数数学中重重要的基基础性概概念，每每一个学学习小组组每一种种智能强强项学生生都有进进行分组组学习；这样对对于概念念的学习习能全面面、细致致

2、、深刻刻，也有有利于学学生取长长补短，促促进学生生智能的的和谐发发展。数数学概念念实质上上就是概概括出数数学中一一类事物物的共同同本质属属性，对对培养学学生的语语言智能能提供了了很好的的素材；数学概概念教学学对于培培养学生生的逻辑辑智能是是最直接接的最有有效的，可可以通过过对概念念的应用用来培养养学生的的逻辑智智能；数数学概念念教学中中，通过过创设一一个视觉觉化的学学习环境境，以流流程图等等形式呈呈现和小小结概念念用概念念构图和和思维构构图的办办法，培培养学生生的空间间智能。关键词：多多元智能能，数学学概念，教教学，分分组，智智能培养养（一）课题题背景及及意义一、背景人的智能差异是客观存在，每

3、一个人有他强项的智能，也有弱项的智能。2000年年9月229日人人民网上上有一篇篇报到低低智商的的指挥家家舟舟：一一个神奇奇的故事事。人的智能差异是客观存在，每一个人有他强项的智能，也有弱项的智能。自从中国残残疾人艺艺术团即即将访美美演出以以来，舟舟舟就为为众人所所瞩目，成成为一颗颗亮丽的的明星。每每当舟舟舟登上指指挥台挥挥舞他那那神奇的的指挥棒棒时，全全场就会会爆发出出热烈而而又带着着无限惊惊喜和痴痴迷的掌掌声。舟舟舟大名胡胡一舟，年年龄222岁，而而其智商商仅相当当于3岁岁儿童，不不识字，不不认路，憨憨态可掬掬。但是是，一旦旦登上指指挥台，面面对庞大大交响乐乐团，他他似乎立立刻变了了另一个

4、人人中外乐乐章，得得心应手手，指挥挥棒舞动动得如醉醉如痴。舟舟舟的指指挥棒从从中国一一直舞到到美国，使使有幸得得以观赏赏他表演演的千万万观众激激动不已已，赞叹叹不已。为什么一个个智商仅仅相当于于3岁儿儿童，不不识字，不不认路，一看就是个弱智人，确能够面对庞大交响乐团，得心应手，指挥棒舞动得如醉如痴呢？在现实生活中，我们常看到有的人歌唱得特别好，有的人一唱歌就跑调呢？有的人球打得特别好，有运动天赋。有的人伶牙俐齿，特别善于表达，有的人逻辑推理能力特别强，有的人空间想象特别好。可见人有多种智能，有的人有几项智能都强，也有某些智能比较弱。有的人有几项智能都比较弱，但也可有某项智能比较强。可见不同的人

5、有不同的智能强项，不同的人是存在智能差异。二、意义面对差异，尊重差异，研究如何让每一个人各项智能和谐发展？如何利用智能特点进行教学活动？具有现实意义。然而面对不不同智能能差异的的人，我我们教育育工作应应做些什什么工作作呢？对对于有些些唱歌就就跑调的的人，经经过自己己的努力力与他人人的帮助助使得唱歌歌得不跑调调了，但但对于有有些人再再努力还还是没有有用。如如果你想想让舟舟舟去学习习证明几几何问题题恐怕他他永远也也学不会会，也没没有这个个必要。因因此我们们要承认认差异，尊尊重差异异。面对对广大学学生，他他们的智智能优势势不同，我我们将如如何对他他们进行行教育、培培养，是是加强他他们的优优势智能能，

6、还是是关注他他们的弱弱势智能能？哪些些学生要要加强优优势智能能，哪些些学生应应提升弱弱势智能能？有没没有一些些学生的的弱势智智能我们们是无法法提升的的？哪一一类的人人与哪一一类的弱弱势智能能是没有有必要去去提升它它的？哪些些人的优优势智能能我们一一定要为为他创设设条件使使其今后后更好的的发展？哪些人人的优势势智能是是要通过过其它智智能的发发展它才才能最好好的发展展？通过过强势智智能来提提升弱势势智能会会不会对对强势智智能产生生负面影影响？我我们教学学中如何何应用学学生的这这些智能能差异进进行教学学？对学学生的智智能的了了解如何何做到科科学准确确？等等等。这些些问题的的关注对对于学生生的成长长是

7、有益益的，对对于学生生掌握知知识提高高素质是是有益的的，对我我们教学学方法的的运用及及教师对对教学的的态度上上是有许许多启示面对差异，尊重差异，研究如何让每一个人各项智能和谐发展？如何利用智能特点进行教学活动？具有现实意义。三、准备面对客观存存在的智智能差异异，面对对着由智智能差异异引发的的种种问问题，面面对着我我们还没没有一套套完整测测评的理理论体系系，和完完整的实实践指导导体系，我我们教育育工作者者应努力力探索，从从理论武武装自己己，从实实践中提提升自己己。本课课题从数数学概念念教学入入手，对对于不同同智能差差异的学学生，如如何组织织教学，有有哪些做做法，使使学生能能比较好好的学习习数学概

