函数概念和表示

1、关于函数的概念与表示第1页，共12页，2022年，5月20日，11点7分，星期四一 . 函数的概念 一般的，给定非空数集A,B,如果对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一确定的f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f:AB或y=f(x),xA，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，与x对应的y值叫函数值，集合f(x) |xA叫作函数的值域。注：A,B必须是非空的数集，而不是点集，或者其 它东西构成的集合A中的每一个元素x,在集合B中都要有元素和它对应，而且只能是一个（单向性）第2页，共12页，2022年，5月20日，11点7分，星期四判断下列对应哪些是函数

2、？123149ABf1-11ABf0.5043681089ABf2-24-41-10ABf第3页，共12页，2022年，5月20日，11点7分，星期四探究：函数定义中，值域与集合B的关系？值域是B的子集试试此题（1）A=R,B=R,对应关系f:y= ，xA，yB 1x（2）A=你们班的同学，B=体重，f:每个同学对应自己的体重第4页，共12页，2022年，5月20日，11点7分，星期四二. 函数的三要素定义域，对应关系，值域1定义域：如果没有明确给出函数的定义域，那么函数的 定义域就是能使得函数表达式有意义的x的取值范围例如y=x对应关系：对自变量x行使的法则，决定与x对应的y值的计算方法，例

3、如f(x)=x2+2x-1,那么f(5)=52+25-1=34值域：函数值构成的集合f(x) xA值域是由定义域和对应关系决定的第5页，共12页，2022年，5月20日，11点7分，星期四三. 同一函数判断函数 y=x 和 y=x是同一个函数吗？从函数三要素角度考虑？注：如果两个函数的定义域和对应关系完全相同，那么这两个函数就是同一函数，否则就不是同一函数。【例1】判断下列每组的两个函数是否为同一函数?（1）y=x 与y=x2(2)y=2x+1 与y=2s+1(3)y=1 与y=x0(4)y=x2+2x 与y=2x3第6页，共12页，2022年，5月20日，11点7分，星期四设a,b是两个实数

4、，而且ab, 我们规定：(1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a,b(2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)(1)、满足不等式axb或aa ,x b, xb的实数的集合分别表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).第8页，共12页，2022年，5月20日，11点7分，星期四试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -9,或 9 x20注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。第9页，共12页，2022年，5月20日，11点7分，星期四求函数的定义域已知函数【例2】注意研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.第10页，共12页，2022年，5月20日，11点7分，星期四【例3】某山海拔7500m，海平面温度为25，气温是海拔高度的函数，而且高度每升高100m,气温下降0.6，请用解析表达式表示气温T随海拔高度x变化的函数关系，并指出函数的定义域和值域。第1