考点解析：人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节测试试卷(含答案解析)

1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）A64B8C16D62、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）A

2、3，4，5B2，3，4C，3，4D7，24，253、如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A104B35CD2084、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）A8 cmB10 cmC12 cmD15 cm5、要在数轴上作出表示的点，可以构造两条直角边长分别为（ ）的直角三角形A1，3B5，5C2，3D1，96、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（

3、）AmBmCmDm7、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则景观池的长AB为（ ）A5米B6米C8米D10米8、如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，则阴影部分的面积是（ ）A169B25C49D649、如图，RtABC中，BAC90，分别以ABC的三边为边作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACHI，AI交CF于点J三个正方形没有重叠的部分为阴影部分，设四边形BGFJ的面积为S

4、1，四边形CHIJ的面积为S2，若S1S212，SABC4，则正方形BCFG的面积为（）A16B18C20D2210、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，AB5，则BE等于（）A2BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，圆柱的底面周长为16，BC12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为 _2、如图，在RtABC中，C=90，D为AC上的一点，且DA=DB=5，且DAB的面积为10，那么AB的长是_

5、3、如图每个小方格都是边长为1的小正方形，则正方形A的面积是_，正方形B的面积是_，正方形C的面积边长为7的正方形与4个直角边为_的直角三角形的面积差为_ 4、如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为_5、如图，已知圆柱的底面圆周长为16cm，高AB6cm，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到对面的A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程是_cm 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，

6、可以证明我们学过的哪个定理，用字母表示：_；（2）当a3，b4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中RtAOB的位置）点C为线段OA上一点，将ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处请写出C、D两点的坐标；若CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标2、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D在边AB上，DECD，且DECD，CE交边AB于点F，连接BE（1）若AC6，CD7，求线段AD的长；（2）如图2，求证：CBE是直角三角形；（3）如图3，若CDCF，直接写出线段AC，CD，B

7、E之间的数量关系3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两只猴子所经路程都是16m，求树高AB4、如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E若AC8，BC4，求AE的长5、在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，

8、而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1）ABC的面积为：；（2）若DEF三边的长分别为、，请在图1的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得出结果【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289-225=64故选：A【点睛

9、】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键2、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A. 3+4=9+16=25=5，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 2+3=4+9=134，不能构成直角三角形，故符合题意；C. （）+3=7+9=16=42，能构成直角三角形，故不符合题意；D. 7+24=49+576=625=252，能构成直角三角形，故不符合题意故选B【

10、点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计3、A【分析】过点A作AFBC于点F，由题意易得，再根据点，是边的两个黄金分割点，可得，根据勾股定理可得，进而可得，然后根据三角形的面积计算公式进行求解【详解】解：过点A作AFBC于点F，如图所示：，在RtAFB中，点，是边的两个黄金分割点，DF=EF，；故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键4、B【分析】立体图形展开后，利用勾股定理求解【详解】解：将长方体沿着边侧面展开，并连接，如下图所示：由题意及图可知：， 两点之间，线段

11、最短，故的长即是细线最短的长度，中，由勾股定理可知：，故所用细线最短需要 故选：B【点睛】本题主要是考查了勾股定理求最短路径、两点之间线段最短以及立体图形的侧面展开图，因此，正确得到立体图形的侧面展开图，熟练运用勾股定理求边长，是解决此类问题的关键5、A【分析】根据勾股定理可直接进行排除选项【详解】解：由勾股定理可得：A、斜边长为，故符合题意；B、斜边长为，故不符合题意；C、斜边长为，故不符合题意；D、斜边长为，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键6、C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，

12、即旗杆的高【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在RtABC中，AB2+BC2AC2，即x2+82（x+2）2，解得x15，故AB15m，即旗杆的高为15m故选：C【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图7、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理8、C【分析】

13、先利用勾股定理求出，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得【详解】解：，则阴影部分的面积是，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键9、C【分析】设BCa，ACb，ABc，由正方形面积和三角形面积得S正方形BCFGS正方形ACHI16，即a2b216，再由勾股定理得a2b2c2，则c216，求出c4，然后求出b2，则a2b2+c220，即可求解【详解】解：设BCa，ACb，ABc，S1S正方形BCFGSABCSACJ，S2S正方形ACHISACJ，S1S2S正方形BCFGSABCSACJS正方形ACHI+SACJS正方形BCFG4S正方形

14、ACHI12，S正方形BCFGS正方形ACHI16，即a2b216，RtABC中，BAC90，a2b2c2，c216，c4（负值已舍去），SABCbc2b4，b2，a2b2+c216+2220，正方形BCFG的面积为20，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，设参数表示三角形的边长，根据已知条件求得a2b216是解题的关键10、C【分析】连接EA，根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：连接EA，ACB90，AC3，AB5，BC4，由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，EAEB，则AC2+CE2AE2，即32+（4BE）2BE2，