8、概念。针针对有不不同智能能优势的的学生组组织课堂堂教学，如如何在课课堂教学学中做到到优势互互补、共共同发展展；在课课堂中如如何发挥挥与彰显显学生的的智能，从从而做到到个性化化的发展展；在数数学课堂堂教学中中如何利利用学生生的优势势智能进进行学习习；如何何促进学学生弱势势智能的的发展，从从而实现现人的全全面发展展。（二）、课课题的实实施人的智能有八种分别是：语言智能、逻辑数学智能、空间智能、身体运动智能、音乐智能、人际关系智能、自我认识智能、自然观察者智能。一、人的智能有八种分别是：语言智能、逻辑数学智能、空间智能、身体运动智能、音乐智能、人际关系智能、自我认识智能、自然观察者智能。哈佛大学的的

9、霍华德德加德纳纳教授，多多年来致致力于人人类认知知能力发发展的研研究。他他提出了了新颖实实用的智智能概念念，建立立了一个个更为宽宽泛的智智能体系系。十多多年来，人人们在称称赞多元元智能理理论的同同时，还还充满热热情地探探索多元元智能理理论在教教育实践践领域中中的具体体应用，取取得了令令人瞩目目的成就就。霍华华德加德纳纳教授认认为人的的智能有有八种分分别是：语言智智能、逻逻辑数学智智能、空空间智能能、身体体运动动智能、音音乐智能能、人际际关系智智能、自自我认识识智能、自自然观察察者智能能。尽管管大多数数人具有有完整的的智能光光谱，但但每个人人也显示示出独特特的认知知特征，在在八种智智能方面面所拥

10、有有的量各各不尽相相同，八八种智能能的组合合与操作作方式各各有特色色。 具体操作作本课题选四四个班级级的学生生进行课课题实验验，高中中三个班班级，初初中一个个班级。首首先对实实验班级级的每个个学生建建立智能能档案，掌掌握学生生的智能能情况。然然后对数数学概念念的教学学进行设设计，主主要是如如何利用用学生的的智能差差异，进进行概念念教学，如如何利用用学生的的智能特特点进行行合作学学习，使使学生的的智能互互补，从从而进行行有效的的数学概概念学习习。同时时也积极极探索如如何应用用数学概概念的教教学促进进学生智智能的和和谐发展展。1、学生智智能档案案的建立立首先对学生生建立智智能档案案，按多多元智能能

11、理论中中的八项项智能来来给学生生画出智智能分值值曲线，以以每项智智能最高高10分分来画曲曲线。先先让每个个学生画画出自己己的智能能曲线，然然后让最最了解他他的人（可可以是家家长，可可以是教教师）画画出他的的智能曲曲线，最最后由我我们课题题组的教教师画出出学生们们的智能能曲线。教教师根据据学生的的智能曲曲线，将将学生大大致分成成四组，第第一组是是语言智智能比较较强的，第第二组是是逻辑智智能比较较强的，第第三组是是空间智智能比较较强的，第第四组是是自然观观察者智智能比较较强的。这这样分组组的目的的主要是是针对本本课题是是研究数数学概念念的教学学，数学学概念的的学习与与音乐智智能、身身体运动动智能关

12、关系不是是十分密密切。比如，将我我任教的的九班按按智能强强项分成成几种情情况：AA组语言言智能比比较强的的有张鑫鑫、龚华华杰、陈陈丽、徐徐恩杰、陈露、王丹凤；B组逻辑智能比较强的有：陆璇琪、李超、倪菁、金如冰、傅林军；C组空间智能比较强的有：范之英、陆晨、方常毅、陆璐、乔晓萍；D组是自然观察者智能比较强的有：金超、盛露岚、卢忠伟、2、数学概概念教学学的定义义（1）数学学概念的的定义：数学概念是按形式化、逻辑化的要求，用逻辑方法揭示事物的特有属性来定义的。大部分用“属加种差”定义法。数学概念模模式依照照不同的的标准可可以进行行多重分分类。主主要有按按其逻辑辑水平分分类、按按其思维维对象分分类、按

13、按其构成成分类、按按有限无无限分类类等分类类标准。按按逻辑水水平分类类，可分分为不定定义数学学概念和和定义数数学概念念。不定定义数学学概念原原指作为为纯数学学逻辑起起点的基基本概念念，但由由于数学学教学内内容虽依依据数学学科学来来确定，但但是考虑虑到教育育教学的的需要不不定义数数学概念念除基本本概念以以外还有有“不要求求数学概念是按形式化、逻辑化的要求，用逻辑方法揭示事物的特有属性来定义的。大部分用“属加种差”定义法。定义概念是是按数学学科学的的形式化化、逻辑辑化要求求，用逻逻辑方法法揭示事事物的特有有属性来来定义概概念，其其中又有有内涵定定义和外外延定义义两种。概概念内涵涵是指对对象的特特有

