函数单调性和导数公开课

1、关于函数的单调性与导数公开课第1页，共16页，2022年，5月20日，11点3分，星期四一、新课导入-复旧知新1.函数的单调性是怎样定义的？2.怎样用定义判断函数的单调性？ 一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f (x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数;当x1f (x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数; 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性。区间D叫做函数的单调区间。（1）取值（2）作差（3）变形（4）定号（5）结论第2页，共16页，2

2、022年，5月20日，11点3分，星期四下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数h(t)= -4.9 t 2+6.5t+10 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 v(t)= -9.8t+6.5 的图象.运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?hOabt(1)Ovt(2)ab二、讲授新课-导入新课第3页，共16页，2022年，5月20日，11点3分，星期四运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,v(t)=h(t)0.从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间

3、t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,v(t)=h(t)0 , 那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增； 如果 f (x)0 , 那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减；(x0，f(x0)(x1，f(x1)特别地，如果 在某个区间内恒有f (x)=0 , 那么函数y=f(x)在这个区间内是常数函数.第6页，共16页，2022年，5月20日，11点3分，星期四例 1. 已知导函数 f (x) 的下列信息:当1 x 0；当 x 4 , 或 x 1时, f (x) 0；当 x = 4 , 或 x = 1时, f (x) =0。试画出函数 f (x) 的图象的大致形状.解: 当1 x 0,可

4、知 f (x) 在此区间内单调递增;当 x 4 , 或 x 1时, f (x) 0 所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增。所以函数f(x)=x3+3x的单调增区间为R。第10页，共16页，2022年，5月20日，11点3分，星期四二、讲授新课-典例精讲例 3. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:(1) f(x)=x2-2x-3,(2) f(x)=x22lnx解：(2) 函数f(x)=x22lnx定义域为当f (x)0,即x1时，函数f(x)=x22lnx单调递增；当f (x)0,即0 x0和f (x)0,即-1x1时，函数f(x)=3x-x3 单调递增；当f (x)1或x0 ,那么函数在这个区间内单调递增； 如果 f (x)0和f (x)0;(4)根据(3)的结果确认f(x)的单调区间。1.函数的单调性与导函数的正负的关系：第14页，共16页，2022年，5月20日，11点3分，星期四六、布置作业作业：课本P26 页：练习 第1题练习册：课时作业（7）第15页，共1