15、解得，BE，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键二、填空题1、10【分析】先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长【详解】解：如图所示，AB168，BSBC6，AS10故答案为：10【点睛】本题考查的是平面展开一最短路径问题,根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键2、4【分析】由SDABDABC10且DA5得出BC4，再在RtBCD中，利用勾股定理求出，然后在Rt中通过勾股定理可得答案【详解】解：C90，DA5，SDABDABC10，BC4在RtBCD中，CD2

16、BC2BD2，即CD24252，解得：CD3，在Rt中，,故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和一定等于斜边的平方3、9 16 3和4 25 【分析】利用网格求各图形的面积，利用面积和差填空即可【详解】解：正方形A的面积是，正方形B的面积是，正方形C的面积边长为7的正方形与4个直角边为3和4的直角三角形的面积差为；故答案为：9；16；3和4；25【点睛】本题考查了网格面积问题，解题关键是准确识图，熟练运用网格求面积4、#【分析】根据题意将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，即可求出AC的长【详解】解：将正方

17、体展开后如图：因为，故答案为：.【点睛】本题考查勾股定理的运用和两点之间线段最短以及解答此题的关键是根据两点之间线段最短将图形展开，然后利用勾股定理解答5、20【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC90，CDAB6cm，AD为底面半圆弧长，AD8cm，所以ACcm，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC20cm，故答案为：20【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解

18、答三、解答题1、（1）c2a2b2；（2）C（0，），D（2，0）；点M的坐标为：（，0）、（，0）；、（2，0）、（，0）【分析】（1）根据梯形的面积的两种表示方法即可证明；（2）设OCa，则AC4a，根据勾股定理求出AB的长度，根据翻折的性质得到BDAB5，CDAC4a，然后在RtCOD中，根据勾股定理列方程求解即可；根据等腰三角形的性质分四种情况讨论，分别列出方程求解即可【详解】解：（1）S梯形ABCD2abc2S梯形ABCD（ab）（ab）2abc2（ab）（ab）2abc2a22abb2c2a2b2（2）设OCa，则AC4a，又，根据翻折可知：BDAB5，CDAC4a，ODBDOB5

19、32在RtCOD中，根据勾股定理，得：，即（4a）2a24，解得aC（0，），D（2，0）答：C、D两点的坐标为C（0，），D（2，0）如图：当点M在x轴正半轴上时，当CMDM，设CMDMx，在中，根据勾股定理得：，则x2（2x）2（）2，解得x，2x，M（，0）；当CDMD，4，2，M（，0）；当点M在x轴负半轴上时，当CMCD，OMOD2，M（2，0）；当DCDM，4，OM2，M（，0）答：符合条件的所有点M的坐标为：（，0）、（，0）；、（2，0）、（，0）【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，是三角形的综合题，解决本题的关键是分情况讨论思想的运用2、（1）；（

20、2）见解析；（3）AC2+BE22CD2，理由见解析【分析】（1）根据题意过点C作CMAB于M，由等腰直角三角形的性质得CMAB， AMBM，CMABAMBM6，再由勾股定理得DM，即可求解；（2）根据题意过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，证CDMDEN（AAS），得CMDN，DMEN，则DM+MNCM，由（1）得ABC45，CMABAMBM，证出DMBNEN，得BNE是等腰直角三角形，即可解决问题；（3）根据题意过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，由（2）可知：ENBNDM，BE2EN2+BN22EN22DM2，则DM2BE2，再由AC2CM2+AM2，CD2CM2+DM2，即

21、可得出结论【详解】解；（1）过点C作CMAB于M，如图1所示：ACB90，ACBC，AC6，ABAC12，CMAB，AMBM，CMABAMBM6，DM，ADAMDM6；（2）证明：过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，如图2所示：则CMDDNE90，MCD+MDC90，DECD，MDC+NDE90，MCDNDE，又CDDE，CDMDEN（AAS），CMDN，DMEN，DM+MNCM，由（1）得：ABC45，CMABAMBM，BMMN+BNCMDM+MN，DMBNEN，BNE是等腰直角三角形，ABE45，CBEABC+ABE90，CBE是直角三角形；（3）AC2+BE22CD2，理由如下：过

22、点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，如图3所示：由（2）可知：ENBNDM，BE2EN2+BN22EN22DM2，DM2BE2，在RtACM中，CMAM，AC2CM2+AM2，在RtCDM中，CMAM，CD2CM2+DM2，CD2AC2+ BE2，AC2+BE22CD2【点睛】本题属于三角形综合题目，主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键3、树高AB为m【分析】设出长为，在中，利用勾股定理，列方程求，最后根据 与AB的长度关系，求出树高AB即可【详解】根据题意表示出AD，AC，BC的长进而利用勾股定理得出AD的长，即可得出答案解：由题意可得出：BD10m，BC6m，设AD xm，则AC（16x）m， 在中，有勾股定理可得：AB2+BC2AC2，即（10+