14、属性性的全体体，在哲哲学上称称为事物物的质的的规定性性；外延延是该概概念所指指事物的的全体。用用内涵定定义是直直接抽象象出事物物的特有有属性；用外延延定义的的揭示外外延间接接抽象事事物的特特有属性性。内涵涵定义法法中大部部分是用用“属加种种差”定义法法，即将将事物与与包含该该事物的的“大类”事物相相比较，“大类”为属，该类为种；抽象出其间的该类特征（种差）连同大类事物作为特有属性的方法。按对象分类类是按其其揭示的的是关于于数的概概念还是是形的概概念的分分类。在在现代数数学意义义上，由由于数与与形可以以实行一一一对应应的关系系，比如如解析几几何的“数形结结合”，形可可以转化化为数，因因此，形形的

15、概念念也可以以转化为为数的概概念。（2）数学学概念学学习内容容数学概念学习的形式一般有两种：一是数学概念的形成，二是数学概念的同化。数学概念是是事物在在数量关关系和空空间形式式方面本本质属性性，是人人们通过过实践，从从数学所所研究的的对象的的许多属属性中，抽抽出其本本质属性性的概括括而成的的。概念念的形成成，标志志人的认认识已从从感性认认识上升升为理性性认识。数数学概念念是进行行数学推推理。判判断的依依据，是是建立数数学定理理、法则则、公式式的基础础，也是是形成数数学思想想方法的的出发点点。因此此数学概概念学习习是数学学学习的的基础，数数学概念念教学是是数学教教学的一一个重要要的组成成部分。数

16、学概念学习的形式一般有两种：一是数学概念的形成，二是数学概念的同化。数学概念学学习的实实质就是是概括出出数学中中一类事事物的共共同本质质属性，正正确区分分同类事事物的本本质属性性与非本本质属性性，概念念的肯定定例证和和否定例例证。数数学概念念学习包包括以下下四个方方面：数数学概念念名称、数数学概念念定义、数数学概念念的例子子、数学学概念属属性。数数学概念念学习的的形式一一般有两两种：一一是数学学概念的的形成，二二是数学学概念的的同化。数数学概念念形成是是从大量量的实际际例子出出发，经经过比较较、分类类从中找找出一类类事物的的本质属属性，然然后再通通过具体体的例子子对发现现的属性性进行检检验与修

17、修正，最最后通过过概括得得到定义义并用符符号表达达出来。数数学概念念形成的的过程有有以下几几个阶段段：观察察实例，观察概念的各种不同的正面实例，可以是日常生活中的经验或事物，也可以是教师提供的典型事例；分析共同属性，分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性；抽象本质属性，从上面得出的共同属性中提出本质属性；确认本质属性，通过比较正例和反例检验假设，确定本质属性；概括定义，在验证假设的基础上，从具体实例中抽象出本质属性，推广到一切同类事物，概括出概念的定义；符号表示，用习惯的形式符号表示概念；具体运用，通过举出概念的实例，在一类事物中辨认出概念，或运用概念解答数学问题，使新概念与已有认

18、知结构中的相关概念建立起牢固的实质性的联系，把所学的概念纳入到相应的概念体系中。数学概念的的同化指指的是新新信息与与原有的的认识结结构中的的有关概概念相互互发生作作用，实实现新旧旧知识的的意义的的同化，从从而使原原有的认认知结构构发生某某些变化化。数学学概念同同化的学学习过程程一般是是直接揭揭示数学学概念的的本质属属性，通通过对数数学概念念的分类类和比较较，建立立与原有有认知结结构中的的有关数数学概念念的联系系，明确确新的数数学概念念的内涵涵和外延延，再通通过实例例的辨认认，将新新数学概概念与原原有认知知结构中中的某些些数学概概念相区区别，将将新的数数学概念念纳入到到相应的的数学概概念系统统中

19、，从从而完善善原有的的认知结结构。数数学概念念同化的的学习过过程有以以下几个个阶段：揭示本本质属性性，给出出概念的的定义、名名称和符符号，揭揭示概念念的本质质属性；讨论特特例，对对概念进进行特殊殊的分类类，讨论论各种特特例，突突出概念念的本质质属性；新旧概概念联系系，使新新概念与与原有认认知结构构中有关关概念建建立联系系，把新新概念纳纳入到相相应的概概念体系系中，同同化新概概念；实实例辨证证，辨认认正例和和反例，确确认新概概念的本本质属性性，使新新概念与与原有认认知结构构中有关关概念精精确分化化；具体体运用，通通过各种种形式运运用概念念，加深深对新概概念的理理解，使使有关概概念融会会贯通成成整

20、体结结构3、数学概概念教学学过程（1）数学学概念的的引入引入数学概概念是理理解和运运用数学学概念的的前提，数数学概念念形成的的学习方方式，主主要是通通过提供供一定数数量的实实例来引引入数学学概念，从从这些实实例中概概括出它它们的共共同属性性。案例一：曲曲线与方方程中中“曲线的的方程”和“方程的的曲线”的概念念的教学学用以下下实例来来引入：实例1、直直线方程程上的解解与直线线上的点点之间有有什么关关系？实例2、方方程为的解与与以下图图形的解解之间的的关系是是什么？哪条曲曲线可以以称为方方程的曲曲线？为为什么？实例3、以以下曲线线上的点点与方程程：、的解之之间有什什么关系系？哪个个方程可可以称为为

21、曲线的的方程？为什么么？你认为满足足怎样的的条件的的方程可可以称为为曲线的的方程；曲线称称方程的的曲线。每一小组中各项智能强项的学生都有，以便学生的合作、探究、交流。对于这样的的实例引引入，我我将学生生分组，每每一组里里四种智智能强的的学生都都有。曲曲线的方方程和方方程的曲曲线概念念比较抽抽象，需需要有逻逻辑智能能比较强强的学生生他能将将此概念念很快的的抽象出出来；需需要有语语言智能能比较强强的同学学他能将将这个概概念表达达出来与与同组的的同学交交流；自自我认识识智能比比较强的的同学他他能帮助助完善这这个概念念。这们们的分组组能充分分发挥同同学们的的智能优优势，能能让他们们充分的的交流，有有效

22、的合合作，高高效的探探究。在在上这节节课时，我我先让同同学们按按组先交交流，然然后让每每一组里里语言智智能强的的同学起起来发言言，作为组里的的意见，然然后逐渐渐完善这这一概念念。从课课后的反反馈来看看，对于于比较抽抽象的概概念用这这种分组组效果比比较好，同同学们在在这样的的组里能能够发挥挥自己的的优势，发发挥自己己的作用用，每一一个学生生都有所所得，都都能得到到成功的每一小组中各项智能强项的学生都有，以便学生的合作、探究、交流。选择实例要要有针对对性，应应围绕数数学概念念的本质质属性选选择实例例，要淡淡化这些些实例中中的非本本质属性性，以免免干扰数数学概念念的形成成。可比比性，既既要设计计所要

23、形形成的数数学概念念的正例例，又要要设计不不符合这这一概念念的反例例，在概概念引入入阶段，正正例与反反例应当当容易识识别，能能明显区区分它们们的某些些不同属属性。适适量性，实例要有一定的数量，数量太少不足以形成概念，数量太多会浪费学习时间并使学生感到乏味，实例的数量应因人而异，为此应充分了解学生的学习水平与接受能力。趣味性，实例应尽可能生动、有趣，语言要简练，以利于激发学习兴趣，还可以借助实物模型、图片、录像、多媒体课件等手段。参与性，组织学生对所举的实例进行比较、分类，并进一步展开讨论，找出它们的本质属性。（2）数学学概念的同化数学概念的的学习方方式，直直接揭示示概念的的本质属属性，学学习数

24、学学概念的的定义、名名称和符符号。为为了使新新概念的的学习能能顺利进进行，先先采用生生动而又又多样化化的方式式对已经经学过有有关的概概念进行行复习。即即使学生生不感到到枯燥乏乏味，又又能弥补补学生在在旧知识识学习过过程中所所产生的的不足，从从而为新新概念的的学习扫扫除障碍碍。同时时根据学学生的实实际，充充分估计计学生在在接受数数学概念念时可能能产生的的困难或或错误，明明确教学学的难点点与重点点，设计计突破难难点与落落实重点点的方法法。案例二：一一元二次次方程实例1、小小区准备备在每两两幢楼之之间，开开辟一块块面积为为9000平方米米的长方方形绿地地，并且且长比宽宽多100米，则则绿地的的长和宽

25、宽各为多多少？（设绿地的的宽为米米，则长长为米，有有，即）实例2、这这几个方方程，有什么么共同特特点？实例3、怎怎样的方方程叫一一元一次方程，它它有什么么特点？请举例例。你认认为怎样样的方程程才能称称为一元元二次方方程？它它与一元元一次方方程和的的联系与与区别是是什么？（归纳出一一元二次次方程为为）实例4、关关于的方方程是一一元二次次方程的的条件是是什么？它是关关于的一一元一次次方程吗吗？对于重要的基础性的数学概念。每一组中各种智能强项的学生都有，这样能充分发挥学生智能优势。一元二次方方程的概概念是初初中的重重要的概概念，要要求每位位学生都都要掌握握，因此此在分组组合作学学习时，每一组中的各种

26、智能强项的学生都有，这样分能充分发挥每个学生的智能优势，能让每个同学都有收获，有利于对一元二次方程概念的掌握。一元二次方程是在学生掌握了一元一次方程的基础上学习的，教学中将一元二次方程与学生熟悉的一元一次方程的概念认知结构的同化，教学中先将一元一次方程进行形象的回顾、对话激活学生头脑中属概念的模式，再确定这二个概念之间差别的“事实”对于重要的基础性的数学概念。每一组中各种智能强项的学生都有，这样能充分发挥学生智能优势。数学概念的的理解。准准确地理理解数学学概念是是学好数数学概念念的关键键，对于于数学概概念形成成的学习习方式，在在数学概概念引入入后，应应从实例例中分析析、抽象象和概括括出其中中的

27、共同同属性和和本质属属性，这这一概括括可能会会经历反反复修改改的过程程，每次次修改都都需要用用实例加加以检验验，当所所概括的的概念与与实例不不一致时时，应继继续对概概念进行行修正，直直至得到到一个确确切的定定义。在在设计时时要充分分估计学学生在概概括实例例中所蕴蕴含的共共同属性性和本质质属性时时，会产产生哪些些错误，又又有哪些些地方在在概括时时有可能能会不完完整或不不简练，为为此应着着重分析析数学概概念的逻逻辑结构构、关键键词语，对对于学生生在概括括概念时时可能出出现的错错误与不不足之处处应能敏敏锐地捕捕捉到，并并有针对对性地举举出一些些实际例例子予以以纠正。而对于数学学概念同同化的学学习方式

28、式，主要要是将新新旧概念念建立联联系，能能用实际际例子对对概念进进行辨识识，通过过辨识进进一步明明确概念念的含义义，它的的内涵与与外延，并并用以区区别相关关概念。在在这一过过程中数数学概念念逐步加加深理解解，新的的数学概概念逐步步同化到到原有的的认知结结构中去去，促使使原有的的认知结结构变得得更为合合理，更更为完整整，并逐逐步形成成新的概概念体系系。在设设计时应应注重揭揭示新旧旧概念间间的联系系与区别别，并选选择恰当当的例子子将概念念之间的的这种联联系与区区别直观观而又具具体的反映映出来。（3）数学学概念理理解数学概念理理解的设设计还应应当包括括设计学学生的活活动。可可以让学学生通过过阅读课课

29、本自学学概念的的定义，对对概念进进行分组组讨论，让让学生交交流对数数学概念念的理解解和各自自的观点点。还可可借助各各种教学学手段帮帮助学生生建立概概念体系系。案例三：函函数的奇奇偶性 数学中中有对称称美、简简洁美、和和谐美、抽抽象美、。例如： 函数是是两个实实数集RR或R的非空空真子集集上的映映射，那那么你认认为具有有怎样特特征的映映射（函函数）是是美的？请举例例说明。你你可从对对称美、简简洁美、和和谐美等等角度来来考虑，所所举例子子可以是是画图像像，也可可以是对对应。先先在小组组内交流流，然后后每个小小组再推推举出来来在班上上交流展展示。 展示一一组图像。引引导分析析关于yy轴对称称的图像像

30、，关于于原点成成中心对对称的图图像的特特征。引引导用式式子来表表示。得得出图像像关于yy轴对称称的函数数实际上上就是偶偶函数，图像关于原点成中心对称的函数实际上就是奇函数。结论：偶函函数是对对定义域域内的任任意都有有；奇函函数是对对定义域域内的任任意都有有。 从图像像上看出出具备奇奇、偶性性的函数数定义域域关于原原点对称称。函数的奇偶性的概念可以从“数”角度进行学习，也可从“形”的角度进行学习。此概念的学习可按学生的智能强项进行分组学习。函数奇偶性性的概念念，可以以从数（对对应）的的角度切切入进行行学习而而后再学学习形的的特征，也也可以从从形（图图像）的的特征切切入学习习而后再再抽象出出概念。

31、因因此本案案例合作作学习的的分组，是是按学生生的智能能强项来来分组的的。将语语言智能能比较强强的同学学放在同同一组，他他们可以以从奇偶偶性定义义的本身身按文字字描述去去理解，因因为这些些同学语语言智能能比效强强，可以以利用他他们的优优势智能能进行学学习交流流。将逻逻辑智能能比较强强的学生生放在同同一组，他他们可以以从函数的的奇偶性性是函数数定义域域与值域域的一种种特殊对对应的角角度进行行探究推推理，因因为这些些同学逻逻辑推理理能力比比较强。将将空间智智能比较较强的同同学放在在一组进进行合作作学习，他他们可从从函数奇奇偶性的的图像特特征进行行学习，因因为图像像法也是是表示函函数的一一种方法法，而

32、空空间智能能比较强强的同学学他们对对于图像像的认识识能力往往往比其其他同学学强，他他们也乐乐意用图图形进行行学习。这这样的分分组充分分发挥学学生的智智能强项项，发挥挥他们的的特长，能能提高他他们的学学习效率率，也便便于学生生的交流流探讨。从从课后的的反馈来来看这种种分组学学生的函数的奇偶性的概念可以从“数”角度进行学习，也可从“形”的角度进行学习。此概念的学习可按学生的智能强项进行分组学习。（4）数学学概念的的应用数学概念的的运用是是指学生生在理解解数学概概念的基基础上，运运用它去去解决同同类事物物的过程程。数学学概念的的运用有有两个层层次：一一种是知知觉水平平上的运运用，是是指学生生在获得得

33、同类事事物的概概念以后后，当遇遇到这类类事物的的特例时时，就能能立即把把它看作作这类事事物中的的具体例例子，将将它归入入一定的的知觉类类型。另另一种是是思维水水平上的的运用，是是指学生生学习的的新概念念被类属属于水平平较高的的原有概概念中，新新概念的的运用必必须对原原有概念念重新组组织和加加工，以以满足解解决当前前问题的的需要。案例四：反反函数学生学习了了反函数数的概念念后，安安排以下下的探究究问题。我们前前面学习习了一次次函数、二二次函数数、反比比例函数数、幂函函数、指指数函数数等等，请请你从学学过的这这些函数数中写出出三个，并并求出其其反函数数？是不不是任何何一个函函数都有有反函数数？你能

34、能得出什什么结论论？请先先在组内内交流，然然后全班班交流？这一过程主主要目的的是要学学生比较较系统的的梳理前前面学过过的这些些函数的的反函数数问题，同同学们自自己总结结出以下下结论和和一个注注意的问问题。结论2：一一个函数数有反函函数则它它的对应应应该是是一一对对应的，即即如果对对A中任任意一个个值，在在D中总总有惟一一确定的的值与它它对应，使使。其二主要解解决反函函数的定定义域问问题，以以解析式式为二次次函数作作为例子子来阐述述，比如如：求函函数，的反函函数。注意：求反反函数要要注意反反函数的的定义域域我们知知道函数数有三种种表求法法：解析析法、列列表法、图图像法。请请你举一一个用列列表法表

35、表示的函函数，所所举的函函数要有有反函数数，并求求出它的的反函数数，并把把原函数数与反函函数在直直角坐标标系中画画出；举举一个用用图像法法表示的的函数，举举的函数数要有反反函数，并并求出它它的反函函数。想想一想它它们之间间的图像像有什么么关系？能得出出什么结结论？小小组交流流。 结论3：原原函数与与反函数数的图像像关于直直线对称称。在教学中学学习了反反函数的的概念之之后，进进行简单单的应用用，这样样不仅能能使学生生进一步步掌握反反函数的的概念，而而且能使使得学生生发现一一些结论论，有利利于培养养分析问问题解决决问题的的能力。这这一探究究活动，我我们采取取具有相相同智能能优势的的学生组组成一组组

36、，因为为这一探探究问题题是具有有开放性性的问题题，学生生都能根根据自己己的水平平在自己己的能力力范围内内进行探探究，都都能得到到一些结结论，将将相同智智能的学学生组成成一组探探究，有有利于得得到结论论，也有有利于他他们的交交流。数学概念运运用的设设计应注注意精心心设计例例题和习习题，可可以有以以下几种种：数学概念的的识别。针针对数学学概念中中容易出出错的地地方有目目的地设设计一些些问题，供供学生鉴鉴别，以以加深印印象，与与概念引引入和理理解阶段段相比，这这里的问问题可以以多一些些隐蔽性性，也可可以设置置一些干干扰因素素。数学概念的的简单应应用。设设计一组组问题对对所概括括的数学学概念加加以运用

37、用，这组组问题应应当是递递进的，有有一定的的变化，难难度不宜宜过高。数学概念的的灵活运运用。有有时直接接利用概概念的定定义来解解决问题题，常常常可以将将问题化化难为易易，如利利用椭圆圆、双曲曲线和抛抛物线的的定义解解有关焦焦点半径径、焦点点弦的问问题，往往往比较较简单，我我们可以以选择有有关问题题培养学学生灵活活运用数数学概念念解决问问题的能能力。数学概念的的运用应应充分体体现学生生在教学学中的主主体地位位，可以以广泛发发动学生生寻找新新旧概念念的联系系与区别别，鼓励励学生自自行设计计能说明明概念的的例子，并并参与问问题的设设计。学学生自行行设计问问题，标标志着学学生对数数学概念念的本质质属性

38、有有更为深深刻的理理解，体体现了对对学生创创新精神神与实践践能力的的培养。4、学生智智能的培培养在数学概念念教学中中，不仅仅要利用用学生的的智能优优势来组组织教学学，而且且还要注注意对学学生智能能的培养养。对于于优势智智能使其其更加优优秀，对对于弱势势智能培培养加强强，使其其全面发发展从而而提高人人的素质质。 语言智智能的培培养数学概念的的教学，主主要是概概念本身身，学生生有没有有真正掌掌握，一一要看他他对这一一数学概概念的理理解，这这样需要要用语言言来表达达；二要要看对概概念的应应用，这这样要靠靠书面的的表达。这这些都与与语言表表达分不不开，因因此数学学概念的的教学培培养语言言智能具具有现实

39、实意义。数学概念的学习一要看他对数学概念的理解，这要靠语言来表达；二要看对概念的应用，这要靠书面的表达。这样数学概念的教学培养语言智能有现实意义。马克思和恩恩格斯认认为，思思维和语语言“具有同同样的历历史”。思维维和语言言属于两两个范畴畴，思维维是精神神，是语语言的“内核”。语言言是物质质，是思思维的“物质外外壳”。思维维要受语语言的“纠缠”，二者者密不可可分。没没有语言言，就不不可能有有人的理理性思维维；没有有思维，也也就不需需要作为为思维活活动承担担者工具具和外化化手段的的语言。语言逻辑思思维是在在认识的的情境中中分析和和解决抽抽象的理理论课题题，在进进行理性性的思考考的过程程中产生生的，

40、这这个过程程有明确确的意识识的介入入。任何何思维也也都或多多或少地地有意识识的介入入，纯粹粹的毫无无意识的的思维并并不存在在。语言言逻辑思思维这种种认识由由于意识识的明显显介入，主主要通过过理性活活动来认认识，能能够准确确地用言言语来表表达。由由于有这这种差别别，人们们往往把把创造性性思维与与直觉实践思思维联系系起来，把把再现性思维维与言语语逻辑数学概念的学习一要看他对数学概念的理解，这要靠语言来表达；二要看对概念的应用，这要靠书面的表达。这样数学概念的教学培养语言智能有现实意义。语言有口头头语言与与书面语语言两种种形式，在在数学中中还有内内部语言言。口头头语言是是口头运运用的语语言，书书面语

41、言言是用文文字表达达的语言言，口头头语言和和书面语语言又叫叫做外部部语言。内内部语言言是个体体在进行行逻辑思思维、独独立思维维时，对对自己思思维活动动本身进进行分析析、批判判以极快快的速度度在头脑脑中所使使用的语语言。内内部语言言居于更更重要的的地位，内内部语言言是口头头语言、书书面语言言的内部部根源，是是逻辑思思维的直直接承担担者和工工具，逻逻辑思维维通过内内部语言言内化。内内部语言言不仅是是逻辑思思维的物物质而且且是思维维发展水水平的标标志。思思维活动动愈复杂杂，愈需需要复杂杂的内部部语言活活动，发发展学生生的逻辑辑思维能能力直接接表现为为发展学学生的内内部语言言水平；发展了了学生的的内部

42、语语言也就就提高了了学生的的逻辑思思维乃至至整个思思维水平平。内部语言是是外部语语言的根根源，它它与逻辑辑思维有有更直接接的联系系，因此此要注意意学生内内部语言言能力的的培养。数数学教学学通过发发展学生生的内部部语言内内化数学学语言来来发展学学生的逻逻辑思维维进而发发展直觉觉思维。为为此，数数学教师师应当对对学生的的内部语语言采取取正确的的态度并并引导学学生大胆胆用内部部语言进进行数学学思维，努努力用正正确的口口头语言言表达内内部语言言，用规规范的书书面语言言表述内内部语言言。案例五：函函数的单单调性问题情境： 如图为为某市220066年元旦旦这一天天24小小时内的的气温变变化图，观观察这张张

43、气温变变化图： 问问题1 怎样样描述气气温随时时间增大大的变化化情况？问题2 怎样用用数学语语言来刻刻画上述述时段内内“随着时时间的增增大气温温逐渐升升高”这一特特征？问题3 在区间间4，116上上，气温温是否随随时间增增大而增增大？其他问题情情境举例例（可由由学生回回答）如如：（11）本市市十年来来的园林林绿地面面积；（22）全球球石油储储量等。考察函数，当当自变量量在定义义域内变变化时它它的图像像的变化化趋势。（引引出单调调性定义义）在这个案例例中鼓励励学生用用内部语语言先思思考然后后用外部部语言表表达，让让学生回回答问题题1和问问题2。问问题3先先让学生生起立，再再问问题题3，让让学生立

44、立刻解答答，这就就逼迫他他先“想”后做，这这个“想”就是进进行内部部语言活活动。函函数单调调性的定定义让学学生自己己去下，下下定义的的过程就就是由内内部语言言转化为为外部语语言的过过程，我我们可以以将语言言智强的的同学分分散到各各个小组组去，让让他去影影响带动动其他同学学语言智智能的发发展。数学概念教学对于培养学生的逻辑智能是最直接最有效的。逻辑智能能的培养数学概念教学对于培养学生的逻辑智能是最直接最有效的。逻辑智能常常常与科科学思维维或归纳纳推理联联系在一一起，该该智能包包括了识识别图形形的能力力、理解解运用抽抽象符号号（如数数字和几几何图形形）的能能力、辨辨别信息息之间关关系的能能力。该该

45、智能包包括了运运用归纳纳演绎推推理、解解决抽象象问题和和理解各各种复杂杂关系的的能力，因因而个体体能够基基于数学学推理研研发成果果并借助助技术将将这些成成果予以以运用。数学概念教教学对于于培养学学生的逻逻辑智能能是最直直接的最最有效的的。我们们可以通通过对概概念的应应用来培培养学生生的逻辑辑智能。案例6：反反函数拓拓展学习了反函函数的概概念后让让学生用用类比、归归纳、猜猜测的方方法得到到反函数数的有关关性质及及一些结结论，然然后师生生共同解解决，有有的可以以进行证证明，有有的用验验证。教教学中根根据学生生的实际际情况，可可选择一一些来研研究，对对每一个个学生也也不要求求每一条条在一节节课中都都

46、要掌握握，有的的还可以以分散进进行教学学。本节节课的一一些证明明可以让让部分同同学课后后自己完完成，可可以让他他们合作作完成，有有研究性性学习的的成份。通通过这些些内容的的研究劣劣实学生生的基础础知识，培培养学生生提出问问题、分分析问题题、解决决问题的的能力，让让学生树树立对立立统一的的辩证观观点。1、的获获得及的的范围。2、函数在在区间AA上的单单调性，研研究函数数在相应区间间B上的的单调性性。3、函数的的奇偶性，研究函数数的奇偶性。4、奇函数数不一定定有反函函数，偶偶函数不不一定无无反函数数(比如如：有反反函数)。5、单调函函数一定定有反函函数，但但有反函函数的函函数不定定是单调调函数(比

47、如：)。6、若函数数的图像像C与函函数的图图像有共共公点，则则这些共共公点或或在直线线上，或或关于直直线成对对出现。7、若函数数满足，则则的图像关关于对称称。8、若函数数的图像像关于对对称，则则一定有有反函数数，反函函数为本本身。对于逻辑智智能比较较强的学学生，他他们喜欢欢教师条条理清楚楚，教学学目标明明确，重重点清晰晰。因此此我们课课堂教学学要特别别注重课课堂结构构，教学学内容清清晰，课课堂每一一个环节节要安排排得井井井有条。另另外对于于这部分分学生要要安排有有挑战性性的任务务，使用用结构紧紧凑的合合作小组组练习如如何解决决数学问问题，让让这类学学生担任任合作小小组中的的检查者者，先让让每个

48、学学生单独独解决问问题，然然后再让让检查者者测试每每种答案案。 空间智智能的培培养创设一个视觉化的学习环境，以流程图等形式呈现概念构图和思维构图的办法，培养学生的空间智能。视觉空间智智能涉及及到理解解形象世世界的独独特能力力，就是是一个人人精确地地感知视视觉世界界，以及及对自己己的视觉觉经验进进行再创创造的能能力。它它包括看看到形态态、色彩彩和形状状的能力力，然后后在“心灵之之眼”中赋予予其特征征，并且且把这些些形态、色色彩和形形状以艺艺术的形形式转化化为具体体的作品品。具有有视觉空空间智能能的人都都能够借借助图形形的方式式表达空空间信息息，并具具有展示示和转化化心理意意象的聪聪明才智智。空间

49、间智能集集中了其其他上一一些相关关技能，这这些技能能包括视视觉辨别别、再认认知、投投射、心心理图像像、空间间理解、映映象操作作、复制制内外心创设一个视觉化的学习环境，以流程图等形式呈现概念构图和思维构图的办法，培养学生的空间智能。在数学概念念教学中中，我们们如果我我们能够够创设一一个视觉觉化的学学习环境境，以流流程图等等形式呈呈现概念念构图和和思维构构图的办办法，培培养学生生的空间间智能。案例7：分分式的概概念1、复习数数的分类类，呈现现以下结结构图：2、将下列列各数填填上相应应的框中中， ，3、类比有有理数的的分类猜猜测代数数式的分分类用结结构图表表示出来来：4、将下列列代数式式填上相相应的框框中，5、在填这这个框的的时候，要要知道什什么是分分式？分分式是：两个整整式A、BB相除，即即AB时，可可以表示示为A